2022-2023學(xué)年山西省呂梁市石口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市石口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：2.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則=A.

B.2

C.3

D.4參考答案：D3.（多選題）已知m，n是兩條不重合的直線，，，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的是（

）A.若，，，則B.若，，，，則C.若，，，那么D.若，，，那么參考答案：BD【分析】A選項(xiàng)中沒(méi)有說(shuō)明兩條直線是否相交，結(jié)論錯(cuò)誤，B選項(xiàng)中能推出，所以結(jié)論正確，C選項(xiàng)能推出，結(jié)論錯(cuò)誤,D選項(xiàng)根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知正確,【詳解】A選項(xiàng)中沒(méi)有說(shuō)明兩條直線是否相交，結(jié)論錯(cuò)誤，B選項(xiàng)中能推出，所以結(jié)論正確，C選項(xiàng)能推出，推不出，結(jié)論錯(cuò)誤,D選項(xiàng)根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知正確,【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題。4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問(wèn)題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（

）A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：B【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問(wèn)題.【詳解】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，，，求的值．因?yàn)?，解得，，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題很有幫助.5.函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B6.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)等于（）A．2 B．3 C．3 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長(zhǎng)棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長(zhǎng)的棱是PA，且PA==3，故選：B．7.定義運(yùn)算，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.與函數(shù)為同一函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知集合，則A∩B=A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C. D.{0,1}參考答案：B【分析】直接利用交集運(yùn)算得到答案.【詳解】因?yàn)?，所?故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.10.設(shè)有兩條直線、b和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是A．若，且a

，則或

B．若，且，則C．若，且則D．若，且則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段EC上的動(dòng)點(diǎn)，則||的取值范圍是

．參考答案：[，]考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以BE⊥AB，所以以B為原點(diǎn)，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，分別寫(xiě)出所求中向量的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運(yùn)算解答．解答： 因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以BE⊥AB，所以以B為原點(diǎn)，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），設(shè)P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=，即x=時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)x=0時(shí)，||=，所以||的取值范圍為[，]；故答案為：[，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算；關(guān)鍵是適當(dāng)建立坐標(biāo)系，利用代數(shù)的方法解答．12.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案：分析：設(shè)點(diǎn)，表示出，代入，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).詳解：設(shè)點(diǎn)，則，又，，，故答案為.13.已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為_(kāi)_______．參考答案：14.已知扇形的半徑長(zhǎng)為2，面積為4，則該扇形圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

.參考答案：4設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，面積為，由，得，解得．答案：4

15.已知，則的值為

參考答案：616.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，_____。參考答案：或略17.（2015四川改編）已知邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是

.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④。參考答案：②④,因?yàn)檫呴L(zhǎng)為1，所以①不正確，②正確；，所以③不正確；，所以④正確【考點(diǎn)】向量的基本概念，向量的數(shù)量積三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣kx+b，其中k，b為實(shí)數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)b=6時(shí)，不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜m}，求實(shí)數(shù)k及m的值；（Ⅱ）當(dāng)b=2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得不等式f（sinx）≥k﹣1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[0，]恒成立？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：19.（本小題滿分12分）△中，所對(duì)的邊分別為，,.(Ⅰ)求；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)若,求.參考答案：解：①因?yàn)?，即，所以，即，?

所以,或(不成立).即,得，所以.又因?yàn)?，則，或（舍去）得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

…………6分(2)，

又,即，

得

…………12分略20.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2，符合題意；當(dāng)m=﹣時(shí)，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，∴對(duì)稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．21.已知向量與互相垂直，其中.

（1）求和的值；ks5u

（2）若，求的值.參考答案：解：（１）,,即

聯(lián)立方程組

可求得,，

又,

，

(2)∵

,,即

又,∴

略22.（本小題滿分13分，第（1）小問(wèn)8分，第（2）小問(wèn)5分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)全集為，若非空集合的元素中有且只有一個(gè)是整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參