江西省吉安市陽光中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省吉安市陽光中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則()A．

B．

C．

D．1參考答案：B略2.“十二平均律”

是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A. B.C. D.參考答案：D分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.3.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略4.如果集合，則A的真子集有（

）個（A）31

（B）32

（C）63

（D）64w.參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．s≤ B．s≤ C．s≤D．s≤參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S＞時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S≤．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=++=（此時k=6），因此可填：S≤．故選：C．6.設(shè)集合,則-----------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（

）A．

B．C．2

D．16參考答案：B8.（5分）直線l：x﹣y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為（） A． x+y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x﹣y﹣1=0參考答案：A考點： 與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 如果直線l與直線x﹣y+1=0關(guān)于y軸對稱，則直線l與直線x﹣y+1=0的斜率相反，且經(jīng)過x﹣y+1=0與y軸的交點，由點斜式易求出直線l的方程．解答： 解：∵直線l：x﹣y+1=0的斜率為1，且于y軸交于（0，1）點，又∵直線l與直線l：x﹣y+1=0關(guān)于y軸對稱∴直線l的斜率為﹣1，且過（0，1）點，則直線l的方程為y=﹣x+1，即x+y﹣1=0故選A．點評： 本題考查直線關(guān)于直線對稱的直線方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．9.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（2，3） B．=（1，﹣3），=（2，﹣6）C．=（4，6），=（6，9） D．=（2，3），=（﹣4，6）參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】能作為基底的向量需不共線，從而判斷哪個選項的兩向量不共線即可，而根據(jù)共線向量的坐標(biāo)關(guān)系即可判斷每個選項的向量是否共線．【解答】解：A.0×3﹣2×0=0；∴共線，不能作為基底；B.1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；∴共線，不能作為基底；C.4×9﹣6×6=0；∴共線，不能作為基底；D.2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；∴不共線，可以作為基底，即該選項正確．故選：D．【點評】考查平面向量的基底的概念，以及共線向量的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)向量坐標(biāo)判斷兩向量是否共線的方法．10.下列說法中正確的為（）A．y=f（x）與y=f（t）表示同一個函數(shù)B．y=f（x）與y=f（x+1）不可能是同一函數(shù)C．f（x）=1與f（x）=x0表示同一函數(shù)D．定義域和值域都相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)參考答案：A【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，函數(shù)y=f（x）與y=f（t）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，它們表示同一個函數(shù)，所以A正確；對于B，函數(shù)y=f（x）與y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定義域都是R，值域也相同，它們表示同一函數(shù)，所以B錯誤；對于C，函數(shù)y=f（x）=1（x∈R）與y=f（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是同一個函數(shù)，所以C錯誤；對于D，定義域和值域都相同的兩個函數(shù)不一定是同一函數(shù)，如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，它們不是同一個函數(shù)，所以D錯誤．故選：A．【點評】本題考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

.參考答案：略12.對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；（1）焦點在y軸上；

（2）焦點在x軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號）

______．參考答案：(2)

(5)13.如果函數(shù)g（x）滿足：對任意實數(shù)m，n均有g(shù)（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么稱g（x）是“次線性”函數(shù)．若“次線性”函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且兩正數(shù)x，y使得點（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的圖象上，則log（x+y）﹣log4x的最大值為_________．參考答案：-114.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：因為函數(shù)在上不存在反函數(shù)，所以。15.已知，則______，______.參考答案：；【分析】根據(jù)，將分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解.先利用“1”的代換，將的分母換為“”，得到，再分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解【詳解】因為，所以.，.故答案為：；；【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16.北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個“少年湖”，湖的兩側(cè)有一個音樂教室和一個圖書館，如圖，若設(shè)音樂教室在A處，圖書館在B處，為測量A，B兩地之間的距離，某同學(xué)選定了與A，B不共線的C處，構(gòu)成△ABC，以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案：①測量∠A，AC，BC；②測量∠A，∠B，BC；③測量∠C，AC，BC；④測量∠A，∠C，∠B.其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.參考答案：②③.分析：由題意結(jié)合所給的條件確定三角形解的個數(shù)即可確定是否能夠唯一確定A，B兩地之間的距離.詳解：考查所給的四個條件：①測量∠A，AC，BC，已知兩邊及對角，由正弦定理可知，三角形有2個解，不能唯一確定點A，B兩地之間的距離；②測量∠A，∠B，BC，已知兩角及一邊，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點A，B兩地之間的距離；③測量∠C，AC，BC，已知兩邊及夾角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點A，B兩地之間的距離；④測量∠A，∠C，∠B，知道三個角度值，三角形有無數(shù)多組解，不能唯一確定點A，B兩地之間的距離；綜上可得，一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是②③.點睛：本題主要考查解三角形問題，唯一解的確定等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.17.若兩點到直線的距離相等，則實數(shù)_________參考答案：4或-2或6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和與滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案：解：(1)由得：，解得：.當(dāng)時，，化簡得：，故.所以，.(2)由題意得：……………①…………②①-②得：

.19.已知在定義域上是減函數(shù)，且求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.已知集合A={︱3＜≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}

⑴求A∪B，(CuA)∩B⑵若A∩C≠，求a的取值范圍參考答案：解：⑴∵A={︱3＜≤7}

∴CuA={︱≤3或＞7}

2分

又∵B={x︱2<<10}

∴A∪B={x︱2<<10}

5分

(CuA)∩B={︱2<≤3或7＜<10}

7分⑵∵C={︱<}且A∩C≠

∴≥3

7分

21.（本題滿分10分）（Ⅰ）已知復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限，求k的取值范圍；（Ⅱ）已知是純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)z.

參考答案：解：（Ⅰ）依題意得…………2分即…………4分或.…………5分（Ⅱ）依題意設(shè)，…………6分則，，…………7分，…………8分，…………9分

…………10分

22.在中，角的對邊分別為.已知（