四川省廣元市錦屏中學2022年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

四川省廣元市錦屏中學2022年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.求值：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A3.若上的奇函數(shù)，則的值為

.參考答案：1略4.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=（）A．9 B．12 C．15 D．16參考答案：D【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列通項性質(zhì)可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7．即可得出．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．故選D．5.若函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間(－∞,2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（▲

）A.，+∞)

B.－，+∞)

C.(－∞,－

D.(－∞，參考答案：C略7.圓的圓心坐標是

（

）

A、（2,3）

B、（-2,3）

C、（-2，-3）

D、（2，-3）參考答案：D略8.函數(shù)f（x）=3x+x﹣5，則函數(shù)f（x）的零點一定在區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案．【解答】解：當x=1時，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0當x=2時，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）?f（2）＜0又∵函數(shù)f（x）=3x+x﹣5為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=3x+x﹣5的零點一定位于區(qū)間（1，2）故選B【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數(shù)的零點通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當函數(shù)的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理．9.若是方程的兩根，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的和積，結(jié)合和角公式可求.【詳解】∵是方程的兩根，則∴則＝，故選A．10.設(shè)a，m，n是三條不同的直線，，是兩個不重合的平面，給定下列命題：①；②；③；④；⑤；⑥.其中為真命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)課本的判定定理以及推論，和特殊的例子，可判斷正誤.【詳解】對于①，錯誤，n可以在平面內(nèi)；對于②，是錯誤的，根據(jù)線面垂直的判定定理知，當一條直線和面內(nèi)兩條相交直線垂直的時候，才能推出線面垂直；對于③根據(jù)課本推論知其結(jié)果正確；④直線m和n可以是異面的成任意夾角的兩條直線；對于⑤根據(jù)課本線面垂直的判定定理得到其正確；對于⑥是錯誤的，當直線m與直線n,和平面平行并且和平面垂直，此時兩條直線互相平行.故答案為：B【點睛】這個題目考查了空間中點線面的位置關(guān)系，面面垂直，線面垂直的判定等，對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進行排除，判斷。還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，則二面角V﹣AB﹣C的平面角為

．參考答案：60°考點： 二面角的平面角及求法．專題： 計算題．分析： 因為側(cè)面VAB為等腰三角形，故取AB的中點E有VE⊥AB，因為底面ABCD是邊長為2的正方形，取CD的中點F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可．解答： 解：取AB、CD的中點E、F，連接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB為等腰三角形∴VE⊥AB又∵ABCD是正方形，則BC⊥AB∵EF∥BC∴EF⊥AB∵EF∩VE=E∴∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2EF=BC=2∴△VEF為等邊三角形∴∠VEF=60°即二面角V﹣AB﹣C為60°故答案為：60°點評： 本題考查二面角的求法和對正棱錐的認識，考查識圖能力和運算能力．12.

.參考答案：113.已知從小到大排列為____________________.參考答案：【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)解：因為

所以

故答案為：14.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當?shù)酌鍭BCD滿足條件

時，有（寫出你認為正確的一種條件即可。）_____________.參考答案：略15.設(shè)，若集合，定義G中所有元素之乘積為集合G的“積數(shù)”（單元素集合的“積數(shù)”是這個元素本身），則集合的所有非空子集的“積數(shù)”的總和為

．參考答案：16.已知直線，則原點關(guān)于直線對稱的點是

；經(jīng)過點且縱橫截距相等的直線方程是

.參考答案：；或試題分析：設(shè)原點關(guān)于直線對稱的點為，則，解得，所以所求點的坐標為；當直線過原點的，方程為，即，當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，把點代入，得，所以直線方程為，綜上所述所求直線方程為或．考點：1、直線方程；2、兩直線間的位置關(guān)系．17.已知在數(shù)列{an}中，且，若，則數(shù)列{bn}的前100項和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得，得到，進而求得；利用裂項相消法求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即：

設(shè)前項和為

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項的求解、裂項相消法求數(shù)列的前項和；關(guān)鍵是能夠通過通項公式的形式確定采用的求和方法，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx－2,（x∈R）。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：19.已知向量，，（1）若，求向量、的夾角；（2）若，求函數(shù)的最值以及相應(yīng)的x的取值.參考答案：解:（1），所以又，所以（2）.又，所以所以，的最小值為，，的最小值為1.

20.在數(shù)列{an}中，，，數(shù)列{an}的前n項和（A，B為常數(shù)）.（1）求實數(shù)A，B的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：解：（1），；（2）因為，所以.

21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°．（Ⅰ）證明平面PDC⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥CD，AD⊥PD，推出AD⊥平面PDC，然后證明平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅱ）在平面PCD內(nèi)，過點P作PE⊥CD交直線CD于點E，連接EB，說明∠PBE為直線PB與平面ABCD所成的角，通過在Rt△PEB中，求解sin∠PBE=，推出結(jié)果．【解答】（Ⅰ）證明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．…6分；（Ⅱ）解：在平面PCD內(nèi)，過點P作PE⊥CD交直線CD于點E，連接EB，由于平面PCD⊥平面ABCD，而直線CD是平面PCD與平面ABCD的交線，故PE⊥平面ABCD，由此得∠PBE為直線PB與平面ABCD所成的角…8分在△PDC中，由于PD=CD=2，∠PDC=120°，知∠PDE=60°．，在Rt△PEC中，PE=PDsin60°=3，DE=12，PD=1，且BE===，故在Rt△PEB中，PB==，sin∠PBE==．所以直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值為．…12分．22.小王大學畢業(yè)后決定利用所學知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，米，米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內(nèi)要建造一個蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點在線段BD上），且，設(shè)．（1）請將蓄水池的面積表示為關(guān)于角的函數(shù)形式，并寫出該函數(shù)的定義