2022-2023學(xué)年浙江省寧波市余姚丈亭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市余姚丈亭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（

）.參考答案：B2.tan690°的值為（）A．﹣B．C．﹣D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解：tan690°=tan=﹣tan30°=﹣，故選A．3.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.若a<，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A.

B．－

C.

D．－參考答案：C5.如圖，過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.二次函數(shù)的值域?yàn)?，的值域?yàn)?則(

)A

B

C

D

參考答案：D7.給出下列三種說法：①“若a>b，則”的否命題是假命題；②命題“若m>0,則有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是真命題；③“”是“”的充分非必要條件.

其中正確說法的序號(hào)是_______參考答案：②③略8.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2016的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故選：C．9.△ABC中，c是a與b的等差中項(xiàng)，sinA，sinB，sinC依次為一等比數(shù)列的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和，則cosC的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理，可得a，b，c的關(guān)系，再由余弦定理計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：c是a與b的等差中項(xiàng)，可得a+b=2c，①sinA，sinB，sinC依次為一等比數(shù)列的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和，由等比數(shù)列的和的性質(zhì)，可得sinA，sinB﹣sinA，sinC﹣sinB成等比數(shù)列，可得sinA（sinC﹣sinB）=（sinB﹣sinA）2，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，代入，化簡(jiǎn)可得a（c﹣b）=（b﹣a）2，②由①②可得a（a+b﹣2b）=2（b﹣a）2，化簡(jiǎn)可得a=b或a=2b，若a=b，則a=b=c，由等比數(shù)列各項(xiàng)均不為0，可得a≠b；則a=2b，c=b，即有cosC===．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.若下列不等式成立的是

(

)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值范圍是

參考答案：略12.計(jì)算2sin390°﹣tan（﹣45°）+5cos360°=．參考答案：7【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：原式=2sin30°﹣（﹣1）+5×1=1+1+5=7．故答案為：7．13.函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a=0或a＞4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)y=|x2﹣4|，與y=a的圖象，利用函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，寫出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)g（x）=|x2﹣4|的圖象如圖所示，∵函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，∴a=0或a＞4．故答案為：a=0或a＞4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．14.若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.參考答案：略15.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)取最大值時(shí)，角B的值為

．

參考答案：16.經(jīng)過兩圓和的交點(diǎn)的直線方程________.

參考答案：4x+3y+13=017.已知數(shù)列{an}中，，前n項(xiàng)和為Sn．若，則數(shù)列的前15項(xiàng)和為_______．參考答案：【分析】先由取倒數(shù)判斷是等差數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】因?yàn)椋?所以.又，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則.所以.又也滿足，所以.所以.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的判定、裂項(xiàng)相消法求和，綜合性較強(qiáng).已知與的關(guān)系式，有兩種思路：一是由消掉得到關(guān)于通項(xiàng)的關(guān)系式；二是把代換成得到關(guān)于求和的關(guān)系式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓上一點(diǎn)以逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)每分鐘轉(zhuǎn)過角（），經(jīng)過2分鐘到達(dá)第三象限，經(jīng)過14分鐘回到原來位置，求的大?。?/p>

參考答案：解析：由題目得，即，，又，所以，又在第三象限，即，則，即．解得，，故或5．或．19.化簡(jiǎn)求值（1）（2）參考答案：（1）；（2）－45試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解上述各式的值.試題解析：（1）原式；（2）原式===20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)。已知A，B的橫坐標(biāo)分別為。(1)求的值；（2）求的值。

參考答案：（1）[解]由已知條件及三角函數(shù)的定義可知，；

因?yàn)闉殇J角，故，從而；

同理可得，因此，所以。（2）[解]；

又，故，從而由，得。略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(2)用定義證明在上是減函數(shù)；參考答案：證明：(1)函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)椤?/p>