2022年遼寧省本溪市第三十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年遼寧省本溪市第三十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）．A．

B．C．或

D．與相交或或參考答案：D2.已知集合A={－1,1,2}，集合B={－2,1}，則集合A∪B=（

）A.{－2,－1,1,1,2}

B.{－2,－1,1,2}

C.{－2,1,2}

D.{1}參考答案：B∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣2，1}；∴A∪B＝{﹣2，﹣1，1，2}．故選：B．

3.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B略4.已知圓O：x2+y2=1，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周爬行（逆時(shí)針或順時(shí)針），當(dāng)它爬行到點(diǎn)B（﹣1，0）時(shí)，螞蟻爬行的最短路程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】由已知求得扇形的圓心角的大小，利用弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：如圖，由已知可得：r=1，α=∠AOB=，或，=r×α=，或．故螞蟻爬行的最短路程為．故選：A．5.設(shè)a、b、c是非零向量，下列命題正確的是()A．(a·b)·c＝a·(b·c)B．|a－b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2C．若|a|＝|b|＝|a＋b|，則a與b的夾角為60°D．若|a|＝|b|＝|a－b|，則a與b的夾角為60°參考答案：D對(duì)于A，數(shù)量積的運(yùn)算不滿足結(jié)合律，A錯(cuò)；對(duì)于B，|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2－2|a||b|·cos<a，b>＋|b|2，B錯(cuò)，對(duì)于C、D，由三角形法則知|a|＝|b|＝|a－b|組成的三角形為正三角形，則<a，b>＝60°，∴D正確．6.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.設(shè)集合，，從A到B建立的映射中，其中B為函數(shù)值域的映射個(gè)數(shù)為（

）A．9個(gè)

B．8個(gè)

C.

7個(gè)

D．6個(gè)參考答案：D8.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心為，則圓C的方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先計(jì)算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)，且圓心為所以圓C的半徑為，則圓C的方程為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程，先計(jì)算半徑是解題的關(guān)鍵.9.下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知α、β是兩個(gè)不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，命題q：α∥β，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（3）=．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=xα（α∈R），其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案為：．12.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：13.設(shè)向量不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量平行的共線定理，列出方程求出λ的值．【解答】解：∵向量與平行，∴存在μ∈R，使+λ=μ（3+2），∴，解得μ=，λ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，60°角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,m)，則實(shí)數(shù)m的值為

。參考答案：角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,tan60°=故答案為

15.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}，則M∪（?UN）=

．參考答案：{1，2，3，5}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}={1，4}，∴?UN={2，3，5}，則M∪（?UN）={1，2，3，5}．故答案為：{1，2，3，5}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式直接加以計(jì)算，即可得到函數(shù)的周期．【解答】解：∵函數(shù)中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函數(shù)的最小正周期為T==π故答案為：π【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角函數(shù)的表達(dá)式，求它的周期，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a2的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，∴a1+a2=1+9=10． 數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數(shù)列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后在一家公司上班，工作年限和年收入（萬(wàn)元），有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：34562.5344.5（Ⅰ）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）請(qǐng)你估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是多少？（參考公式：）參考答案：解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖略.……………………4分（Ⅱ），，，，，所以回歸直線方程為……………9分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，.估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是5.95萬(wàn)元.…………………13分19.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】解:（Ⅰ）因?yàn)?，所以?/p>

所以為奇函數(shù)．

（Ⅱ）由不等式，得．

整理得，

所以，即．20.城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車的乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示：組別一二三四五候車時(shí)間（分鐘）人數(shù)26421

（1）估計(jì)這15名乘客的平均候車時(shí)間；（2）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（3）若從上表第三，四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來(lái)自不同組的概率。參考答案：（1）10.5分鐘；（2）32；（3）試題分析：（1）累積各組中與頻數(shù)的積，可得這15名乘客總和，即可利用公式求解平均的候車時(shí)間；（2）根據(jù)15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的頻數(shù)和為8，可估計(jì)這60名乘客候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（3）將兩組乘客編號(hào)，進(jìn)而列舉出所有基本事件和抽到的兩人恰好來(lái)自于不同組的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型的概率公式可得答案.試題解析：（1）由圖表得:,所以這名乘客的平均候車時(shí)間為分鐘.（2）由圖表得：這名乘客中候車時(shí)間少于分鐘的人數(shù)為，所以，這名乘客中候車時(shí)間少于分鐘的人數(shù)大約等于.（3）設(shè)第三組的乘客為,第四組的乘客，，“抽到的的兩人恰好來(lái)自不同的組”為事件.所得基本事件共有種，即.其中事件包含基本事件種，，由古典概型可得，即所求概率等于.考點(diǎn)：頻率分布直方圖；古典概型及其概率的計(jì)算.21.（本小題滿分12分）

某學(xué)生在體育訓(xùn)練時(shí)受了傷，醫(yī)生給他開(kāi)了一些消炎藥，并規(guī)定每天早上八時(shí)服一片，現(xiàn)知該藥片每片含藥量為200毫克，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的60%，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少天，該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過(guò)10毫克？（lg2=0.3010）參考答案：1.解：設(shè)經(jīng)過(guò)x天該同學(xué)