2022年河南省商丘市城關(guān)鎮(zhèn)回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河南省商丘市城關(guān)鎮(zhèn)回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)并集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B={0，1，2，3}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的并集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．2.若，，，，則，，，的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．參考答案：A由于函數(shù)在上是減函數(shù)，故有．再由，，可得．故選．3.已知，，，且，則與夾角為（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：C4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A．(0,1]

B．(1,10]

C．(10,100]

D．(100，＋∞)參考答案：B5.凸邊形各內(nèi)角成等差數(shù)列，公差10°，最小內(nèi)角為100°，則（

）A．5或6

B．9

C．8

D．8或9參考答案：C略6.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取15臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：通過(guò)計(jì)算得，同理，甲組數(shù)據(jù)從小到大排列居中的數(shù)是27，即，同理，故有，所以選擇A.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中樣本數(shù)據(jù)的有關(guān)概念.7.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足

,則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的表面積為（）A．6πB．5πC．3πD．π參考答案：C9.若函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知是第二象限角，則（

）A.是第一象限角 B.C. D.是第三或第四象限角參考答案：D【分析】由已知可求，，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，，可得是第三象限或第四象限角，逐項(xiàng)分析即可得解．【詳解】解：對(duì)于A，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第一象限或第三象限角，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可知是第一象限或第三象限角，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵是第二象限角，∴，，∴是第三象限或第四象限角，，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限或第四象限角，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角在第幾象限的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意象限角定義的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S=

．參考答案：17考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T，n的值，當(dāng)S=17，T=20時(shí)，滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出S的值為17．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，T=0，n=0不滿足條件T＞S，S=9，n=2，T=4不滿足條件T＞S，S=17，n=4，T=20滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出S的值為17．故答案為：17．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的S，T，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．12.若在區(qū)間上的最大值是,則________.參考答案：略13.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=，則平面BSC與底面ABCD所成銳二面角的大小為_________．參考答案：60°14.設(shè)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為_________________.參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于對(duì)稱，求出，即可求出的定義域，再由上為增函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，則等價(jià)于，從而得到不等式組，解不等式即可得出解集.【詳解】是定義在上偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，解得，的定義域?yàn)椋以谏蠟樵龊瘮?shù)，在上為減函數(shù)；則等價(jià)于，，解得；原不等式的解集為;故答案為.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式奇函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上左減右增對(duì)稱區(qū)間上左增右減

簡(jiǎn)言之一句話，將函數(shù)值不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自變量不等式問(wèn)題，15.設(shè)集合A=[﹣1，+∞），B=[t，+∞），對(duì)應(yīng)法則f：x→y=x2，若能夠建立從A到B的函數(shù)f：A→B，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】映射．【分析】由題意得y≥0，利用B=[t，+∞），從而求出t的范圍．【解答】解：∵集合A=[﹣1，+∞），f：x→y=x2，為A到B的映射∴y≥0∵B=[t，+∞），∴t≤0．故答案為：（﹣∞，0]．16.在梯形ABCD中,，,設(shè),,則

(用向量a,b表示).參考答案：

17.函數(shù)的值域

．參考答案：[－1,7]=－sin2x+4sinx+4當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的值域

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知如圖，四邊形是等腰梯形，∥，，，．（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅱ）求等腰梯形對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）設(shè).∵，，，∴，，，由已知，∥，，∴，解這個(gè)方程組，得或.當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，舍，所以，即.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線的方程是，即，直線的方程是．

解方程組，得，所以．……12分19.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù).(I)若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率；(Ⅱ)若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率。參考答案：20.（本小題12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,y=-x2+2x+2a的值域?yàn)锽.(1)若,求A∩B(2)若=R,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：依題意，整理得A=｛x︳x>3｝,B=｛x︳x≤2a+1｝（1）當(dāng)時(shí)，所以A∩B=｛x︳3<x≤5｝分析易知，要使，需要2a+1≥3，解得a≥1略21.在△ABC中，底邊BC上的中線，若動(dòng)點(diǎn)P滿足.（1）求的最大值；（2）若為等腰三角形，且，點(diǎn)P滿足（1）的情況下，求的值.參考答案：（1）8；（2）-5.【分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可知三點(diǎn)共線且在線段上，設(shè)，則，，可將整理為，根據(jù)二次函數(shù)圖象可求得最值；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)可求得坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】（1）且三點(diǎn)共線，又在線段上為的中點(diǎn)，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，取最大值（2）為等腰三角形，且為底邊的中線以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系由（1）可得，又，則【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算的相關(guān)計(jì)算，涉及到平面向量基本定理的應(yīng)用、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)最值的求解問(wèn)題.22.寫出下列命題的否定。（1）所有自然數(shù)的平