2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)職業(yè)高中高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)職業(yè)高中高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）函數(shù)的最小正周期為

函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B2.函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a(chǎn)＞參考答案：A3.如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(

）A．

B．C．三棱錐的體積為定值D．參考答案：D4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1,則的最小值為A、

B、

C、

D、不存在參考答案：A5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A B C cos80° D 參考答案：C略6.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ）A． B．

C．

D．參考答案：A略7.定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域A． B． C． D．參考答案：D略8.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q1，若，，則與的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限參考答案：C10.設(shè)等差數(shù)列滿足且,Sn為其前項(xiàng)之和，則Sn中最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是．參考答案：12.已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________．參考答案：.【分析】由題意得出，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)，整理得，對(duì)比可得，，即，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，解題時(shí)要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來(lái)求解，同時(shí)要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.13.與的等比中項(xiàng)是

參考答案：±414.＝____________.參考答案：2015.銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.設(shè)B=2A，則的取值范圍是_____________________參考答案：略16.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_________h．參考答案：101317.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的直徑均位于區(qū)間[110，118]內(nèi)（單位：mm）．若生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的直徑位于區(qū)間[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]內(nèi)該廠可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A中隨機(jī)100件測(cè)量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求a的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間[112，116）內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)臉颖局须S機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間[114，116）內(nèi)的概率．參考答案：考點(diǎn)： 分層抽樣方法；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （I）利用所有小矩形的面積之和為1求得a值；根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量求得各組的頻數(shù)，代入平均數(shù)公式計(jì)算；（II）根據(jù)頻率分布直方圖求得直徑位于區(qū)間[112，114）和[114，116）的頻率之比，可得在兩組中應(yīng)取的產(chǎn)品數(shù)，利用寫出所有基本事件的方法求符合條件的基本事件個(gè)數(shù)比；解答： （I）由頻率分布直方圖得：2×（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直徑位于區(qū)間[110，112）的頻數(shù)為100×2×0.050=10，位于區(qū)間[112，114）的頻數(shù)為100×2×0.150=30，位于區(qū)間[114，116）的頻數(shù)為100×2×0.225=45，位于區(qū)間[116，118）的頻數(shù)為100×2×0.075=15，∴生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為=22（元）；（II）由頻率分布直方圖得：直徑位于區(qū)間[112，114）和[114，116）的頻率之比為2：3，∴應(yīng)從直徑位于區(qū)間[112，114）的產(chǎn)品中抽取2件產(chǎn)品，記為A、B，從直徑位于區(qū)間[114，116）的產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品，記為a、b、c，從中隨機(jī)抽取兩件，所有可能的取法有，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10種，兩件產(chǎn)品都不在區(qū)間[114，116）的取法只有（A，B）一種，∴兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間[114，116）內(nèi)的取法有9種．∴所求概率為P=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分層抽樣方法，考查了古典概型的概率計(jì)算，讀懂頻率分布直方圖是解答本題的關(guān)鍵．19.空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成的角為60°，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，從而得到∠GEF（或它的補(bǔ)角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補(bǔ)角）為AB與CD所成的角，由此能求出EF與AB所成的角．【解答】解：取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，∴∠GEF（或它的補(bǔ)角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補(bǔ)角）為AB與CD所成的角．∵AB與CD所成的角為60°，∴∠EGF=60°或120°．由EG=FG知△EFG為等腰三角形，當(dāng)∠EGF=60°時(shí)，∠GEF=60°；當(dāng)∠EGF=120°時(shí)，∠GEF=30°．故EF與AB所成的角為60°或30°．20.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）設(shè)a=2，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇3，63]，求函數(shù)f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，求得函數(shù)的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①當(dāng)a＞1和②當(dāng)0＜a＜1兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式求得x的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），①當(dāng)a＞1時(shí)，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此時(shí)x的范圍是（0，1）．②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此時(shí)x的范圍是（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，(1)求的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，解得，從而有。又因?yàn)橹獾盟?，?）由1）知在R上是減函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以不等式等價(jià)于，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，此式對(duì)一切有，從而所以（也可以代入直接化簡(jiǎn)求）22.(本小題滿分12分)已知增函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，求滿足f(x)＋f(x－