山東省濟(jì)寧梁山縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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山東省濟(jì)寧梁山縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在下列條件中,能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等B.一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等C.一組對(duì)邊平行,一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線D.一組對(duì)邊相等,一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線2.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是()A.k>- B.k>-且 C.k<- D.k-且3.如圖,實(shí)數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q,這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP,MQ,PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,△MPQ的面積大小變化情況是()A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,5) D.(﹣2,5)6.我國作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)之后,他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎(jiǎng)之前增長了180倍,達(dá)到2100000冊(cè).把2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.21×108 B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×1067.據(jù)統(tǒng)計(jì),2018年全國春節(jié)運(yùn)輸人數(shù)約為3000000000人,將3000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.3×1010B.3×109C.30×108D.300×1078.地球上的陸地面積約為149000000千米2,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.149×106千米2B.14.9×107千米2C.1.49×108千米2D.0.149×109千29.三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖,若∠3=60°,則∠1+∠2的度數(shù)為()A.90° B.120° C.270° D.360°10.若代數(shù)式的值為零,則實(shí)數(shù)x的值為()A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠311.今年3月5日,十三屆全國人大一次會(huì)議在人民大會(huì)堂開幕,會(huì)議聽取了國務(wù)院總理李克強(qiáng)關(guān)于政府工作的報(bào)告,其中表示,五年來,人民生活持續(xù)改善,脫貧攻堅(jiān)取得決定性進(jìn)展,貧困人口減少6800多萬,易地扶貧搬遷830萬人,貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%,將830萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.83×105 B.0.83×106 C.8.3×106 D.8.3×10712.體育測(cè)試中,小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測(cè)試,小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍,小進(jìn)比小俊少用了40秒,設(shè)小俊的速度是米/秒,則所列方程正確的是()A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.用不等號(hào)“>”或“<”連接:sin50°_____cos50°.14.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為_________15.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn),若BC=6,AB=10,OD⊥BC于點(diǎn)D,則OD的長為______.16.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0(m>0),當(dāng)m=1、2、3、…、2018時(shí),相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根分別記為α1、β1,α2、β2,…,α2018、β2018,則:的值為_____.17.如圖1,AB是半圓O的直徑,正方形OPNM的對(duì)角線ON與AB垂直且相等,Q是OP的中點(diǎn).一只機(jī)器甲蟲從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行,它先沿直徑爬到點(diǎn)B,再沿半圓爬回到點(diǎn)A,一臺(tái)微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設(shè)甲蟲爬行的時(shí)間為t,甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y,表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,那么微型記錄儀可能位于圖1中的()A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q18.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),且與軸交于點(diǎn);點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,以點(diǎn)為圓心,半徑為的作圓與軸,軸分別相切于點(diǎn)、.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)請(qǐng)連結(jié),并求出的面積;(3)直接寫出當(dāng)時(shí),的解集.20.(6分)為了解黔東南州某縣中考學(xué)生的體育考試得分情況,從該縣參加體育考試的4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體育考試成績作樣本分析,得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖.成績分組

組中值

頻數(shù)

25≤x<30

27.5

4

30≤x<35

32.5

m

35≤x<40

37.5

24

40≤x<45

a

36

45≤x<50

47.5

n

50≤x<55

52.5

4

(1)求a、m、n的值,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)若體育得分在40分以上(包括40分)為優(yōu)秀,請(qǐng)問該縣中考體育成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為多少?21.(6分)如圖是某旅游景點(diǎn)的一處臺(tái)階,其中臺(tái)階坡面AB和BC的長均為6m,AB部分的坡角∠BAD為45°,BC部分的坡角∠CBE為30°,其中BD⊥AD,CE⊥BE,垂足為D,E.現(xiàn)在要將此臺(tái)階改造為直接從A至C的臺(tái)階,如果改造后每層臺(tái)階的高為22cm,那么改造后的臺(tái)階有多少層?(最后一個(gè)臺(tái)階的高超過15cm且不足22cm時(shí),按一個(gè)臺(tái)階計(jì)算.可能用到的數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)22.(8分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AD上,過P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x.(1)求證:△PFA∽△ABE;(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P,F(xiàn),E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)探究:當(dāng)以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出x滿足的條件:.23.(8分)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A,B重合的動(dòng)點(diǎn),PC∥AB,點(diǎn)M是OP中點(diǎn).(1)求證:四邊形OBCP是平行四邊形;(2)填空:①當(dāng)∠BOP=時(shí),四邊形AOCP是菱形;②連接BP,當(dāng)∠ABP=時(shí),PC是⊙O的切線.24.(10分)“綠水青山就是金山銀山”,北京市民積極參與義務(wù)植樹活動(dòng).小武同學(xué)為了了解自己小區(qū)300戶家庭在2018年4月份義務(wù)植樹的數(shù)量,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,隨即抽取了其中30戶家庭,收集的數(shù)據(jù)如下(單位:棵):112323233433433534344545343456(1)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析:①繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)補(bǔ)充完整;②這30戶家庭2018年4月份義務(wù)植樹數(shù)量的平均數(shù)是______,眾數(shù)是______;(2)“互聯(lián)網(wǎng)+全民義務(wù)植樹”是新時(shí)代首都全民義務(wù)植樹組織形式和盡責(zé)方式的一大創(chuàng)新,2018年首次推出義務(wù)植樹網(wǎng)上預(yù)約服務(wù),小武同學(xué)所調(diào)查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹這種方式,由此可以估計(jì)該小區(qū)采用這種形式的家庭有______戶.25.(10分)如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱軸為=–1,P為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,求四邊形PABC面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).26.(12分)解分式方程:.27.(12分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑,作⊙A交AB于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作AB的平行線EF交⊙A于點(diǎn)F,連接AF、BF、DF(1)求證:BF是⊙A的切線.(2)當(dāng)∠CAB等于多少度時(shí),四邊形ADFE為菱形?請(qǐng)給予證明.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】A、錯(cuò)誤.這個(gè)四邊形有可能是等腰梯形.B、錯(cuò)誤.不滿足三角形全等的條件,無法證明相等的一組對(duì)邊平行.C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對(duì)邊相等.故是平行四邊形.D、錯(cuò)誤.不滿足三角形全等的條件,無法證明相等的一組對(duì)邊平行.故選C.2、B【解析】

在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中,必須滿足下列條件:(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為零;(2)在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1.【詳解】由題意知,k≠1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.因此可求得k>且k≠1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù),熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】∵實(shí)數(shù)-3,x,3,y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q,

∴原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間,

∴這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q.

故選D.4、C【解析】如圖所示,連接CM,∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),∴S△ACM=S△BCM=S△ABC,開始時(shí),S△MPQ=S△ACM=S△ABC;由于P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn),此時(shí),S△MPQ=S△ABC;結(jié)束時(shí),S△MPQ=S△BCM=S△ABC.△MPQ的面積大小變化情況是:先減小后增大.故選C.5、A【解析】分析:依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,即可得到BD經(jīng)過點(diǎn)O,依據(jù)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),即可得出D的坐標(biāo)為(2,2).詳解:∵點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,2),(5,﹣2),∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BD經(jīng)過點(diǎn)O,∵B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),∴D的坐標(biāo)為(2,2),故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化,圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).6、D【解析】2100000=2.1×106.點(diǎn)睛:對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).7、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).【詳解】解:根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義可得,3000000000=3×109,故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義,確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn).8、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).解:149

000

000=1.49×2千米1.故選C.把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).因此不能寫成149×106而應(yīng)寫成1.49×2.9、B【解析】

先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵圖中是三個(gè)等邊三角形,∠3=60°,

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,

∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,

∴∠1+∠2=120°.

故選B.【點(diǎn)睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì),熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)分子為零,且分母不為零解答即可.【詳解】解:∵代數(shù)式的值為零,∴x=0,此時(shí)分母x-3≠0,符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:①分子的值為0,②分母的值不為0,這兩個(gè)條件缺一不可.11、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法,是指把一個(gè)大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|<10|)的記數(shù)法.【詳解】830萬=8300000=8.3×106.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解科學(xué)記數(shù)法的意義.12、C【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間,再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可.【詳解】小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為秒,小俊跑800米用的時(shí)間為秒,∵小進(jìn)比小俊少用了40秒,方程是,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題,能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、>【解析】試題解析:∵cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,∴sin50°>cos50°.故答案為>.點(diǎn)睛:當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),①正弦值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p?。虎谟嘞抑惦S著角度的增大(或減?。┒鴾p小(或增大);③正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減?。?4、2.【解析】試題分析:已知方程x2-2x=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,可得:△=4-4(m-1)=-4m+8=0,所以,m=2.考點(diǎn):一元二次方程根的判別式.15、1【解析】

根據(jù)垂徑定理求得BD,然后根據(jù)勾股定理求得即可.【詳解】解:∵OD⊥BC,∴BD=CD=BC=3,∵OB=AB=5,∴在Rt△OBD中,OD==1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理,熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.16、.【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.把原式變形,再代入,即可求出答案.【詳解】∵x2+2x-m2-m=0,m=1,2,3,…,2018,∴由根與系數(shù)的關(guān)系得:α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.∴原式===2×()=2×(1-)=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x2=-,x1x2=.17、D【解析】D.試題分析:應(yīng)用排他法分析求解:若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)M,AM最小,與圖2不符,可排除A.若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)N,由于AN=BM,即甲蟲從A到B時(shí)是對(duì)稱的,與圖2不符,可排除B.若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)P,由于甲蟲從A到OP與圓弧的交點(diǎn)時(shí)甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸減小;甲蟲從OP與圓弧的交點(diǎn)到A時(shí)甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大,即y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象只有兩個(gè)趨勢(shì),與圖2不符,可排除C.故選D.考點(diǎn):1.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析;2.排他法的應(yīng)用.18、x≥﹣且x≠1【解析】分析:根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.詳解:根據(jù)題意得2x+1≥0,x-1≠0,解得x≥-且x≠1.故答案為x≥-且x≠1.點(diǎn)睛:本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定,根據(jù)分母不等于0,被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可,是基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1),;(2)4;(3).【解析】

(1)連接CB,CD,依據(jù)四邊形BODC是正方形,即可得到B(1,2),點(diǎn)C(2,2),利用待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)依據(jù)OB=2,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4,即可得到△AOB的面積為:2×4×=4;

(3)依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,可得當(dāng)x<1時(shí),k1x+b?>1的解集為:-4<x<1.【詳解】解:(1)如圖,連接,,∵⊙C與軸,軸相切于點(diǎn)D,,且半徑為,,,∴四邊形是正方形,,,點(diǎn),把點(diǎn)代入反比例函數(shù)中,解得:,∴反比例函數(shù)解析式為:,∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上,把代入中,可得,,把點(diǎn)和分別代入一次函數(shù)中,得出:,解得:,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為:;(2)如圖,連接,,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的面積為:;(3)由,根據(jù)圖象可知:當(dāng)時(shí),的解集為:.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)依據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是求出C,B點(diǎn)坐標(biāo).20、(1)詳見解析(2)2400【解析】

(1)求出組距,然后利用37.5加上組距就是a的值;根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求得m的值,然后利用總?cè)藬?shù)100減去其它各組的人數(shù)就是n的值.(2)利用總?cè)藬?shù)4000乘以優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求得優(yōu)秀的人數(shù).【詳解】解:(1)組距是:37.5﹣32.5=5,則a=37.5+5=42.5;根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得:m=12;則n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1.補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:(2)∵優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例是:=0.6,∴該縣中考體育成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為:4000×0.6=2400(人)21、33層.【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD和CE的長,二者的和乘以100后除以20即可確定臺(tái)階的數(shù).【詳解】解:在Rt△ABD中,BD=AB?sin45°=3m,在Rt△BEC中,EC=BC=3m,∴BD+CE=3+3,∵改造后每層臺(tái)階的高為22cm,∴改造后的臺(tái)階有(3+3)×100÷22≈33(個(gè))答:改造后的臺(tái)階有33個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了坡度的概念:斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對(duì)應(yīng)的水平距離的比值,即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì).22、(1)證明見解析;(2)3或.(3)或0<【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,從而證明三角形相似;

(2)由于對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定,所以應(yīng)針對(duì)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分情況考慮:當(dāng)時(shí),則得到四邊形為矩形,從而求得的值;當(dāng)時(shí),再結(jié)合(1)中的結(jié)論,得到等腰.再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點(diǎn),運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

(3)此題首先應(yīng)針對(duì)點(diǎn)的位置分為兩種大情況:①與AE相切,②與線段只有一個(gè)公共點(diǎn),不一定必須相切,只要保證和線段只有一個(gè)公共點(diǎn)即可.故求得相切時(shí)的情況和相交,但其中一個(gè)交點(diǎn)在線段外的情況即是的取值范圍.【詳解】(1)證明:∵矩形ABCD,∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE,∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當(dāng)△EFP∽△ABE,且∠PEF=∠EAB時(shí),則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形,∴PA=EB=3,即x=3.情況2,當(dāng)△PFE∽△ABE,且∠PEF=∠AEB時(shí),∵∠PAF=∠AEB,∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE,∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn),即∴滿足條件的x的值為3或(3)或【點(diǎn)睛】兩組角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似.23、(1)見解析;(2)①120°;②45°【解析】

(1)由AAS證明△CPM≌△AOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出結(jié)論;

(2)①證出OA=OP=PA,得出△AOP是等邊三角形,∠A=∠AOP=60°,得出∠BOP=120°即可;

②由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠BOP=90°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABP=∠OPB=45°即可.【詳解】(1)∵PC∥AB,∴∠PCM=∠OAM,∠CPM=∠AOM.∵點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),∴OM=PM,在△CPM和△AOM中,,∴△CPM≌△AOM(AAS),∴PC=OA.∵AB是半圓O的直徑,∴OA=OB,∴PC=OB.又PC∥AB,∴四邊形OBCP是平行四邊形.(2)①∵四邊形AOCP是菱形,∴OA=PA,∵OA=OP,∴OA=OP=PA,∴△AOP是等邊三角形,∴∠A=∠AOP=60°,∴∠BOP=120°;故答案為120°;②∵PC是⊙O的切線,∴OP⊥PC,∠OPC=90°,∵PC∥AB,∴∠BOP=90°,∵OP=OB,∴△OBP是等腰直角三角形,∴∠ABP=∠OPB=45°,故答案為45°.【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題目,考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、切線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),熟練掌握切線的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.24、(1)3.4棵、3棵;(2)1.【解析】

(1)①由已知數(shù)據(jù)知3棵的有12人、4棵的有8人,據(jù)此補(bǔ)全圖形可得;②根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得;(2)用總戶數(shù)乘以樣本中采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹這種方式的戶數(shù)所占比例可得.【詳解】解:(1)①由已知數(shù)據(jù)知3棵的有12人、4棵的有8人,補(bǔ)全圖形如下:②這30戶家庭2018年4月份義務(wù)植樹數(shù)量的平均數(shù)是(棵),眾數(shù)為3棵,故答案為:3.4棵、3棵;(2)估計(jì)該小區(qū)采用這種形式的家庭有戶,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖,加權(quán)平均數(shù),眾數(shù),解題關(guān)鍵在于利用樣本估計(jì)總體.25、(1)二次函數(shù)的解析式為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(–1,4);(2)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為––1;(3)當(dāng)時(shí),四邊形PABC的面積有最大值,點(diǎn)P().【解析】試題分析:(1)已知拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱軸為=﹣1,由此列出方程組,解方程組求得a、b、c的值,即可得拋物

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