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山東省墾利區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉行,冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪(如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等)、冰球、冰壺等.如圖,有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案,背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是()A. B. C. D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,則∠A的正切值為()A.3 B. C. D.3.下面調(diào)查中,適合采用全面調(diào)查的是()A.對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”B.對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查C.對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查D.對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查4.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則此函數(shù)圖象也經(jīng)過()A.(2,-3) B.(-3,3) C.(2,3) D.(-4,6)5.如圖所示,直線a∥b,∠1=35°,∠2=90°,則∠3的度數(shù)為()A.125° B.135° C.145° D.155°6.如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線()交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:①;②當(dāng)0<x<3時(shí),;③如圖,當(dāng)x=3時(shí),EF=;④當(dāng)x>0時(shí),隨x的增大而增大,隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根,則x12+x22=()A.6B.8C.10D.128.下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.9.下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的有()A. B. C. D.10.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù),中位數(shù),方差分別是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.2二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解,則m的值為.12.某商品原售價(jià)為100元,經(jīng)連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為121元,設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x,則依題意所列的方程是_____________.13.因式分解:3a3﹣6a2b+3ab2=_____.14.因式分解.15.計(jì)算的結(jié)果為.16.已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m﹣1)x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn),則m=_______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計(jì)算:(﹣1)2018﹣2+|1﹣|+3tan30°.18.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為⊙O上兩點(diǎn),且,過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E⊙O的切線AF交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,弦AC、BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.(1)求證:∠F=∠B;(2)若AB=12,BG=10,求AF的長(zhǎng).19.(8分)拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)求∠ACB的度數(shù);(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4);點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時(shí),連接AD,AP,以AD,AP為鄰邊作平行四邊形APED,設(shè)平行四邊形APED的面積為S,求S的最大值;(3)在y軸上是否存在點(diǎn)F,使∠PDF與∠ADO互余?若存在,直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.21.(8分)如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A、B、A、B、C共5個(gè)區(qū),A區(qū)是邊長(zhǎng)為am的正方形,C區(qū)是邊長(zhǎng)為bm的正方形.列式表示每個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);如果a=20,b=10,求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積.22.(10分)兩個(gè)全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中,OA在x軸上,已知∠COD=∠OAB=90°,OC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.求k的值.把△OCD沿射線OB移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)D落在y=圖象上時(shí),求點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長(zhǎng).23.(12分)如圖,在正方形中,點(diǎn)是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接過點(diǎn)作,交直線于點(diǎn).作交直線于點(diǎn),連接.(1)由題意易知,,觀察圖,請(qǐng)猜想另外兩組全等的三角形;;(2)求證:四邊形是平行四邊形;(3)已知,的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.24.如圖,已知△ABC中,AB=AC=5,cosA=.求底邊BC的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

先找出滑雪項(xiàng)目圖案的張數(shù),結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,滑雪項(xiàng)目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張,∴從中隨機(jī)抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2、A【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,∴∠A的正切值為=3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【詳解】A、對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式;B、對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式;C、對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式;D、對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來說,對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.4、A【解析】

設(shè)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則k=-6,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),∴k=-2×3=-6,而2×(-3)=-6,(-3)×(-3)=9,2×3=6,-4×6=-24,∴點(diǎn)(2,-3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.5、A【解析】分析:如圖求出∠5即可解決問題.詳解:∵a∥b,∴∠1=∠4=35°,∵∠2=90°,∴∠4+∠5=90°,∴∠5=55°,∴∠3=180°-∠5=125°,故選:A.點(diǎn)睛:本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.6、C【解析】試題分析:對(duì)于直線,令x=0,得到y(tǒng)=2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA和△CDA中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC,OA=AD,∴△OBA≌△CDA(AAS),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴(同底等高三角形面積相等),選項(xiàng)①正確;∴C(2,2),把C坐標(biāo)代入反比例解析式得:k=4,即,由函數(shù)圖象得:當(dāng)0<x<2時(shí),,選項(xiàng)②錯(cuò)誤;當(dāng)x=3時(shí),,,即EF==,選項(xiàng)③正確;當(dāng)x>0時(shí),隨x的增大而增大,隨x的增大而減小,選項(xiàng)④正確,故選C.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.7、C【解析】試題分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=﹣3,再變形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1?x2,然后利用代入計(jì)算即可.解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2,∴x1+x2=2,x1?x2=﹣3,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=22﹣2×(﹣3)=1.故選C.8、B【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.【詳解】A、=4,不符合題意;B、是最簡(jiǎn)二次根式,符合題意;C、=,不符合題意;D、=,不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.9、B【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.【詳解】A選項(xiàng):,故不是最簡(jiǎn)二次根式,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng):是最簡(jiǎn)二次根式,故B選項(xiàng)正確;C選項(xiàng):,故不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng):,故不是最簡(jiǎn)二次根式,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選:B.【點(diǎn)睛】考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的定義的理解,能理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題解析:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:1,2,2,2,3;數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)為(3+2+1+2+2)÷5=2,方差為[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.故選B.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】試題分析:直接把x=1代入已知方程就得到關(guān)于m的方程,再解此方程即可.試題解析:∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個(gè)解,∴4-4m+4=0,∴m=1.考點(diǎn):一元二次方程的解.12、100(1+x)2=121【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案.【詳解】由題意可知:100(1+x)2=121故答案為:100(1+x)2=121【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系,本題屬于基礎(chǔ)題型.13、3a(a﹣b)1【解析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a3﹣6a1b+3ab1,=3a(a1﹣1ab+b1),=3a(a﹣b)1.故答案為:3a(a﹣b)1.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解,多項(xiàng)式分解因式時(shí)如果有公因式必須先提取公因式,然后再利用公式法分解因式,根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.14、【解析】試題分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.15、【解析】

直接把分子相加減即可.【詳解】=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法,關(guān)鍵是要注意通分及約分的靈活應(yīng)用.16、1或0或【解析】

分兩種情況討論:當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí),必與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí),將(0,0)代入解析式即可求出m的值.【詳解】解:(1)當(dāng)m﹣1=0時(shí),m=1,函數(shù)為一次函數(shù),解析式為y=2x+1,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,0);與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,1).符合題意.(2)當(dāng)m﹣1≠0時(shí),m≠1,函數(shù)為二次函數(shù),與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn),則過原點(diǎn),且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),于是△=4﹣4(m﹣1)m>0,解得,(m﹣)2<,解得m<或m>.將(0,0)代入解析式得,m=0,符合題意.(3)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí),還有一種情況是:與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),與Y軸交于交于另一點(diǎn),這時(shí):△=4﹣4(m﹣1)m=0,解得:m=.故答案為1或0或.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是必須分兩種情況討論,不可盲目求解.三、解答題(共8題,共72分)17、﹣6+2【解析】分析:直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案.詳解:原式=1﹣6+﹣1+3×=﹣5+﹣1+=﹣6+2.點(diǎn)睛:此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.18、(1)見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理得到∠GAB=∠B,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠GAB+∠GAF=90°,證明∠F=∠GAB,等量代換即可證明;(2)連接OG,根據(jù)勾股定理求出OG,證明△FAO∽△BOG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計(jì)算即可.【詳解】(1)證明:∵,∴.∴∠GAB=∠B,∵AF是⊙O的切線,∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF=90°.∵OE⊥AC,∴∠F+∠GAF=90°.∴∠F=∠GAB,∴∠F=∠B;(2)解:連接OG.∵∠GAB=∠B,∴AG=BG.∵OA=OB=6,∴OG⊥AB.∴,∵∠FAO=∠BOG=90°,∠F=∠B,∴△FAO∽△BOG,∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.19、(1)y=﹣2x2+x+3;(2)∠ACB=41°;(3)D(,).【解析】試題分析:把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得拋物線的解析式.作BH⊥AC于點(diǎn)H,求出的長(zhǎng)度,即可求出∠ACB的度數(shù).延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)G,△DCE∽△AOC,只可能∠CAO=∠DCE.求出直線的方程,和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:(1)由題意,得解得.∴這條拋物線的表達(dá)式為.(2)作BH⊥AC于點(diǎn)H,∵A點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0),C點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),B點(diǎn)坐標(biāo)是(,0),∴AC=,AB=,OC=3,BC=.∵,即∠BAD=,∴.Rt△BCH中,,BC=,∠BHC=90o,∴.又∵∠ACB是銳角,∴.(3)延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)G,∵Rt△AOC中,AO=1,AC=,∴.∵△DCE∽△AOC,∴只可能∠CAO=∠DCE.∴AG=CG.∴.∴AG=1.∴G點(diǎn)坐標(biāo)是(4,0).∵點(diǎn)C坐標(biāo)是(0,3),∴.∴解得,(舍).∴點(diǎn)D坐標(biāo)是20、(1)y=﹣x2﹣3x+4;(2)當(dāng)時(shí),S有最大值;(3)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2或1或或.【解析】

(1)將代入,列方程組求出b、c的值即可;(2)連接PD,作軸交于點(diǎn)G,求出直線的解析式為,設(shè),則,,,當(dāng)時(shí),S有最大值;(3)過點(diǎn)P作軸,設(shè),則,,根據(jù),列出關(guān)于x的方程,解之即可.【詳解】解:(1)將、代入,,∴二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)連接,作軸交于點(diǎn),如圖所示.在中,令y=0,得,∴直線AD的解析式為.設(shè),則,,∴.,∴當(dāng)時(shí),S有最大值.(3)過點(diǎn)P作軸,設(shè),則,,,即,當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí),,,或,(舍去)或(舍去),當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí),x<0,,或,(舍去),或(舍去),綜上所述,存在點(diǎn)F,使與互余點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或或或.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù),熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.21、(1)(2)(3)【解析】試題分析:(1)結(jié)合圖形可得矩形B的長(zhǎng)可表示為:a+b,寬可表示為:a-b,繼而可表示出周長(zhǎng);(2)根據(jù)題意表示出整個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬,再求周長(zhǎng)即可;(3)先表示出整個(gè)矩形的面積,然后代入計(jì)算即可.試題解析:(1)矩形B的長(zhǎng)可表示為:a+b,寬可表示為:a-b,∴每個(gè)B區(qū)矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為:2(a+b+a-b)=4a;(2)整個(gè)矩形的長(zhǎng)為a+a+b=2a+b,寬為:a+a-b=2a-b,∴整個(gè)矩形的周長(zhǎng)為:2(2a+b+2a-b)=8a;(3)矩形的面積為:S=(2a+b)(2a-b)=,把,代入得,S=4×202-102=4×400-100=1500.點(diǎn)睛:本題考查了列代數(shù)式的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形表示出各矩形的長(zhǎng)和寬.22、(1)k=2;(2)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.【解析】

(1)根據(jù)題意求得點(diǎn)B的坐標(biāo),再代入求得k值即可;(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D′,由平移性質(zhì)可知DD′∥OB,過D′作D′E⊥x軸于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M(如圖),根據(jù)已知條件可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,1),設(shè)D′橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,即可得D′(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值,利用勾股定理求得DD′的長(zhǎng),即可得點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長(zhǎng).【詳解】(1)∵△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形,OC=,∴AB=

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