第2章 對稱圖形-圓 達(dá)標(biāo)檢測卷（A卷）（解析版）-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊（蘇科版）

第第頁2023-2024學(xué)年九年級上冊第二單元對稱圖形-圓A卷?達(dá)標(biāo)檢測卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2022秋?無錫期末）若⊙O的內(nèi)接正n邊形的邊長與⊙O的半徑相等，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解答】解：∵⊙O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，∴這個多邊形的中心角＝60°，∴＝60°，∴n＝6，故選：C．2．（2022秋?無錫期末）已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠A＝70°，則∠C的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．100° D．110°【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．故選：D．3．（2022秋?路北區(qū)校級期末）如圖，PA，PB，DE分別切⊙O于點A，B，C．若⊙O的半徑為8cm，PO的長為17cm，則△PDE的周長為（）A．15cm B．16cm C．30cm D．34cm【答案】C【解答】解：連接OA，∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，PA＝PB；由勾股定理得：PA2＝PO2﹣OA2＝289﹣64＝225，∴PA＝PB＝15cm；∵EA、EC、DC、DB均為⊙O的切線，∴EA＝EC，DB＝DC，∴DE＝EA+DB，∴PE+PD+DE＝PA+PB＝30（cm），即△PDE的周長為30cm．故選：C．4．（2022秋?興隆臺區(qū)校級期末）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，點C為⊙O上一點，連接AC、BC，若∠P＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．80° B．40° C．50° D．70°【答案】C【解答】解：連接OA，OB，∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°，故選：C．5．（2023?錦州二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與AB，BC分別交于點D，E，連接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．π【答案】A【解答】解：連接OE，OD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即點E是BC的中點，∵點O是AC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AB，∴S△AOD＝S△AED，∴S陰影＝S扇形OAD，∵∠AEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠BED＝45°，∴∠AED＝45°，∴∠AOD＝90°，∴，∴，故選：A．6．（2023?花都區(qū)一模）如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°【答案】C【解答】解：∵OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，∴，∴∠AOB＝2∠ADC＝45°，故選：C．7．（2023?仁懷市模擬）如圖，點A、B、C三點在⊙O上，點D為弦AB的中點，AB＝8cm，CD＝6cm，則OD＝（）A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】B【解答】解：連接OA，設(shè)OA＝r（cm），則OC＝OA＝r（cm），∵點D為弦AB的中點，O為圓心，∴OD⊥AB，∵AB＝8（cm），∴AD＝BD＝4（cm），∵CD＝6（cm），∴OD＝CD﹣OC＝（6﹣r）（cm），在Rt△AOD中，由勾股定理得OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（6﹣r）2+42，解得，∴（cm），故選：B．8．（2023?定西模擬）如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動）那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是（）A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2【答案】D【解答】解：大扇形的圓心角是90度，半徑是5，所以面積＝＝πm2；小扇形的圓心角是180°﹣120°＝60°，半徑是1m，則面積＝＝（m2），則小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積＝π+＝π（m2）．故選：D．9．（2023?單縣二模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝50°，過點A作AD平行于BC，交CO的延長線于點D，則∠D的度數(shù)（）A．50° B．45° C．40° D．25°【答案】C【解答】解：如圖，連接OB，∵∠BAC＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，∴∠OCB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵AD∥BC，∴∠D＝∠OCB＝40°．故選：C．10．（2023?武威模擬）生活中處處有數(shù)學(xué)，多邊形在生活中的應(yīng)用更是不勝枚舉．如圖是一個正六邊形的螺帽，它的邊長是4cm，則這個正六邊形的半徑R和扳手的開口a的值分別是（）A．2cm， B．4cm， C．4cm， D．4cm，【答案】B【解答】解：依題意一個正六邊形的螺帽，它的邊長是4cm，則R＝4cm，連接AC，過B作BD⊥AC于D；∵AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD＝CD；∵此多邊形為正六邊形，∴∠ABC＝＝120°，∴∠ABD＝＝60°，∴∠BAD＝30°，AD＝AB?cos30°＝4×＝2，∴a＝2AD＝4cm．故選：B．填空題(本題共6題,每小題3分，共18分）。11．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）正多邊形的一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為3：1，則這個正多邊形的邊數(shù)是8．【答案】8．【解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n﹣2）×180＝360，解得：n＝8，故答案為：8．12．（2023?天元區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，E是弧AD上一點，若∠EAF＝15°，則∠AFB的大小為60°．【答案】60°．【解答】解：連接AO，BO，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，∴∠AEB＝45°，∵∠EAF＝15°，∴∠AFB＝∠AEB+∠EAF＝45°+15°＝60°．故答案為：60°．13．（2023?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在正六邊形ABCDEF中，以點A為原點建立直角坐標(biāo)系，邊AB落在x軸上，若點B的坐標(biāo)為（2，0），則點C的坐標(biāo)是（3，）．【答案】（3，）．【解答】解：過C作CH⊥x軸于H，在正六邊形ABCDEF中，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，∵點B的坐標(biāo)為（2，0），∴AB＝BC＝2，∴BH＝BC＝1，CH＝BC＝，∴AH＝2+1＝3，∴C（3，），故答案為：（3，）．14．（2023?寬城區(qū)模擬）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O．若⊙O的周長為12π，則該正六邊形的邊長是6．【答案】6．【解答】解：連接OA，OB，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的周長為12π，∴⊙O的半徑為6，∵∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝6，∴正六邊形ABCDEF的邊長為6，故答案為：6．15．（2023?臨川區(qū)校級一模）蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六邊形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上．設(shè)定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個數(shù)有10．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，AB是直角邊時，點C共有6個位置，即有6個直角三角形，AB是斜邊時，點C共有4個位置，即有4個直角三角形，綜上所述，△ABC是直角三角形的個數(shù)有6+4＝10個．故答案為：10．16．（2022?邳州市一模）如圖，六個含30°角的直角三角板拼出兩個正六邊形，若大正六邊形的面積為6，則中間小正六邊形的面積為2．【答案】2．【解答】解：如圖，∵△ABG≌△BCH，∴AG＝BH，∵∠ABG＝30°，∴AB＝AG，BG＝2AG，即BH+HG＝2AG，∴HG＝AG，∵正六邊形ABCDEF∽正六邊形HMNPQG，∴正六邊形ABCDEF的面積：正六邊形HMNPQG的面積＝（）2＝3，∵大正六邊形的面積為6，∴中間小正六邊形的面積為2，故答案為：2．三、解答題（本題共5題，共52分）。17．（10分）（2023?柘城縣三模）抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．為弘揚傳統(tǒng)文化，某校將抖空竹列入了體育課程．在學(xué)習(xí)了圓之后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對抖空竹進(jìn)行了探究，示意圖如圖所示，已知繩AC，BD分別與空竹⊙O相切于點C，D，且AC＝BD，連接左右兩個繩柄A，B，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點E，F(xiàn)．?（1）求證：AE＝BF．（2）若AE＝4，AC＝8，求兩個繩柄之間的距離AB．【答案】（1）證明見解答過程；（2）20．【解答】（1）證明：連接OC，OD，如解圖所示．∵AC，BD分別與⊙O相切于點C，D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°．在△ACO和△BDO中，，∴△ACO≌△BDO（SAS）．∴AO＝BO．又∵EO＝FO，∴AE＝BF．（2）解：設(shè)OE＝OC＝x，則AO＝x+4．在Rt△ACO中，由勾股定理，得（x+4）2＝x2+82．解得x＝6．∴AO＝10．∴AB＝20．∴兩個繩柄之間的距離AB為2018．（10分）（2023春?農(nóng)安縣期末）李師傅要為某單位修建正多邊形花臺，已知正多邊形花臺的一個外角的度數(shù)比一個內(nèi)角度數(shù)的多12°，請你幫李師傅求出這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是x°，則相鄰的外角度數(shù)是x°+12°，則x+x+12＝180，解得：x＝140，這個正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)是140°，180°﹣140°＝40°，所以這個正多邊形的邊數(shù)是＝9．19．(10分)（2022秋?斗門區(qū)期末）如圖，AB為⊙O的直徑，P在BA的延長線上，C為圓上一點，且∠ACP＝∠OBC．（1）求證：PC與⊙O相切；（2）若PA＝4，PC＝BC，求⊙O的半徑．【答案】（1）見解析；（2）4．【解答】（1）證明：連接OC，則OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACP＝∠OBC，∴∠ACP＝∠OCB，∴∠OCP＝∠OCA+∠ACP＝∠OCA+∠OCB＝∠ACB＝90°，∵PC經(jīng)過⊙O的半徑OC的外端，且PC⊥OC，∴PC與⊙O相切．（2）解：∵PC＝BC，∴∠P＝∠B，∵∠ACP＝∠B，∴∠ACP＝∠P，∴CA＝PA＝4，∵∠OCP＝90°，∴∠ACO+∠ACP＝90°，∠AOC+∠P＝90°，∴∠ACO＝∠AOC，∴CA＝OA＝OC＝4．20．（10分)（2023?大連二模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且OD∥BC，AC分別與BD．OD相交于點E，F(xiàn)．（1）求證：點D為弧AC的中點；（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直徑．?【答案】（1）證明見解析；（2）20．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝∠C＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，∴點D為的中點；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝AC＝8，在Rt△AFO中，AO2＝AF2+OF2，∴OA2＝64+（OD﹣DF）2，∴OA2＝64+（OA﹣4）2，∴OA＝10，∴⊙O的直徑為20．21．（12分）（2023?河西區(qū)二模）在△ABC中，∠C＝90°，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．（1）如圖①，連接AD，若∠CAD＝26°，求∠B的大小；（2）如圖②，若點F為的中點，⊙O的半徑為3，求AB的長．【答案】（1）∠B＝38°；（2）9．【解答】解：（1）如圖，連接OD，∵OA為半徑的圓與BC相切于點