人教A版選擇性必修時空間向量的數(shù)乘運算共線向量共面向量課件-1

1．1空間向量及其運算第一章空間向量與立體幾何1．1.1空間向量及其線性運算第2課時空間向量的數(shù)乘運算、共線向量、共面向量[課程目標(biāo)]1.掌握空間向量的數(shù)乘運算法則.2.掌握共線向量的充要條件、共面向量的充要條件及

推論的應(yīng)用．(1)定義：實數(shù)λ與空間向量a的乘積______仍然是一個________

這種運算叫做向量的數(shù)乘運算．

當(dāng)λ>0時，λa與向量a方向_________；

當(dāng)λ<0時，λa與向量a方向_________；

當(dāng)λ＝0時，λa＝_____；λa的長度是a的長度的______倍．(2)運算律：

①結(jié)合律：λ(μa)＝_________＝___________；λa向量相同相反0|λ|μ(λa)(λμ)a②分配律：(λ＋μ)a＝____________，λ(a＋b)＝____________．[研讀](1)λ是實數(shù)，a是向量，它們的積仍是向量；另外，λa＝0的條件是λ＝0或a＝0.(2)因為a，b可以平移到同一平面內(nèi)，所以λa，μb，a＋b，λa＋μb都在這個平面內(nèi)，因而平面向量的數(shù)乘運算律適用于空間向量．λa＋μaλa＋λb

判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)實數(shù)與向量相乘，結(jié)果是向量．(

)(2)－3a的模是a的模的3倍，且－3a的方向與a的方向相反．(

)√√1．共線向量(1)定義：表示若干空間向量的有向線段所在的直線___________________，則這些向量叫做____________或平行向量．規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對任意向量a，都有0∥a.(2)方向向量：在直線l上取非零向量a，與向量a________的非零向量稱為直線l的方向向量．(3)共線向量的充要條件：對于任意兩個空間向量a，b(b≠0)，互相平行或重合共線向量平行a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使___________．(4)如圖，O是直線l上一點，在直線l上取非零向量a，則對于直線l上任意一點P，由數(shù)乘向量定義及向量共線的充要條件可知，存在實數(shù)λ，使得2．共面向量(1)定義：平行于_________________的向量叫做共面向量．(2)共面向量的充要條件：若兩個向量a，b不共線，則向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p＝xa＋yb．a(chǎn)＝λb同一個平面[研讀](1)共線向量、共面向量不具有傳遞性．(2)共線向量的充要條件及其推論是證明共線(平行)問題的重要依據(jù)．定理中的條件b≠0不可遺漏．(3)直線的方向向量是指與直線平行或共線的向量．一條直線的方向向量有無限多個，它們的方向相同或相反．(4)空間任意兩個向量總是共面的，空間任意三個向量可能共面，也可能不共面．(5)向量p與a，b共面的充要條件是在a與b不共線的前提下才成立的，若a與b共線，則不成立．

判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)－2a與3a是共線向量．(

)(2)若a與b共線，b與c共線，則a與c共線.(

)(3)零向量與任意向量平行．(

)(4)若向量a，b，c共面，即表示這三個向量的有向線段所在的直

線共面．(

)(5)若a∥b，則存在實數(shù)λ，使a＝λb．(

)(6)若空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，滿足

則點P與點A，B，C共面．(

)√√×√××1

中，O是空間中任意一點，x＋y＋z＝1)，然

后利用指定向量表示出已知向量，用待定系數(shù)法求出參數(shù)．(2)證明三個向量共面(或四點共面)，需利用共面向量的充要條

件，證明過程中要靈活進行向量的分解與合成，將其中一個向

量用另外兩個向量來表示．已知向量a，b，c不共面，且p＝3a＋2b＋c，m＝a－b＋c，n＝a＋b－c，試判斷p，m，n是否共面．A．a(chǎn)，b一定共線B．a(chǎn)，b不一定共線C．只有當(dāng)e1，e2不共線時，a，b才共線D．只有當(dāng)e1，e2為不共線的非零向量時，a，b才共線AACA5．若a，b是平面α內(nèi)的兩個向量，則(

)A．α內(nèi)任一向量p，有p＝λa＋μb(λ，μ∈R)B．若存在λ，μ∈R使λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0C．若a，b不共線，則空間任一向量p，有p＝λa＋μb(λ，μ∈R)D．若a，b不共線，則α內(nèi)任一向量p，有p＝λa＋μb(λ，μ∈R)D【解析】當(dāng)a與b是共