13.4.4尺規(guī)作圖（第2課時(shí)）課件-2023-23024學(xué)年華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

華東師大版·八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.尺規(guī)作圖（2）回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的基本作圖有哪幾種？（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作已知角的平分線.新課引入回顧舊知AOB如圖，已知∠AOB.求作：∠AOB的平分線.AOB作法：（1）在射線OA、OB上分別截取OD、OE，使OD＝OE；DE（2）分別以點(diǎn)D，E為圓心、大于線段DE長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；C（3）作射線OC.則射線OC就是所求作的∠AOB的平分線.否則得不到點(diǎn)C或交點(diǎn)C不明顯.AOBDEC如圖，連結(jié)EC、DC.∵OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC∴△OCD≌△OCE（S.S.S.），∴∠AOC＝∠BOC.探究經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線有可以分為幾種情況？可分為兩種情況來(lái)討論：經(jīng)過(guò)已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線.經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.思考如何經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線呢？新知學(xué)習(xí)（1）當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上CBA①做平角ACB的平分線CD；D②反向延長(zhǎng)射線CD.直線CD就是要求作的垂線.求作的垂線平角ACB的平分線所在的直線轉(zhuǎn)化（2）當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外CBA①以點(diǎn)C為圓心，作能與直線AB相交于D、E兩點(diǎn)的?。籇E②作∠DCE的平分線.F直線CF就是要求作的垂線.△CDE為等腰三角形.由“三線合一”可知，只需作出∠DCE的平分線，則該平分線所在的直線就是要求作的垂線.

經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線

經(jīng)過(guò)已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，實(shí)質(zhì)是作一個(gè)平角的平分線，并將角的平分線反向延長(zhǎng).

經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，實(shí)質(zhì)是作以直線外這一點(diǎn)為頂點(diǎn)，底在直線上的等腰三角形的頂角的平分線.

利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于45°的角.作法：（1）作直線AB；BA（2）過(guò)點(diǎn)A作直線AB的垂線AC；C（3）作∠CAB的平分線AD.D∠DAB就是要求作的角.練習(xí)

1.如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊上，試過(guò)點(diǎn)P作該角兩邊的垂線.OPAB2.已知△ABC，利用尺規(guī)作圖，作BC邊上的高AD，正確的是()B

如圖，作△ABC邊BC上的高.ABCDAD就是要求作的高.3.如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點(diǎn)C.(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于點(diǎn)O，交AE于點(diǎn)D；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)解：(1)如題圖所示，BO即為所求作的垂線．154.如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點(diǎn)C.(2)在(1)的圖形中，找出三條相等的線段，并予以證明．解：(2)AB＝AD＝BC.證明：∵AE∥BF，∴∠EAC＝∠BCA.∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴BA＝BC.∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，∴AB＝AD.∴AB＝AD＝BC.思考

如圖，已知直線l是線段AB的垂直平分線，則直線l是線段AB的對(duì)稱軸，對(duì)l上的任意兩點(diǎn)C、D，總有：ABDClCA＝CB，DA＝DB由此，你能發(fā)現(xiàn)作垂直平分線的方法嗎?已知：如圖，線段AB.求作：線段AB的垂直平分線CD.BA作法：

（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心、大于AB一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D；CD（2）作直線CD.直線CD就是要求作的線段AB的垂直平分線.如何證明直線CD垂直平分線段AB？BACDBACD如圖，連結(jié)CA、CB、DA、DB.∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD，∴△ACD≌△BCD（S.S.S.），∴∠ACD＝∠BCD.∴CD垂直平分線段AB（等腰三角形的“三線合一”）.BACD線段AB的中點(diǎn)①找線段中點(diǎn)②作任意三角形的三邊的中線BA練習(xí)

1.四等分已知線段AB.

2.如圖，作△ABC的邊BC的垂直平分線.ABCEF直線EF就是要求作的垂直平分線.