版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領
文檔簡介
1.8排列、組合、二項式定理命題角度1計數(shù)原理、排列與組合問題高考真題體驗·對方向1.(2017全國Ⅱ·6)安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A.12種 B.18種C.24種 D.36種答案D解析先把4項工作分成3份有C42C21C12.(2016全國Ⅱ·5)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24 B.18 C.12 D.9答案B解析由題意知,小明從街道的E處出發(fā)到F處的最短路徑有6條,再從F處到G處的最短路徑有3條,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為6×3=18,故選B.3.(2016全國Ⅲ·12)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下:{an}共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A.18個 B.16個 C.14個 D.12個答案C解析由題意知a1=0,a8=1,則滿足題意的a1,a2,…,a8的可能取值如下:綜上可知,不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有14個.4.(2017浙江·16)從6男2女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務隊,要求服務隊中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答)
答案660解析由題意可得,總的選擇方法為C84C41C35.(2018全國Ⅰ·15)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案)
答案16解析方法一:①當3人中恰有1位女生時,有C21C②當3人中有2位女生時,有C22C故不同的選法共有12+4=16種.方法二:6人中選3人共有C63種選法,當3人全是男生時有C43種選法,所以至少有1位女生入選時有6.(2017天津·14)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個.(用數(shù)字作答)
答案1080解析①沒有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有A54②有且只有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有C41C53A44=典題演練提能·刷高分1.有5名同學站成一排照畢業(yè)紀念照,其中甲必須站在正中間,并且乙、丙兩位同學不能相鄰,則不同的站法有()A.8種 B.16種 C.32種 D.48種答案B解析首先將甲排在中間,乙、丙兩位同學不能相鄰,則兩人必須站在甲的兩側(cè),選出一人排在左側(cè),有C21A21種方法,另外一人排在右側(cè),有A212.上海某小學組織6個年級的學生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個博物館,每個年級任選一個博物館參觀,則有且只有兩個年級選擇甲博物館的方案有()A.A62×A54種 BC.C62×A54種 D答案D解析因為有且只有兩個年級選擇甲博物館,所以參觀甲博物館的年級有C62種情況,其余年級均有5種選擇,所以共有54種情況,根據(jù)乘法原理可得C62×3.將5個不同的球放入4個不同的盒子中,每個盒子至少放一個球,則不同放法共有()A.480種 B.360種C.240種 D.120種答案C解析第一步:先從4個盒子中選一個盒子準備裝兩個球,有4種選法;第二步:從5個球里選出兩個球放在剛才的盒子里,有C52種選法;第三步:把剩下的3個球全排列,有A33種排法,由乘法分步原理得不同方法共有44.福州西湖公園花展期間,安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務,要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人,剩下兩個展區(qū)各安排兩個人,不同的安排方案共有()A.90種 B.180種 C.270種 D.360種答案B解析第一步,為甲地選一名志愿者,有C61=6種選法;第二步,為乙地選一名志愿者,有C51=5種選法;第三步,為剩下兩個展區(qū)各安排兩個人,有C42C22=6種選法.故不同的安排方案共有65.用6種不同的顏色對正四棱錐的8條棱染色,每個頂點出發(fā)的棱的顏色各不相同,不同的染色方案共有()A.14400種 B.28800種C.38880種 D.43200種答案C解析從P點出發(fā)的4條側(cè)棱一定要用4種不同的顏色,有A64接下來底面的染色根據(jù)是否使用剩下的2種顏色分類計數(shù):(1)不使用新的顏色,有2種顏色分類方案;(2)使用1種新的顏色,分為2類:第一類,染一條邊,有2×4×4=32種方案;第二類,染兩條對邊,有2×2×4=16種方案.(3)使用2種新的顏色,分為4類:第一類,染兩條鄰邊,有4×2×3=24種方案;第二類,染兩條對邊,有2×2×4=16種方案;第三類,染三條邊,有4×2×2=16種方案;第四類,染四條邊,有2種方案.因此不同的染色方案總數(shù)為360×[2+(32+16)+(24+16+16+2)]=38880,故選C.6.根據(jù)黨中央關于“精準”脫貧的要求,我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門決定派出五位相關專家對三個貧困地區(qū)進行調(diào)研,每個地區(qū)至少派遣一位專家,其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū),則不同的派遣方案種數(shù)為(用數(shù)字作答).
答案36解析由題意可知,可分為兩類:第一類:甲乙在一個地區(qū)時,剩余的三類分為兩組,再三組派遣到三個地區(qū),共有C32A33=18種不同的派遣方式;第二類:甲乙和剩余的三人中的一個人同在一個地區(qū),另外兩人分別在兩個地區(qū),共有C31命題角度2求展開式中的指定項或其系數(shù)高考真題體驗·對方向1.(2018全國Ⅲ·5)x2+2x5的展開式中A.10 B.20 C.40 D.80答案C解析由展開式知Tr+1=C5r(x2)5-r(2x-1)r=C5r2rx10-3r.當r=2時,x4的系數(shù)為C52.(2019全國Ⅲ·4)(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為()A.12 B.16 C.20 D.24答案A解析(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為C43+2C41=4+8=3.(2017全國Ⅲ·4)(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A.-80 B.-40 C.40 D.80答案C解析(2x-y)5的展開式的通項公式Tr+1=C5r(2x)5-r(-y)當r=3時,x(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為C53×22×(-1)3當r=2時,y(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為C52×23×(-1)2=故展開式中x3y3的系數(shù)為80-40=40.4.(2015全國Ⅰ·10)(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為()A.10 B.20 C.30 D.60答案C解析由于(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5,其展開式的通項為Tr+1=C5r(x2+x)5-ryr(r=0,1,2,…,5),因此只有當r=2,即T3=C52(x2+x)3y2中才能含有x5y2項.設(x2+x)3的展開式的通項為Si+1=C3i(x2)3-i·xi=C3ix6-i(i=0,1,2,3),令6-i=5,得i=1,則(x2+x)3的展開式中x5項的系數(shù)是C31=3,故(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)是5.(2019浙江·13)在二項式(2+x)9的展開式中,常數(shù)項是,系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是.
答案1625解析(2+x)9的通項為Tr+1=C9r(2)9-rxr(r=0,1,2,…,9),可得常數(shù)項為T1=C90(2)9=162.因為系數(shù)為有理數(shù),所以r=1,3,5,7,9,即T2,T4,T66.(2019天津·10)2x-18x38的展開式中的常數(shù)項為.答案28解析Tr+1=C8r(2x)8-r1-=C8r·28-r·-18r·x8-4r需8-4r=0,r=2.常數(shù)項為C8226-182=C82261典題演練提能·刷高分1.(x2+2)1x-15展開式中的常數(shù)項是()A.12 B.-12 C.8 D.-8答案B解析由1x-15展開式的第r+1項Tr+1=C5r1x5-r(-1)r=(-1)rC5rxr-5,得(x2+2)1x-15展開式的通項為x2·(-1)rC5rxr-5=(-1)rC5rxr-3或2(-1)rC5rxr-5,則當r-3=0或r-5=0,即r=3或r=5時,為展開式的常數(shù)項,即(-1)3C532.x2+1x6展開式的常數(shù)項為.(用數(shù)字作答)
答案15解析由題得x2+1x6展開式的通項為Tr+1=C6r(x2)6-r1xr=C6rx12-3r(r=0,1,2,3,4,5,6),令12-3r=0,得r=4.所以x2+1x6展開式的常數(shù)項為C643.在2x+1x26的展開式中x-3的系數(shù)為.
答案160解析展開式的通項為Tr+1=C6r(2x)6-r·1x2r=C6r·26-r·x6-3r,令6-3r=-3?4.(x+y)(x-y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為(用數(shù)字作答).
答案20解析(x-y)8展開式的通項公式為Tr+1=C8rx8-r(-y)r=(-1)rC8rx8-ryr,令r=7,則展開項為(-1)7C87x8-7y7=-8xy7,令r=6,則展開項為(-1)6C86x8-6y6=28x2y6,據(jù)此可得展開式中x2y75.(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)是5,則a=.
答案-1解析(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)是1×C52+a×C51=10+5a,所以10+5a=命題角度3二項式系數(shù)與項的系數(shù)問題高考真題體驗·對方向1.(2015湖北·3)已知(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A.212 B.211 C.210 D.29答案D解析由條件知Cn3=Cn7,∴n=10.∴(1+x)10中二項式系數(shù)和為210,其中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為2102.(2015全國Ⅱ·15)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則a=.
答案3解析一∵(1+x)4=x4+C43x3+C42x2+C41x+C40x0=x4+4x3+6x2+4x+1,∴(a+x)(1+x)4的奇數(shù)次冪項的系數(shù)為4a+4a+1+6解析二設(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5.令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5,①令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3+b4-b5,②由①-②,得16(a+1)=2(b1+b3+b5).即8(a+1)=32,解得a=3.典題演練提能·刷高分1.已知x3+2xn的展開式的各項系數(shù)和為243,則展開式中x7的系數(shù)為()A.5 B.40 C.20 D.10答案B解析由題意,二項式x3+2xn的展開式中各項的系數(shù)和為243,令x=1,則3n=243,解得n=5,所以二項式x3+2x5的展開式為Tr+1=C5r(x3)5-r2xr=2rC5rx15-4r,令r=2,則T3=22C52x15-4×2=40x7,即x2.若多項式(2x+3y)n展開式僅在第5項的二項式系數(shù)最大,則多項式x2+1x2-4n-4展開式中x2的系數(shù)為()A.-304 B.304 C.-208 D.208答案A解析多項式(2x+3y)n展開式僅在第5項的二項式系數(shù)最大,故n=8,多項式x2+1x2-44展開式中x2的系數(shù)為C41·(-4)3+C42·C21·(-4)=-3.記(2-x)7=a0+a1(1+x)2+…+a7(1+x)7,則a0+a1+a2+…+a6的值為()A.1 B.2 C.129 D.2188答案C解析(2-x)7=a0+a1(1+x)2+…+a7(1+x)7中,令x=0,得27=a0+a1+…+a7=128.∵(2-x)7展開式中含x7項的系數(shù)為C7720(-1)7=-1,∴a7=-1,∴a0+a1+…+a6=128-a7=4.在二項式ax+bx8的展開式中,所有項的系數(shù)之和記為S,第r項的系數(shù)記為Pr,若SP9=38,則ab的值為(A.2 B.-4C.2或-2 D.2或-4答案D解析在ax+bx8中,令x=1,所以S=(a+b)8,又其通項公式為Tr+1=C8r(ax)8-rbxr即Tr+1=C8ra8-r·brx8-32r,所以P9=C88a8-8b8=b8,因此依題有(a+∴1+ab=±3,∴ab=2或-4.5.(2x-1)6的展開式中,二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)
答案-160解析(2x-1)6的展開式中,二項式系數(shù)最大的項是第四
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 成都師范學院《管理軟件應用》2021-2022學年第一學期期末試卷
- 抽吸泵項目評價分析報告
- DB11-T 893-2021 地質(zhì)災害危險性評估技術規(guī)范
- 登山套具市場環(huán)境與對策分析
- 成都錦城學院《數(shù)字新媒體藝術》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 氣門與氣門座研磨機相關項目實施方案
- 液晶顯示屏游戲機相關項目實施方案
- 電動管道疏通器市場環(huán)境與對策分析
- 《馬達加斯加》觀后感
- 貴州省頂效開發(fā)區(qū)七年級地理下冊 7.3西亞教案 (新版)湘教版
- 超市經(jīng)營服務方案投標方案(技術標)
- 第二章中國的自然環(huán)境單元復習課件八年級地理上學期人教版
- 鄉(xiāng)村振興民宿產(chǎn)業(yè)項目可行性研究報告
- 走近湖湘紅色人物智慧樹知到答案2024年湖南工商大學
- 批評性話語分析綜述與前瞻
- AQ6111-2023個體防護裝備安全管理規(guī)范
- 《跟上兔子》繪本三年級第1季This-Is-My-Family教學課件
- 思辨與創(chuàng)新智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年復旦大學
- 七年級上冊歷史知識點解析
- 《拒絕沉迷手機遠離“垃圾快樂”》班會課件
- 煤炭供應方案
評論
0/150
提交評論