第八章《二元一次方程組》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷（全解全析）

第八章《二元一次方程組》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷全解全析1．D【解析】【分析】根據(jù)已知將代入二元一次方程組得到m，n的值，即可求得m-n的值．【詳解】∵是二元一次方程組∴∴m=1，n=-3m-n=4故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程組解的定義，已知二元一次方程組的解，可求得方程組中的參數(shù)．2．C【解析】【分析】把方程組中的k看作常數(shù)，利用加減消元法，用含k的式子分別表示出x與y，然后根據(jù)x與y的值之和為2，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x與y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故選：C．3．C【詳解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故選：C．4．D【解析】【分析】根據(jù)各選項分別計算，即可解答．【詳解】方程組利用加減消元法變形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無法消元，符合題意．故選：D．5．D【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．6．D【解析】【詳解】分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，再利用加減消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．詳解：∵，∴將方程組變形為，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程組的解為．故選D．點睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．7．C【解析】【詳解】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5=70．故選C．【點評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個信息題目，首先會根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用這些關(guān)系列出方程組解決問題．8．B【解析】【分析】①把k=0代入方程組求出解，代入方程檢驗即可；②方程組消元k得到x與y的方程，檢驗即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范圍，判斷即可；④方程組整理后表示出x+3y，檢驗即可．【詳解】解：①把k=0代入方程組得：，解得：，代入方程得：左邊=-2-2=-4，右邊=-4，左邊=右邊，此選項正確；②由x+y=0，得到y(tǒng)=-x，代入方程組得：，即k=3k-1，解得：，則存在實數(shù)，使x+y=0，本選項正確；③，解不等式組得：，∵，∴，解得：，此選項錯誤；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本選項正確；∴正確的選項是①②④；故選：B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】根據(jù)定義新運算列出二元一次方程組即可求出a和b的值，再根據(jù)定義新運算公式求值即可．【詳解】解：∵，，，∴解得：∴=41故選B．【點睛】此題考查的是定義新運算和解二元一次方程組，掌握定義新運算公式和二元一次方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】本方程組涉及5個未知數(shù)，，，，，如果直接比較大小關(guān)系很難，那么考慮方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有兩個相同的未知數(shù)，通過可得，，，，的大小關(guān)系．【詳解】方程組中的方程按順序兩兩分別相減得，，，．∵∴，，，，于是有．故選C．【點睛】本題要注意并不是任何兩個方程都能相減，需要消去兩個未知數(shù)，保留兩個未知數(shù)的差，這才是解題的關(guān)鍵．11．2【解析】【分析】把x與y的兩對值代入方程，解關(guān)于m與n的方程，計算求出m與n的值即可；【詳解】解：把和代入方程得：，①×2+②得：15n＝15，解得：n＝1，把n＝1代入①得：m＝2，則方程組的解為；∴mn=21=2故答案為：2【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．12．3【解析】【分析】由，可以得到，解二元一次方程組即可．【詳解】解：∵∴∴得：解得：將代入得：所以二元一次方程組的解為：所以滿足題意的的值為：3故答案為：3【點睛】本題考查絕對值的非負(fù)性，以及二元一次方程組的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意整理得到二元一次方程組是解題的重點．13．-4【解析】【分析】設(shè)其中4個方框中的數(shù)分別為b、c、d、e．根據(jù)題意即可列出方程組，再整理，即可解出x的值．【詳解】如下表，設(shè)其中4個方框中的數(shù)分別為b、c、d、e．bcde根據(jù)題意可列方程組：，整理得：，即，∴，解得：．故答案為：-4．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．理解題意，列出等式是解答本題的關(guān)鍵．14．46【解析】【分析】根據(jù)題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②-①，得：移項并合并同類項，得：∴故答案為：46．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．15．-3【解析】【分析】兩個方程相加得出3x+3y=3a+9，根據(jù)已知條件x，y互為相反數(shù)知x+y=0，得出關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：兩個方程相加得：3x+3y=3a+9，∵x、y互為相反數(shù)，∴x+y=0，∴3x+3y=0，∴3a+9=0，解得：a=-3，故答案為：-3．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、互為相反數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)題意得出關(guān)于a的方程是解決問題的關(guān)鍵．16．4：5【解析】【分析】設(shè)某超市第一周銷售吉祥、如意、團圓三種年貨禮包的數(shù)量為3a，a，4a，三種年貨禮包的單價為b，5b，2b，則第一周銷售額可得；設(shè)第二周如意年貨禮包的銷售數(shù)量為y，由于第二周禮包的單價在第一周的基礎(chǔ)上上調(diào)，所以第二周禮包的單價為6y，銷售額為6by，則團圓禮包第二周銷售額為8by,利用已知條件列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)某超市第一周銷售吉祥、如意、團圓三種年貨禮包的數(shù)量為3a，a，4a，三種年貨禮包的單價為b，5b，2b，則第二周三種年貨的售價為：b，5b×1.2=6b，2b；設(shè)第二周三種年貨的銷量分別為x，y，z，∵如意禮包和團圓禮包的銷售額之比是，∴∴第二周團圓包增加的銷售額為：∵團圓禮包增加的銷售額占第二周總銷售額，∴∴∵三種禮包的數(shù)量之和比第一周增加，∴∴∴∴團圓禮包第一周與第二周的數(shù)量之比為故答案為：4：5【點睛】本題考查三元一次方程的應(yīng)用；理解題意，能夠通過所給的量之間的關(guān)系列出正確的方程是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【解析】【分析】(1)利用加減消元法即可解得；(2)設(shè)設(shè)，，采用換元法解此方程組，可得，，據(jù)此即可解得．(1)解：，①×2-②，得3x=6，解得x=2，把x=2代入①，得y=3，故原方程組的解為；(2)解：設(shè)，，則原方程組的解為，①+②，得2a，解得a，把a代入①，得，解得b，∴，，解得，y，故原方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，掌握和靈活運用二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【解析】【分析】根據(jù)三元一次方程組的基本思路，通過“代入”或“加減生”進行消元，把“三元”化“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，計算即可．【詳解】解：⑴①+②得：5x-2z=14④①+③得：4x+2z=15⑤④+⑤得：9x=29解得：x=將x=代入④，得：5×-2z=14解得：z=將x=，z=代入③得：+y+=12解得：y=∴原方程組的解是⑵①+③×4得：17x+4y=85④②+③×（-3）得：-7x+y=-35⑤④-⑤×4得：45x=225解得：x=5將x=5代入⑤得：-7×5+y=-35解得：y=0將x=5，y=0代入③得：3×5+2×0-z=18解得：z=-3∴原方程組的解是【點睛】本題考查了三元一次方程組的解法，做題的關(guān)鍵是熟練的掌握三元一次方程組的解法思路，認(rèn)真計算即可．19．10【解析】【分析】先根據(jù)題意將3x-2y=4和5y-x=3形成方程組，求出解，再將解代入另外兩個方程，得到另一個方程組，求出m，n的值，進而求出待求式的值．【詳解】解：由題意可知：，解得：，將代入，得，解得，∴3m+2n＝12﹣2＝10．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，對于同解二元一次方程組的理解是解題的關(guān)鍵．20．(1)小穎家10月份峰時用電100度，谷時用電20度(2)在她用電量保持不變的情況下能節(jié)省電費5元．【解析】【分析】（1）設(shè)小穎家10月份峰時用電x度，谷時用電y度，根據(jù)“10月份用電120度，繳納電費61元”列出二元一次方程組求解即可；（2）計算出變化后的電費，用61相減即可．(1)設(shè)小穎家10月份峰時用電x度，谷時用電y度，根據(jù)題意得，x+y=1200.55x+0.3y=61解得，答：小穎家10月份峰時用電100度，谷時用電20度(2)==5（元）答：在她用電量保持不變的情況下能節(jié)省電費5元．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．21．(1)該批發(fā)商去年12月開心果和夏威夷果的銷量分別為1000千克,500千克；(2)a=10．【解析】【分析】（1）設(shè)該批發(fā)商去年12月開心果的銷量為x千克，夏威夷果的銷量分別為y千克，根據(jù)等量關(guān)系開心果的銷量比夏威夷果的銷量多500千克，總銷售額為85000元．列方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)開心果漲價后銷售價格×減少后銷量+夏威夷果漲價后的銷售價格×降低10%后的銷量=12月份銷售額+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：設(shè)該批發(fā)商去年12月開心果的銷量為x千克，夏威夷果的銷量分別為y千克根據(jù)題意，得，解得，答該批發(fā)商去年12月開心果和夏威夷果的銷量分別為1000千克,500千克；(2)解：，整理得76500+1440a=90900，解得：a=10，經(jīng)檢驗a=10是原方程的根，并符合題意．【點睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，一元一次方程解銷售問題應(yīng)用題，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題，一元一次方程解銷售問題應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵．22．(1)(2)129.6元(3)57.5噸【解析】【分析】（1）根據(jù)“4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元”，列出方程組，即可求解；（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超過30噸的部分的污水處理的費用再加上自來水銷售費用，即可求解；（3）由(2)知，用水32噸需交水費129.6元，因為303>129.6，所以林芳家7月份用水量超過30噸，然后設(shè)林芳家七月份用水x噸，根據(jù)題意列出方程，即可求解．(1)解：(1)由題意得：，解得

；(2)(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8=129.6(元).答：當(dāng)月交水費129.6元；(3)（3）由(2)知，用水32噸需交水費129.6元，因為303>129.6，所以林芳家7月份用水量超過30噸，設(shè)林芳家七月份用水x噸，則(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，6.8x=391，解得：x=57.5，即七月份林芳家用水57.5噸．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)證明見解析(3)或.【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義分別求解即可；（2）設(shè)“萬象數(shù)”為則其為則再計算其“格致數(shù)”，再利用乘法的分配律進行變形即可證明結(jié)論；（3）由是的倍數(shù)，可得