2021-2022學(xué)年廣東省名校聯(lián)盟高二下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat6頁2021-2022學(xué)年廣東省名校聯(lián)盟高二下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)垂直求出直線斜率，再由點(diǎn)斜式即可求出方程.【詳解】直線的斜率為，則所求直線的斜率為，則所求直線方程為，即.故選：C.2．已知等比數(shù)列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．5【答案】D【分析】用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【詳解】∵是等比數(shù)列，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等比數(shù)列的問題．在等比數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則．3．若雙曲線（，）的焦距為，且漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意得到，，解得答案.【詳解】雙曲線（，）的焦距為，故，.且漸近線經(jīng)過點(diǎn)，故，故，雙曲線方程為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線方程，意在考查學(xué)生對(duì)于雙曲線基本知識(shí)的掌握情況.4．已知，若，則（

）A．1 B．-1 C．-81 D．81【答案】B【分析】先令，求得，再令求得，然后令求得所求表達(dá)式的值.【詳解】令，得；令，得，所以，即；令，得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力.屬于基礎(chǔ)題.5．有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%，二廠生產(chǎn)的占50%，三廠生產(chǎn)的占20%.又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%，1%，1%，則從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是（

）A．0.013 B．0.04 C．0.002 D．0.003【答案】A【分析】設(shè)事件A為“任取一件為次品”，事件Bi為“任取一件為i廠的產(chǎn)品”，i＝1，2，3,利用全概率公式P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)·P(B3)即得解【詳解】設(shè)事件A為“任取一件為次品”，事件Bi為“任取一件為i廠的產(chǎn)品”，i＝1，2，3，則Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3兩兩互斥，易知P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.5，P(B3)＝0.2，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.01.∴P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)·P(B3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013.故選：A6．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，，則（

）A．64 B．81 C．80 D．82【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合目標(biāo)數(shù)列的定義中的條件，探究數(shù)列的遞推關(guān)系，得到，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用累加法求得.【詳解】數(shù)列滿足，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，所以，數(shù)列滿足，，，，則.故選：.7．為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心．某市將垃圾分為四類：可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四類由10位同學(xué)組成四個(gè)宣傳小組，其中可回收物與餐廚垃圾宣傳小組各有2位同學(xué)，有害垃圾與其他垃圾宣傳小組各有3位同學(xué)．現(xiàn)從這10位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動(dòng)，則每個(gè)宣傳小組至少選派1人的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意計(jì)算出總情況數(shù)和符合要求的情況數(shù)，利用古典概型概率公式即可得解.【詳解】將這10位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動(dòng)共有種情況；每個(gè)宣傳小組至少選派1人分為以下幾種情況：①可回收物或餐廚垃圾宣傳小組選派兩人，其他組每組一人，共有種情況；②有害垃圾或其他垃圾宣傳小組選派兩人，其他組每組一人，共有種情況；故所求概率.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用與古典概型概率的求解，考查了分類討論思想，屬于中檔題.8．已知函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為在上有不等于的解，令，利用奧數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到且，又由在上單調(diào)遞增，得到在上恒成立，進(jìn)而得到在上恒成立，借助函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，又由函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，即在上有兩解，即在在上有不等于2的解，令，則，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以且，又由在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，又由函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，綜上所述，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、多選題9．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，則以下結(jié)論一定正確的是（

）A． B．的最大值為C． D．【答案】AC【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，求得，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，可得，解得，又由，所以，所以A正確；因?yàn)楣畹恼?fù)不能確定，所以可能為最大值最小值，故B不正確；由，所以，所以C正確；因?yàn)?，所以，即，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.10．若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，，分別為隨機(jī)變量的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布推出，根據(jù)公式先計(jì)算出、，由此分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)得出結(jié)果．【詳解】隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，，，，在A中，，故A正確；在B中，，故B正確；在C中，，故C錯(cuò)誤；在D中，，故D正確．故選：ABD．11．圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則有（

）A．公共弦所在直線方程為 B．線段中垂線方程為C．公共弦的長為 D．P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線距離的最大值為【答案】ABD【分析】兩圓方程作差即可求解公共弦AB所在直線方程，可判斷A；由公共弦所在直線的斜率以及其中圓的圓心即可線段AB中垂線方程，可判斷B；求出圓心到公共弦所在的直線方程的距離，利用幾何法即可求出弦長，可判斷C；求出圓心到公共弦AB所在直線方程的距離，加上半徑即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由圓與圓的交點(diǎn)為A，B，兩式作差可得，即公共弦AB所在直線方程為，故A正確；對(duì)于B，圓的圓心為，，則線段AB中垂線斜率為，即線段AB中垂線方程為：，整理可得，故B正確；對(duì)于C，圓，圓心到的距離為，半徑所以，故C不正確；對(duì)于D，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心到的距離為，半徑，即P到直線AB距離的最大值為，故D正確.故選：ABD12．已知曲線：，以下判斷正確的是（

）A．曲線與軸交點(diǎn)為B．曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．曲線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是D．曲線上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為【答案】BCD【分析】根據(jù)所提供的解析式，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A，令y=0，有，即與x軸的交點(diǎn)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若（x,y）滿足，將(-x,-y)代入得：，即曲線C是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，故B正確；對(duì)于C，欲求y的范圍，只需令x=0即可，有或（舍），，即y的取值范圍是，故C正確；對(duì)于D，設(shè)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），到原點(diǎn)的距離的平方為，由解析式：得，，如欲r盡可能地小，則，解得，，故D正確；故選：BCD.三、填空題13．已知拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為，則的橫坐標(biāo)是___________.【答案】【分析】利用拋物線的定義可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義可得，故.故答案為：.14．設(shè)常數(shù)，如果的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-80，那么______.【答案】【解析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出.【詳解】的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：，令，解得.∴，解得.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)二項(xiàng)式展開式的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15．甲、乙兩人向同一目標(biāo)各射擊一次，已知甲命中目標(biāo)的概率為.乙命中目標(biāo)的概率為，已知目標(biāo)至少被命中次，則甲命中目標(biāo)的概率為__________.【答案】【分析】計(jì)算得到目標(biāo)至少被命中次的概率、目標(biāo)至少被命中次且甲命中目標(biāo)的概率，由條件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】記事件為“甲命中目標(biāo)”，事件為“目標(biāo)至少被命中次”，則，，.故答案為：.16．設(shè)數(shù)列滿足，，，數(shù)列前n項(xiàng)和為，且（且）．若表示不超過x的最大整數(shù)，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為___________．【答案】2023【分析】根據(jù)遞推公式，可知從第2項(xiàng)起是等差數(shù)列，可得，再根據(jù)累加法，可得，由此可得當(dāng)時(shí)，，又，由此即可求出.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，從第2項(xiàng)起是等差數(shù)列.又，，，，，當(dāng)時(shí)，，（），當(dāng)時(shí)，.又，.故答案為：2023四、解答題17．設(shè)數(shù)列滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由，利用數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系求解；（2）根據(jù)，利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】(1)解：數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，得，時(shí)，，兩式相減得：，∴，當(dāng)時(shí)，，上式也成立.∴；(2)因?yàn)?，，∴?18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)過原點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程.【答案】(1)最大值為2(2)或【分析】（1）求導(dǎo)，求得極值和端點(diǎn)值求解；（2）令切點(diǎn)為，求得切線方程，然后由切線過原點(diǎn)求解.【詳解】(1)解：由題意得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上的最大值為2；(2)令切點(diǎn)為，因?yàn)榍悬c(diǎn)在函數(shù)圖象上，所以，，所以在該點(diǎn)處的切線為因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為，，切線方程為，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為，，切線方程為，所以切線方程為或.19．猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名，某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，猜對(duì)每首歌名相互獨(dú)立，猜對(duì)兩首歌曲?歌名的概率分別為0.8?0.5，且猜對(duì)兩首歌曲?歌名分別可得獎(jiǎng)金為元，元（）.規(guī)則規(guī)定：只有在猜對(duì)第一首歌名的情況下，才有資格猜第二首歌名.(1)若，，該嘉賓選擇先猜，再猜，求他得到獎(jiǎng)金的分布列及均值；(2)從得到獎(jiǎng)金的均值的角度，該嘉賓應(yīng)選擇怎樣的猜歌順序，才能得更多的獎(jiǎng)金？【答案】(1)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：(2)答案見解析【分析】（1）的可能取值為0，1000，3000，分別求得其相應(yīng)的概率，列出分布列，再求期望；（2）設(shè)先猜，再猜得到獎(jiǎng)金為，先猜，再猜得到獎(jiǎng)金為，得到的可能取值為0，，，的可能取值為0，，，分別求得其均值判斷.【詳解】(1)的可能取值為0，1000，3000，，所以分布列為x010003000p0.20.40.4∴(2)設(shè)先猜，再猜得到獎(jiǎng)金為，先猜，再猜得到獎(jiǎng)金為則的可能取值為0，，，的可能取值為0，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，即，即，先猜與先猜一樣當(dāng)時(shí)，即，即，應(yīng)先猜當(dāng)時(shí)，即，即，應(yīng)先猜20．如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成的角的余弦值；(2)在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(2)存在，或【分析】（1）以為原點(diǎn)，分別以、、的方向?yàn)?、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得異面直線與所成的角的余弦值；（2）計(jì)算出平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)，假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，其中，求出的坐標(biāo)，利用空間向量法可得出關(guān)于的等式，結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得解.【詳解】(1)解：，，，得，由題意，因?yàn)?，所以，，又?cè)面，以為原點(diǎn)，分別以、、的方向?yàn)?、、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，，，，設(shè)異面直線與所成的角為，則，所以異面直線與所成的角的余弦值為.(2)解：由（1）得，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，可得，假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，其中，，由已知可得，得，即，解得或，因此，在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，且或.21．已知橢圓方程為（），其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過且垂直于拋物線對(duì)稱軸的直線與橢圓交于?兩點(diǎn)，且.(1)求橢圓的方程；(2)若直線與（1）中橢圓相交于?兩點(diǎn)，直線，，的斜率分別為，，（其中），且，，成等比數(shù)列；設(shè)的面積為，以?為直徑的圓的面積分別為，，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由和求解；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)，，構(gòu)成等比數(shù)列，結(jié)合韋達(dá)定理求得k,再由，得到m的范圍，進(jìn)而求得,得到求解.【詳解】(1)解：橢圓方程為，，即，由拋物線方程得，∴，解得，故而，所以橢圓方程為；(2)設(shè)直線的方程為，，，因?yàn)?，，三點(diǎn)不共線，所以，由，得，由韋達(dá)定理得：由，得到，∵，，構(gòu)成等比數(shù)列，∴，即：，由韋達(dá)定理代入化簡得：.∵，∴，故，，∵，，則，為定值.∴，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，直線和一條斜率不存在，一條斜率為0，故，綜上：的取值范圍是.22．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】（1