五年級上冊必考應(yīng)用題專項訓(xùn)練

五年級上冊必考應(yīng)用題專項訓(xùn)練一、和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)＝（和＋差）÷2小數(shù)＝（和－差）÷2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。解長＝（18＋2）÷2＝10（厘米）寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）長方形的面積＝10×8＝80（平方厘米）答：長方形的面積為80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和是97，因此甲車筐數(shù)＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙車筐數(shù)＝97－64＝33（筐）答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解（1）杏樹有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。例2東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？解（1）西庫存糧數(shù)＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）（2）東庫存糧數(shù)＝480－200＝280（噸）答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。例3甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？解每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（28－24）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52＋32）就相當(dāng)于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）所求天數(shù)為（52－28）÷（28－24）＝6（天）答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。例4甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？解乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時（170＋4－6）就相當(dāng)于（1＋2＋3）倍。那么，甲數(shù)＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28乙數(shù)＝28×2－4＝52丙數(shù)＝28×3＋6＝90答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。三、差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解（1）杏樹有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。例2爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（2－1）倍，因此上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬元）本月盈利＝18＋30＝48（萬元）答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。例4糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（138－94）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相當(dāng)于（3－1）倍，因此剩下的小麥數(shù)量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）運出的小麥數(shù)量＝94－22＝72（噸）運糧的天數(shù)＝72÷9＝8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。四、倍比問題【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。【數(shù)量關(guān)系】總量÷一個數(shù)量＝倍數(shù)另一個數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）列成綜合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。例2今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解（1）48000名是300名的多少倍？48000÷300＝160（倍）（2）共植樹多少棵？400×160＝64000（棵）列成綜合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹64000棵。例3鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解（1）800畝是4畝的幾倍？800÷4＝200（倍）（2）800畝收入多少元？11111×200＝2222200（元）（3）16000畝是800畝的幾倍？16000÷800＝20（倍）（4）16000畝收入多少元？2222200×20＝44444000（元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。五、相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。【數(shù)量關(guān)系】相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解392÷（28＋21）＝8（小時）答：經(jīng)過8小時兩船相遇。例2小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？解“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。例3甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。解“兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇時間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時）兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）答：兩地距離是84千米。六、追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解（1）劣馬先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？900÷（120－75）＝20（天）列成綜合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。例2小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時間＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小時）答：解放軍在6小時后可以追上敵人。例4一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為16×2÷（48－40）＝4（小時）所以兩站間的距離為（48＋40）×4＝352（千米）列成綜合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。例5兄妹二人同時由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠？解要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為180×2÷（90－60）＝12（分鐘）家離學(xué)校的距離為90×12－180＝900（米）答：家離學(xué)校有900米遠。例6孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學(xué)校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。所以步行1千米所用時間為1÷［9－（10－5）］＝0.25（小時）＝15（分鐘）跑步1千米所用時間為15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時1÷11／60＝5.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米。七、植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距＋1環(huán)形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距方形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距－4三角形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距－3面積植樹棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例1一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解400÷4＝100（棵）答：一共能栽100棵白楊樹。例3一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？解220×4÷8－4＝110－4＝106（個）答：一共可以安裝106個照明燈。例4給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）答：至少需要400塊地板磚。例5一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解（1）橋的一邊有多少個電桿？500÷50＋1＝11（個）（2）橋的兩邊有多少個電桿？11×2＝22（個）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×2＝44（盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。八、行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速（順水速度－逆水速度）÷2＝水速順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解由條件知，順水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時320÷8－15＝25（千米）船的逆水速為25－15＝10（千米）船逆水行這段路程的時間為320÷10＝32（小時）答：這只船逆水行這段路程需用32小時。例2甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？解由題意得甲船速＋水速＝360÷10＝36甲船速－水速＝360÷18＝20可見（36－20）相當(dāng)于水速的2倍，所以，水速為每小時（36－20）÷2＝8（千米）又因為，乙船速－水速＝360÷15，所以，乙船速為360÷15＋8＝32（千米）乙船順水速為32＋8＝40（千米）所以，乙船順水航行360千米需要360÷40＝9（小時）答：乙船返回原地需要9小時。例3一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風(fēng)速為每小時24千米，飛機逆風(fēng)飛行3小時到達，順風(fēng)飛回需要幾小時？解這道題可以按照流水問題來解答。（1）兩城相距多少千米？（576－24）×3＝1656（千米）（2）順風(fēng)飛回需要多少小時？1656÷（576＋24）＝2.76（小時）列成綜合算式［（576－24）×3］÷（576＋24）＝2.76（小時）答：飛機順風(fēng)飛回需要2.76小時。九、列車問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數(shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）火車相遇：相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？900×3＝2700（米）（2）這列火車長多少米？2700－2400＝300（米）列成綜合算式900×3－2400＝300（米）答：這列火車長300米。例2一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解火車過橋所用的時間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長），所以，橋長為8×125－200＝800（米）答：大橋的長度是800米。例3一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解從追上到追過，快車比慢車要多行（225＋140）米，而快車比慢車每秒多行（22－17）米，因此，所求的時間為（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）答：需要73秒。例4一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？解如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。150÷（22＋3）＝6（秒）答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。例5一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？解車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長?？芍疖囋冢?8－58）秒的時間內(nèi)行駛了（2000－1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）進而可知，車長和橋長的和為（25×58）米，因此，車長為25×58－1250＝200（米）答：這列火車的車速是每秒25米，車身長200米。十、盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。【數(shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少個蘋果？3×12＋11＝47（個）答：有小朋友12人，有47個蘋果。例2修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？解題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）這條路全長為300×（22＋4）＝7800（米）答：這條路全長7800米。例3學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？（30－0）÷（45－40）＝6（輛）（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）答：有6輛車，有270人。十一、工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量＝工作效率×工作時間工作時間＝工作量÷工作效率工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：兩隊合做需要6天完成。例2一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？解設(shè)總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。因為二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個）（2）這批零件共有多少個？7÷（1/6－1/8）＝168（個）答：這批零件共有168個。解二上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成總工作量的4－3/4＋3＝1/7所以，這批零件共有24÷1/7＝168（個）例3一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？解必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60÷12＝560÷10＝660÷15＝4因此余下的工作量由乙丙合做還需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時）答：還需要5小時才能完成。也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）例4一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當(dāng)打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當(dāng)打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？解注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。我們設(shè)每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為（1×4×5），2個進水管15小時注水量為（1×2×15），從而可知每小時的排水量為（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為1×4×5－1×5＝15又因為在2小時內(nèi)，每個進水管的注水量為1×2，所以，2小時內(nèi)注滿一池水至少需要多少個進水管？（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（個）答：至少需要9個進水管。29最值問題【含義】科學(xué)的發(fā)展觀認為，國民經(jīng)濟的發(fā)展既要講求效率，又要節(jié)約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價取得最大的效益。這類應(yīng)用題叫做最值問題。【數(shù)量關(guān)系】一般是求最大值或最小值。【解題思路和方法】按照題目的要求，求出最大值或最小值。例1在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時放兩塊餅，現(xiàn)在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘？解先將兩塊餅同時放上烤，3分鐘后都熟了一面，這時將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過第二塊餅。再過3分鐘取出熟了的第二塊餅，翻過第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可。這樣做，用的時間最少，為9分鐘。答：最少需要9分鐘。例2在一條公路上有五個卸煤場，每相鄰兩個之間的距離都是10千米，已知1號煤場存煤100噸，2號煤場存煤200噸，5號煤場存煤400噸，其余兩個煤場是空的。現(xiàn)在要把所有的煤集中到一個煤場里，每噸煤運1千米花費1元，集中到幾號煤場花費最少？解我們采用嘗試比較的方法來解答。集中到1號場總費用為1×200×10＋1×400×40＝18000（元）集中到2號場總費用為1×100×10＋1×400×30＝13000（元）集中到3號場總費用為1×100×20＋1×200×10＋1×400×10＝12000（元）集中到4號場總費用為1×100×30＋1×200×20＋1×400×10＝11000（元）集中到5號場總費用為1×100×40＋1×200×30＝10000（元）經(jīng)過比較，顯然，集中到5號煤場費用最少。答：集中到5號煤場費用最少。

重慶武漢北京800400上海500300例3北京和上海同時制成計算機若干臺，北京可調(diào)運外地10臺，上海可調(diào)運外地4臺?，F(xiàn)決定給重慶調(diào)運8臺，給武漢調(diào)運6臺，若每臺運費如右表，問如何調(diào)運才使運費最省？解北京調(diào)運到重慶的運費最高，因此，北京往重慶應(yīng)盡量少調(diào)運。這樣，把上海的4臺全都調(diào)往重慶，再從北京調(diào)往重慶4臺，調(diào)往武漢6臺，運費就會最少，其數(shù)額為500×4＋800×4＋400×6＝7600（元）答：上海調(diào)往重慶4臺，北京調(diào)往武漢6臺，調(diào)往重慶4臺，這樣運費最少。30列方程問題【含義】把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母Χ代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式——方程，通過解這個方程而得到應(yīng)用題的答案，這個過程，就叫做列方程解應(yīng)用題。【數(shù)量關(guān)系】方程的等號兩邊數(shù)量相等?！窘忸}思路和方法】可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗、答”六字法。（1）審：認真審題，弄清應(yīng)用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關(guān)系是什么。（2）設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為Χ。（3）列；根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已