河北專接本數(shù)學(xué)(多元函數(shù)微分學(xué))模擬試卷2(題后含答案及解析)

河北專接本數(shù)學(xué)（多元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷2(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題4.解答題選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．設(shè)f(x，y，z)＝xy2＋yz2＋zx2，則f”yz(2，0，1)＝[]．A．3B．0C．2D．1正確答案：C涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)2．z＝sin2(ax＋by)，則＝[]．A．2a2cos2(ax＋by)B．2abcos2(ax＋by)C．2b2cos2(ax＋by)D．2absin2(ax＋by)正確答案：B涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)3．函數(shù)z＝exy當(dāng)x＝1，y＝1，△x＝0．15，△y＝0．1的全微分的值為[]．A．eB．0．25eC．0．2eD．0．3e正確答案：B涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)4．設(shè)，且f(x)可導(dǎo)，則＝[]．A．B．C．D．正確答案：C涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)5．設(shè)z＝u2＋v2，v＝x＋y，v＝x－y，則＝[]．A．4yB．4xC．2yD．2x正確答案：A涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)6．設(shè)x2＋y2＋z2＝2Rx，則分別為[]．A．B．C．D．正確答案：C涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)7．二元函數(shù)z＝(1－x)2＋(1－y)2的駐點(diǎn)是[]．A．(0，0)B．(0，1)C．(1，0)D．(1，1)正確答案：D涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)8．二元函數(shù)z＝x3＋y2－3xy的極值點(diǎn)為[]．A．(0，0)和(－1，0)B．(0，0)和(1，1)C．(0，0)D．(1，1)正確答案：D涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)9．函數(shù)f(x，y)＝4(x—y)－x2－y2[]．A．有極大值8B．有極小值8C．無(wú)極值D．有無(wú)極值不確定正確答案：A涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)10．函數(shù)z＝x2＋y2滿足2x＋y＝2的條件極值為[]．A．1B．0C．D．正確答案：D涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)11．設(shè)z＝f(ax＋by)，f可微，則[]．A．B．C．D．正確答案：B涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)12．已知函數(shù)f(xy，x＋y)＝x2＋y2＋xy，則分別為[]．A．－1，2yB．2y，－1C．2x＋2y，2y＋xD．2y，2x正確答案：A涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)13．拋物面z＝4－x2－2y2在點(diǎn)M(1，1，1)處的切平面與平面x—y＋2z＋1＝0[]．A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合正確答案：B涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)14．設(shè)二元函數(shù)z＝f(x2－y2,2x＋3y)，則＝[]．A．2yf1＋3f2B．－2yf1＋3f2C．2zf1＋2f2D．2xf1－2f2正確答案：B涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)填空題15．設(shè)，則dz＝________．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)16．設(shè)z＝f(x，tanx)，則dz＝________．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)17．設(shè)z＋ex＝xy，則＝________．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)18．設(shè)xe2y－ye2x＝1，則＝________．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)19．函數(shù)y＝y(tǒng)(x)由方程x2＋2xy＋y2－4x＋2y－2＝0所確定，則＝________．正確答案：0涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)20．設(shè)z＝∫0xye－t2，則＝________．正確答案：xe－x2y2涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)21．曲面sinz—z＋xy＝1在點(diǎn)M(2，－1，0)的法線方程是________．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)22．曲面z＝x2＋y2在點(diǎn)(1，1，2)處的切平面方程為_(kāi)_______；法線方程為_(kāi)_______。正確答案：z＝2x＋2k，－2：涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)23．已知(x2，y2)是f(x，y)的駐點(diǎn)，若f”xx(x0，y0)＝3，f”yy(x0，y0)＝12，f”xy(x0，y0)＝a，則當(dāng)________時(shí)，(x0，y0)一定是極小值點(diǎn)．正確答案：＝-6＜a＜5：6涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)24．若函數(shù)f(x，y)＝2x2＋ax＋xy2＋2y在點(diǎn)(1，－1)處取得極值，則常數(shù)a＝________．正確答案：-5涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)25．函數(shù)z＝x＋2y在附加條件x2＋y2＝5下的極大值為_(kāi)_______，極小值為_(kāi)_______．正確答案：5：－5涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)26．設(shè)f(u)可微，且，則z＝f(4x2－y2)在點(diǎn)(1，2)處的全微分＝________．正確答案：4dx－2dy涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)曲面z－ez＋2xy＝3在(1，2，0)處的切平面方程為_(kāi)______。正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)解答題解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出推理、演算步驟。27．設(shè)exy－xy2＝siny確定y＝f(x)，求正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)28．求曲面3x2＋y2－z2＝27在點(diǎn)(3，1，1)處的切平面方程和法線方程．正確答案：切平面方程為9x＋y—z－27＝0，法線方程為。涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)29．求曲面z＝x2＋3y2在點(diǎn)(1，1，4)處的切平而方程與法線方程．正確答案：切平面方程為2x＋6y—z一4＝0，法線方程為。涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)30．求曲面e2－z＋xy＝3在點(diǎn)(2，1，0)處的切平面方程．正確答案：x＋2y－4＝0涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)31．求函數(shù)z＝4x－4y－x2－y2的極值．正確答案：極大值為f(2，－2)＝8涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)32．求z＝xy在約束條件2x＋y＝1下的極值．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)33．求下列函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)(1)z＝exx－2y，x＝sint，y＝t3(2)z＝f(x，tanx)正確答案：(1)(2)，其中y＝tanx涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)34．設(shè)ψ(cx－az，cy—bz)＝0，其中ψ(u，v)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。正確答案：c涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)35．由方程∫0xetdt＋∫0ytdt＋∫0zcostdt＝0確立z是x，y的隱函數(shù)，求。正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)36．設(shè)u＝f(x，z)，而z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所確定的函數(shù)，求du．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)37．設(shè)z3－3xyz＝a3，求．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)38．設(shè)z＝f(exsiny，x2＋y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。正確答案：＝f’1excosy＋f”11e2xsinycosy＋2ex(ysiny＋xcosy)f”12＋4xyf”22涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)39．設(shè)可微函數(shù)z＝f(x，u)，u＝ψ(x，t)，t＝sinx，求。正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)40．設(shè)f(x，y，z)＝exyz2，其中z＝z(x，y)由方程x＋y＋z—xyz＝0所確定，求f’(0，1，－1)．正確答案：5涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)41．設(shè)由方程確立隱函數(shù)z＝f(x，y)，其中f具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，求．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)42．求曲面z＝x2＋y2上點(diǎn)(1，1，2)處的切平面方程．正確答案：x＝2x＋2y－2涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)43．求函數(shù)f(x，y)＝ex－y(x2－2y2)的極值．正確答案：(－4，－2)為極大值點(diǎn)，f(－4，－2)＝8e－2是函數(shù)的極大值．涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)44．求函數(shù)f(x，y)＝x3＋3xy2－15x－12y的極值．正確答案：極大值f(－2，－1)＝28，極小值f(2，1)＝－28涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)45．在橢球面上找一點(diǎn)，使其三個(gè)坐標(biāo)的乘積最大．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)46．求表面積為a2而體積最大的長(zhǎng)方體體積．正確答案：當(dāng)長(zhǎng)、寬、高都為時(shí)，表面積為a2而體積最大，最大為。涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)47．已知矩形的周長(zhǎng)為a，將它繞其一邊旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成一個(gè)圓柱體，求使圓柱體體積最大的矩形邊長(zhǎng)．正確答案：當(dāng)矩形邊長(zhǎng)分別為時(shí)，繞短邊旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積最大．涉及知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)48