小學數(shù)學解題方法解題技巧之數(shù)的組成

小學數(shù)學解題方法解題技巧之數(shù)的組成【數(shù)字組數(shù)】例1用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字組成質數(shù)，如果每個數(shù)字都要用到，并且只能用一次，那么這九個數(shù)字最多能組成______個質數(shù)。（1990年全國小學數(shù)學奧林匹克決賽試題）講析：自然數(shù)1至9這九個數(shù)字中，2、3、5、7本身就是質數(shù)。于是只剩下1、4、6、8、9五個數(shù)字，它們可組成一個兩位質數(shù)和一個三位質數(shù)：41和689。所以，最多能組成六個質數(shù)。例2用0、1、2、……9這十個數(shù)字組成五個兩位數(shù)，每個數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個奇數(shù)，并且盡可能的大。那么，這五個兩位數(shù)的和是______。（1991年全國小學數(shù)學奧林匹克決賽試題）講析：組成的五個兩位數(shù)，要求和盡可能大，則必須使每個數(shù)盡可能大。所以它們的十位上分別是9、8、7、6、5，個位上分別是0、1、2、3、4。但要求五個兩位數(shù)和為奇數(shù)，而1+2+3+4=10為偶數(shù)，所以應將4與5交換，使和為：（9+8+7+6+4）×10+（1+2+3+5）=351。351即本題答案。例3一個三位數(shù)，如果它的每一個數(shù)字都不超過另一個三位數(shù)對應數(shù)位上的數(shù)字，那么就稱它被另一個三位數(shù)“吃掉”。例如，241被342吃掉，123被123吃掉（任何數(shù)都可以被與它相同的數(shù)吃掉），但240和223互不被吃掉?，F(xiàn)請你設計出6個三位數(shù)，它們當中任何一個數(shù)不被其它5個數(shù)吃掉，并且它們的百位上數(shù)字只允許取1、2；十位上數(shù)字只允許取1、2、3；個位上數(shù)字只允許取1、2、3、4。這6個三位數(shù)是_______。（第五屆《從小愛數(shù)學》邀請賽試題）講析：六個三位數(shù)中，任取兩個數(shù)a和b，則同數(shù)位上的數(shù)字中，a中至少有一個數(shù)字大于b，而b中至少有一個數(shù)字大于a。當百位上為1時，十位上可從1開始依次增加1，而個位上從4開始依次減少1。即：114，123，132。當百位上為2時，十位上從1開始依次增加1而個位上只能從3開始依次減少1。即：213，222，231。經檢驗，這六個數(shù)符合要求。例4將1、1、2、2、3、3、4、4這八個數(shù)字排成一個八位數(shù)，使得兩個1之間有一個數(shù)字；兩個2之間有兩個數(shù)字；兩個3之間有三個數(shù)字；兩個4之間有四個數(shù)字。那么這樣的八位數(shù)中的一個是______。（1991年全國小學數(shù)學奧林匹克初賽試題）講析：兩個4之間有四個數(shù)字，則在兩個4之間必有一個數(shù)字重復，而又要求兩個1之間有一個數(shù)，于是可推知，這個重復數(shù)字必定是1，即412134或421314。然后可添上另一個2和3。經調試，得23421314，此數(shù)即為所答。【條件數(shù)字問題】例1某商品的編號是一個三位數(shù)，現(xiàn)有五個三位數(shù)：874，765，123，364，925。其中每一個數(shù)與商品編號，恰好在同一位上有一個相同的數(shù)字，那么這個三位數(shù)是_______（1993年全國小學數(shù)學奧林匹克決賽試題）講析：將五個數(shù)按百位、十位、個位上的數(shù)字分組比較，可發(fā)現(xiàn)：百位上五個數(shù)字都不同；十位上有兩個2和兩個6；個位上有兩個4和兩個5。故所求的數(shù)的個位數(shù)字一定是4或5，百位上一定是2或6。經觀察比較，可知724符合要求。能是6、8。例7期的記法是用6個數(shù)字，前兩個數(shù)字表示年份，中間兩個數(shù)字表示月份，后兩個數(shù)字表示日（如1976年4月5日記為760405）。第二屆小學“祖杯賽”的競賽日期記為921129。這個數(shù)恰好左右對稱。因此這樣的日期是“吉祥日”。問：從87年9月1日到93年6月30日，共有_______個吉祥日。（第二屆“祖沖之杯”小學數(shù)學競賽試題）講析：一個六位數(shù)從中間分開，