山西省長(zhǎng)治市東柏林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市東柏林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列算式正確的是（）A．26+22=28 B．26﹣22=24 C．26×22=28 D．26÷22=23參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正確；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正確．故選：C．2.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】求出三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)，然后求解異面直線所成角即可．【解答】解：因?yàn)閹缀误w是棱柱，BC∥B1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查計(jì)算能力．3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）參考答案：B【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1，﹣4）．故選B．4.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)

的個(gè)數(shù)為

．2

．4

．6

．8參考答案：D5.已知等比數(shù)列{an}中，，，則的值是(

)．A.16 B.14 C.6 D.5參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，進(jìn)而求得；根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知，代入求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可知：由得：

本題正確選項(xiàng)：D6.+﹣+化簡(jiǎn)后等于（）A．3 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義；99：向量的減法及其幾何意義．【分析】利用向量的加減法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：+﹣+=﹣=．故選：C．7.在△ABC中，點(diǎn)D滿(mǎn)足，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【詳解】因?yàn)?，所以，即；故選D.8.設(shè)點(diǎn)A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過(guò)P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（）A．{k|k≥或k≤﹣4} B．{k|﹣4≤k≤} C．{k|﹣≤k＜4} D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，由一元二次不等式的幾何意義可得（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，解可得k的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，直線l過(guò)P（1，1）且與線段AB相交，則A、B在l的兩側(cè)或在直線上，則有（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，即（k+4）（4k﹣3）≥0，解可得k≥或k≤﹣4，即k的取值范圍是{x|k≥或k≤﹣4}；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式表示平面區(qū)域的問(wèn)題，注意直線與線段相交，即線段的2個(gè)端點(diǎn)在直線的兩側(cè)或在直線上．9.函數(shù)的圖像如圖所示，則的大小順序（

）A．

B．C.

D．參考答案：D10.設(shè)是方程的解，且，則（

）A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，與共線，則x=_____.參考答案：2【分析】已知向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線得到表達(dá)式，進(jìn)而求解.【詳解】，，與共線,則.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)集合，，若A，B相等，則實(shí)數(shù)a=______．參考答案：1【分析】利用集合相等,列方程組求出的值,再代入檢驗(yàn)即可．【詳解】由集合相等的概念得解方程組可得,經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí),,滿(mǎn)足所以故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了集合相等的概念,注意要將所得參數(shù)代入原集合檢驗(yàn),避免出現(xiàn)與集合的互異性相悖的情況,屬于基礎(chǔ)題.13.已知的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且，，則邊上的中線的長(zhǎng)為

參考答案：略14.已知向量，，則的最大值為_(kāi)______.參考答案：【分析】計(jì)算出，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出的最大值，可得出的最大值.【詳解】，，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，等號(hào)成立，因此，的最大值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模的最值的計(jì)算，涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角恒等變換思想的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.15.把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為．參考答案：y=sin（2x﹣）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得到y(tǒng)=sin2x，再函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）]，寫(xiě)出要求的結(jié)果．【解答】解：把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得到y(tǒng)=sin2x，再函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）對(duì)圖象，∴所求函數(shù)的解析式為：y=sin（2x﹣）．故答案為：y=sin（2x﹣）．16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：(－∞,1)∪(1,4]試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足，定義域?yàn)?/p>

17.計(jì)算所得結(jié)果為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)P且與l1垂直的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】（1）直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，就是兩直線方程組成的方程組的解．（2）根據(jù)垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，點(diǎn)斜式寫(xiě)出所求直線的方程，并把它化為一般式．【解答】（1）解方程組，得，所以，交點(diǎn)P（1，2）．（2）l1的斜率為3，故所求直線為，即為

x+3y﹣7=0．19.（本小題滿(mǎn)分12分）某光線通過(guò)一塊玻璃,其強(qiáng)度要損失,把幾塊這樣的玻璃重疊起來(lái),設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為,通過(guò)塊玻璃后強(qiáng)度為.（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過(guò)多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下?

（參考答案：解析:（1）

………4分

20.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）﹣man（m為常數(shù)，且m＞0）．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f（m），數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2a1，bn=f（bn﹣1）（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1，進(jìn)而得出an和an﹣1的關(guān)系整理得，因m為常數(shù)，進(jìn)而可證明當(dāng)n≥2時(shí)數(shù)列{an}是等比數(shù)列．，當(dāng)n=1時(shí)等式也成立，原式得證．（2）根據(jù)（1）可得f（m）的解析式．再根據(jù)bn=f（bn﹣1）整理可得進(jìn)而推知數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2a1，公差為1，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案．（3）把（2）中的bn代入，再通過(guò)錯(cuò)位相減法求得Tn【解答】解：（1）證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=（m+1）﹣ma1，解得a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=man﹣1﹣man．即（1+m）an=man﹣1．∵m為常數(shù)，且m＞0，∴（n≥2）．∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．（2）解：由（1）得，q=f（m）=，b1=2a1=2．∵，∴，即（n≥2）．∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．∴，即（n∈N*）．（3）解：由（2）知，則．所以，即Tn=21×1+22×3+23×5++2n﹣1×（2n﹣3）+2n×（2n﹣1），①則2Tn=22×1+23×3+24×5++2n×（2n﹣3）+2n+1×（2n﹣1），②②﹣①得Tn=2n+1×（2n﹣1）﹣2﹣23﹣24﹣﹣2n+1，故．21.已知函數(shù)y=sin2x+cos2x,xR（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）求函數(shù)y=sin2x+cos2x（xR）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx(xR)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：解：（1）、y=sin2x+cos2x=，則當(dāng)時(shí)，Y有最大值2；（2）、單調(diào)遞減區(qū)間是：（3）、先將向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的2倍，再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍略22.（本題滿(mǎn)分13分）已知是定義在上的函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)恒有