江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼2022-2023年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對(duì)條形碼．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如需改動(dòng)，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用計(jì)算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù)，不按以上要求作答的答案無(wú)效．

一、選擇題（共8小題，共24分）1.下面圖標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．2.下列四組數(shù)，可作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.B.C.D.3.估計(jì)的值在（）A2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間4.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)為（）A.9cmB.13cm C.17cmD.13cm或17cm5.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（）A. B.，，C.， D.，，6.如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=10°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20°； B．35°； C．40°； D．70°；7.如圖，矩形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB＝8，△ABF的面積為24，則EC等于（）A．3 B． C．5D．第6題圖第6題圖第8題第7題第8題第7題8.如圖，等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為4cm，面積為16cm2，腰AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上的動(dòng)點(diǎn)．則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A．10cm B．6cm C．9cm D．8cm二、填空題（共10小題，共30分）9.9的平方根是．10.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為a+3和a﹣8，則這個(gè)數(shù)為．11.若等腰三角形有一個(gè)角是120°，則它的底角的度數(shù)是___．12.如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=10，CF=7，則BD=_______．第15題第16題第14題第12題第15題第16題第14題第12題13.若一個(gè)直角三角形的三邊分別為x，12，13，則x＝_______．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝3，AB＝7，則△ABD的面積是 ．15.如圖，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面積分別是100和36，則以BD為直徑的半圓的面積是___．（結(jié)果保留π）16.如圖，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝5，AC＝CD，則△BCD的面積為_________.17.已知a、b、c滿足，則a+b+c的平方根為____________.18.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分別是BC、CD上的一點(diǎn)，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，連接AC′．若△AEC′是以AE為腰的等腰三角形，則BE＝___．三、解答題（共10小題，共96分）19.（8分）解方程（1）4x2＝49（2）（2x﹣1）2﹣25＝0．20.（8分）如圖，AD＝BC，AC＝BD．求證：（1）△ADB≌△BCA；（2）OA＝OB．21.（8分）已知：x﹣2的平方根是±1，2x+y+7的立方根是3，求x+y的算術(shù)平方根．22.（8分）已知：如圖，△ABC中，∠A＝90°，現(xiàn)要在AC邊上確定一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到BA、BC的距離相等．（1）請(qǐng)你按照要求，在圖上確定出點(diǎn)D的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC＝10，AB＝8，則AC＝，AD＝（直接寫出結(jié)果）．23.（8分）如圖，小明爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算這塊土地的面積，以便估算產(chǎn)量．小明測(cè)得AB＝3m，AD＝4m，CD＝12m，BC＝13m，又已知∠A＝90°．求這塊土地的面積．24.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求證：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE25.同學(xué)們都知道，凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為“勾股數(shù)”．比如3，4，5或11，60，61等．（1）請(qǐng)你寫出另外兩組勾股數(shù)：6，____，____；7，____，___；（2）清朝的揚(yáng)州籍?dāng)?shù)學(xué)家羅士琳提出了四個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)的法則，其中有兩個(gè)法則如下：(I)如果k是大于1的奇數(shù),那么k,,是一組勾股數(shù)(Ⅱ)如果k是大于2的偶數(shù),那么k,,是一組勾股數(shù)①如果在一組勾股數(shù)中，其中有一個(gè)數(shù)為12，根據(jù)法則(I)求出另外兩個(gè)數(shù)；②請(qǐng)你任選其中一個(gè)法則證明它的正確性。26.（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)（O不與B、C重合），點(diǎn)D在線段AB上，連結(jié)AO，OD．點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終滿足∠AOD=∠B．（1）當(dāng)OD∥AC時(shí)，判斷△AOB的形狀并說明理由；（2）當(dāng)AO的最小值為2時(shí)，此時(shí)BD=；（3）在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過程中，△AOD的形狀是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)∠BDO的度數(shù)．27.（12分）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)三角形為等腰三角形，另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與原來三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等，則稱這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．例如，等腰直角三角形斜邊上的高就是這個(gè)等腰直角三角形的一條“等角分割線”．(1)如圖1，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，若∠B=30°，∠BAD=∠C=40°，求證：AD為△ABC的“等角分割線”；(2)如圖2，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°；

①畫出△ABC的“等角分割線”，寫出畫法；②若BC=3，求出①中畫出的“等角分割線”的長(zhǎng)度．在△ABC中，∠A=24°，若△ABC存在“等角分割線”CD，直接寫出所有符合要求的∠B的度數(shù)。28.（12分）幾何探究在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：BD＝CE．（2）如圖2，若點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BCE＝α，∠BAC＝β．則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的理由．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠BAC＝90°，BC＝8，求S△DCE最大值．八年級(jí)試卷答案選擇題（每題3分，共24分）12345678ADBCACAA填空題（每題3分，共30分）10、11、30度12、313、5或14、10.515、816、12.517、18、解答題（1）（4分）x=3或x=-2（8分）（1）略（4分）（2）略（8分）21、x=3Y=14（6分）算術(shù)平方根為（8分）22、（1）略（4分）（2）6（6分）、（8分） 23、36（8分）24、（1）略（5分）（2）略25、（1）6，8，107，24，25（2）5，12，13（6分）略（1）直角三角形，證明略（4分）（2）3（6分）（3）三種情況DA=DO60度（8分）OA=OD105度