江蘇省常州市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省常州市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，10） B．（﹣∞，10] C．[10，+∞） D．（10，+∞）參考答案：B【考點】集合的含義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上為增函數(shù)，∴對稱軸x=﹣=≤5，解得k≤10，即k的取值范圍是{k|k≤10}，故選：B．3.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，題目的運算量不大，解題的關(guān)鍵是理解樣本中心點在線性回歸直線上．4.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知||=2，||=，?=0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)=m+n（m，n∈R），則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，利用∠AOC=30°，即可求得結(jié)論【解答】解：∵?=0，∴⊥，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：則=（2，0），=（0，），∵=m+n，∴=（2m，n），∵∠AOC=60°，∴tan60°==∴=；故選：A．6.定義一種向量之間的運算：，若，則向量．已知，且點在函數(shù)的圖象上運動，點在函數(shù)的圖象上運動，且點和點滿足：（其中為坐標(biāo)原點），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的定義域為（）A．（1，+∞） B． C． D．[1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1．∴函數(shù)的定義域為（1，+∞）．故選：A．9.關(guān)于函數(shù)有如下命題，其中正確的個數(shù)有（

）①y=f(x)的表達(dá)式可改寫為②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點對稱；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線．A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C10.在下圖中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可能為（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為______．參考答案：25【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用的幾何意義求的最大值.【詳解】實數(shù)滿足約束條件的可行域如圖：的幾何意義是可行域內(nèi)的點與直線的距離的5倍，顯然到直線的距離最大，聯(lián)立得A(2,4),所以所求最大值為5×．故答案為：25．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查點到直線的距離的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且,，則AC邊上的高的最大值為___．參考答案：【分析】由題以及內(nèi)角和定理代入化簡可得再由余弦定理和三角形的面積：又得出答案.【詳解】由題，sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及內(nèi)角和定理代入化簡可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面積：又故答案為【點睛】本題主要考查了利用正余弦定理解三角形，本題利用了正弦定理進(jìn)行邊角互化，還有余弦定理和面積公式的結(jié)合才能夠解決問題，屬于中檔題.13.在中，，那么A＝__________。參考答案：105014.下列說法正確的序號為

（把你認(rèn)為正確的都寫出來）①y=sin2x的周期為，最大值為②若是第一象限的角，則是增函數(shù)③在中若則④且則參考答案：1,3,415.方程的解是

．參考答案：16.“△中,若,則都是銳角”的否命題為

；參考答案：若,則不都是銳角

條件和結(jié)論都否定17.已知（），則使得關(guān)于方程在內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)的取值范圍為：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)定義在R上的奇函數(shù).(1)求的值，并求當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓．（1）求⊙O的半徑；（2）點P從點B沿邊BA向點A以1cm/s的速度勻速運動，以P為圓心，PB長為半徑作圓，設(shè)點P運動的時間為ts，若⊙P與⊙O相切，求t的值．參考答案：解：（1）如圖1，設(shè)⊙O與AB、BC、CA的切點分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，則AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四邊形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四邊形CEOF是正方形．設(shè)⊙O的半徑為rcm，則FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半徑為1cm．（2）如圖2，過點P作PG⊥BC，垂直為G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P與⊙O相切，則可分為兩種情況，⊙P與⊙O外切，⊙P與⊙O內(nèi)切．①當(dāng)⊙P與⊙O外切時，如圖3，連接OP，則OP=1+t，過點P作PH⊥OE，垂足為H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四邊形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②當(dāng)⊙P與⊙O內(nèi)切時，如圖4，連接OP，則OP=t﹣1，過點O作OM⊥PG，垂足為M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四邊形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．綜上所述，⊙P與⊙O相切時，t=s或t=2s．略20.（本題滿分10分）

已知函數(shù)f（x）＝Asin（2x＋）的圖象經(jīng)過點E（，），F(xiàn)（，1），其中A0，∈（0，）。

（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（）＝，求sin（－4）的值。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

1分則cos＝sin（＋）,

2分展開得cos＝(cos－sin)，則sin＝cos,所以tan＝，又∈（0，），所以＝.

3分把＝代入Acos＝，得A＝2，所以f（x）＝2sin(2x＋).

4分由－＋2k≤2x＋≤＋2k，得－＋k≤x≤＋k，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋k，＋k]，k∈Ｚ.

6分（Ⅱ）由f（）＝得sin（2＋）＝，

7分則sin（－4）＝sin[－2（2＋）]＝－cos2（2＋）＝2sin2（2＋）－1