2024年中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)專題10 二次函數(shù)-將軍飲馬求最小值（平移）（原卷版）

第十講二次函數(shù)--將軍飲馬求最值（平移）目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識(shí)點(diǎn) 1考點(diǎn)一平移 1考點(diǎn)二平移+對(duì)稱 2知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航必備知識(shí)點(diǎn)已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，P、Q是直線m上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P在Q的左側(cè),且PQ間長度恒定,在直線m上要求P、Q兩點(diǎn)，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知識(shí)解)（1）點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)：過A點(diǎn)作AC∥m,且AC長等于PQ長，連接BC,交直線m于Q,Q向左平移PQ長，即為P點(diǎn)，此時(shí)P、Q即為所求的點(diǎn)。（2）點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)：過A點(diǎn)作AE∥m,且AE長等于PQ長，作B關(guān)于m的對(duì)稱點(diǎn)B’,連接B’E,交直線m于Q,Q向左平移PQ長，即為P點(diǎn)，此時(shí)P、Q即為所求的點(diǎn)。考點(diǎn)一平移1．如圖，拋物線y＝﹣x2+3x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)N，長為1的線段PQ（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的上方）在x軸上方的拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求CP+PQ+QB的最小值；2．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、B（﹣1，0）、C（4，0）．點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)Q為拋物線y＝ax2+bx+c第四象限上的一點(diǎn)，若△ACQ與△ABC的面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與x軸、直線y＝2交于點(diǎn)K、N，連接MN、QK，探究MN+NK+QK是否存在最小值時(shí)，若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)并直接寫出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)你說明理由．考點(diǎn)二平移+對(duì)稱3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，0），O（0，0），B（0，4），把△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD．（1）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方），且EF＝1，使四邊形ACEF的周長最小，求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)．4．已知：拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），C（0，4），點(diǎn)B為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的解析式；（Ⅱ）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M，N是該拋物線對(duì)稱軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN＝2，點(diǎn)M在點(diǎn)N下方，求四邊形AMNC周長的最小值．5．如圖1，拋物線y＝﹣x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．（1）求線段AC的長；（2）如圖2，E為拋物線的頂點(diǎn)，F(xiàn)為AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M、N為直線AC上的兩動(dòng)點(diǎn)（M在N的左側(cè)），且MN＝4，作FP⊥AC于點(diǎn)P，F(xiàn)Q∥y軸交AC于點(diǎn)Q．當(dāng)△FPQ的面積最大時(shí)，連接EF、EN、FM，求四邊形ENMF周長的最小值．6．如圖1，拋物線y＝x與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連AC，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過點(diǎn)D作DE∥AC交拋物線于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)P．（1）點(diǎn)F是直線AC下方拋物線上點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，連DF交AC于點(diǎn)G，連EG，當(dāng)△EFG的面積的最大值時(shí)，直線DE上有一動(dòng)點(diǎn)M，直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)N，滿足MN⊥AC，連GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；7．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，且3OC＝4OB，對(duì)稱軸為直線x＝，點(diǎn)，連接CE交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，連接AF交拋物線于點(diǎn)G．（1）求拋物線的解析式和直線CE的解析式；（2）如圖②，過E作EP⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QG+QB最小時(shí)，線段MN在線段CE上移動(dòng)，點(diǎn)M在點(diǎn)N上方，且MN＝，請(qǐng)求出四邊形PQMN周長最小時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；8．如圖，拋物線y＝x2+x﹣交x軸于點(diǎn)A、B．交y軸于點(diǎn)C．（1）求直線AC的解析式，（2）若P為直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、CP，以PC為對(duì)角線作平行四邊形ACDP，當(dāng)平行四邊形ACDP面積最大時(shí)，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，此時(shí)線段MN在直線AQ上滑動(dòng)（M在N的左側(cè)），MN＝，連接BN，PM，求BN+NM+MP的最小值及平行四邊形ACDP的最大面積；9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，C（4，﹣5）兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為Q，連接EQ，AP．試求EQ+PQ+AD的最小值；10．如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣6與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，且橫坐標(biāo)為4，AE與y軸交F．（1）求拋物線的頂點(diǎn)D和F的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M、N是拋物線對(duì)稱軸上兩點(diǎn)，且M（2，a），N（2，a+），是否存在a使F，C，M，N四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小，若存在，求出這個(gè)周長最小值，并求出a的值；11．如圖，過點(diǎn)A（5，）的拋物線y＝ax2+bx的對(duì)稱軸是直線x＝2，點(diǎn)B是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求a、b的值；（2）當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求△OBC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在直線OA下方且在拋物線y＝ax2+bx上，點(diǎn)M、N在拋物線的對(duì)稱軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN＝2，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線OA于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形BQMN的周長最小時(shí)點(diǎn)Q、M、N的坐標(biāo)．12．如圖1，已知拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為頂點(diǎn)．（1）求直線AC的解析式和頂