教學課件47數(shù)學建模生長規(guī)律的描述-3

數(shù)學建?；顒樱荷L規(guī)律的描述

【溫故知新】利用函數(shù)知識和函數(shù)觀點解決實際問題時，一般按以下步驟進行：（1）審題；（2）建模；（3）求模；（4）還原數(shù)學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方大學的，我國的幾所大學也在80年代初將數(shù)學建模引入課堂，經(jīng)過30多年的發(fā)展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校的許多?？圃盒６奸_設(shè)了各種形式的數(shù)學建模課程和講座，為培養(yǎng)學生利用數(shù)學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。大學生數(shù)學建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的，1989年在幾位從事數(shù)學建模教育的教師的組織和推動下，我國幾所大學的學生開始參加美國的競賽，而且積極性也越來越高，近幾年參賽校數(shù)、對數(shù)占到相當大的比例。可以說數(shù)學建模競賽是在美國誕生，在中國開花、結(jié)果的?！菊n堂探究】（一）【情境引入】你知道什么是數(shù)學建模嗎？數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行抽象，用數(shù)學語言表達問題，用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、求解模型、檢驗結(jié)果、得出結(jié)論，最終解決實際問題。結(jié)合課本P46-P48兩個實例歸納用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學模型解決實際問題的步驟：（二）【結(jié)合實例，明確思路】

1.發(fā)現(xiàn)問題、提出問題生物的生長發(fā)育是一個連續(xù)的過程，但不同的時間段可能有不同的增長速度。例如，衛(wèi)生部2009年6月發(fā)布的《中國7歲以下兒童生長發(fā)育參照標準》指出，我國7歲以下女童身高（長）的中位數(shù)如下表所示（0歲指剛出生時），這些數(shù)據(jù)可用圖4-7-1表示。年齡/歲00.511.522.53身高/cm49.766.87581.587.292.196.3年齡/歲3.544.555.566.5身高/cm99.4103.1106.7110.2113.5116.6119.4

從數(shù)據(jù)和圖都可以看出，我國7歲以下女童身高的增長速度______________.越來越慢2.分析問題、建立模型要描述生長規(guī)律，實際上是要描述一個量（記為x）變化時，另一個量（記為y）怎樣變化。那么這個問題是隨著________的_______,________將會怎樣變化；年齡增長身高所以我們可以借助函數(shù)來描述生長規(guī)律因為從生長規(guī)律來說，當x增大時，y是增大的，這說明函數(shù)在指定的范圍內(nèi)應該是_____函數(shù)，那么從宏觀上考慮，這個函數(shù)應該有什么樣的特點呢？增不是一次函數(shù)原因：增長速度在減慢那么，對于我國7歲女童身高來說，考慮生長速度一開始_

__,后來____________,而我們熟悉的函數(shù)中，哪種函數(shù)具有這種性質(zhì)？_______________（注：答案不唯一）比較快緩緩變慢結(jié)合圖像變化特點：增函數(shù)，增長的在緩緩變慢想到兩類函數(shù)：1.冪函數(shù)：2.對數(shù)函數(shù)：3.確定參數(shù)、計算求解結(jié)合所選的函數(shù)類型，選取上述表格中的幾組數(shù)據(jù)，求出參數(shù)，得到相應的函數(shù)解析式如果選擇，同學們自己動手求解如果選擇，答案如下4.驗證結(jié)果、改進模型因為在求解釋，我們都只用到部分已有的數(shù)據(jù)，因此可以利用其他數(shù)據(jù)來檢驗所建模型的優(yōu)劣。如果選用，得到的數(shù)據(jù)如下表從表中可以看出，大部分數(shù)據(jù)誤差超出2cm,并且從3歲后，誤差超出了10cm，所以，不能較好地反映我國7歲女童的身高變化結(jié)合圖像變化特點：增函數(shù)，增長的在緩緩變慢想到兩類函數(shù)：1.冪函數(shù)：2.對數(shù)函數(shù)：思考：為什么不用用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學模型解決實際問題的步驟：1.發(fā)現(xiàn)問題提出問題2.分析問題建立模型3.確定參數(shù)計算求解4.驗證結(jié)果改進模型（四）【課堂小結(jié)，總結(jié)升華】通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？解應用題步驟：（1