高一下學期期末數(shù)學試卷（鞏固篇）（原卷版）

20232024學年高一下學期期末數(shù)學試卷（鞏固篇）【人教A版（2019）】（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：必修第二冊全冊；5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2223高二下·寧夏石嘴山·期末）已知復數(shù)z1=21+i，z2=a+A．?1 B．1 C．?3 D．1或?32．（5分）（2324高二上·四川涼山·期末）某學校高一高二年級共1000人，其中高一年級400人，現(xiàn)按照年級進行分層隨機抽樣調(diào)查學生身高，得到高一、高二兩個年級的樣本平均數(shù)分別為165cm，170cm和樣本標準差分別為3，4，則總體方差S2A．18.5 B．19.2 C．19.4 D．203．（5分）（2223高二上·廣東佛山·期中）某商場推出抽獎活動，在甲抽獎箱中有四張有獎獎票.六張無獎獎票；乙抽獎箱中有三張有獎獎票，七張無獎獎票.每人能在甲乙兩箱中各抽一次，以A表示在甲抽獎箱中中獎的事件，B表示在乙抽獎箱中中獎的事件，C表示兩次抽獎均末中獎的事件.下列結論中不正確的是（

）A．PC=2150 B．事件C．PAB與PC和為54% D．事件A4．（5分）（2223高一下·浙江臺州·期末）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)（含邊界）一點，M為邊BC的中點，則AP?AM的取值范圍是（A．[?2,6] B．[?1,9] C．[?2,4] D．[?1,6]5．（5分）（2223高三上·黑龍江哈爾濱·期末）所有面都只由一種正多邊形構成的多面體稱為正多面體.已知一個正四面體QPTR和一個正八面體AEFBHC的棱長都是a（如圖），把它們拼接起來，使它們一個表面重合，得到一個新多面體，則新多面體的體積為（

）A．212a3 B．26a36．（5分）（2223高一下·河南·期末）在一次考試中，小明同學將比較難的第8題、第12題、第16題留到最后做，做每道題的結果相互獨立．假設小明同學做對第8、12、16題的概率從小到大依次為p1，p2，p3p1>0A．p與先做哪道題次序有關 B．第8題定為次序2，p最大C．第12題定為次序2，p最大 D．第16題定為次序2，p最大7．（5分）（2223高一上·福建寧德·期末）如圖，在扇形OPQ中，半徑OP=2，圓心角∠POQ=π4，A是扇形弧上的動點，B是半徑OQ上的動點，AB//OP.則A．22?2 B．2?1 C．38．（5分）（2223高一下·北京海淀·期末）如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E、F、G、H分別為棱

①AM與BB1異面；②A1H//平面AEM；③平面AEM截正方體所得的截面圖形始終是四邊形；④平面A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2223高一下·湖南湘西·期末）已知i是虛數(shù)單位，若z1+i=A．復數(shù)z的虛部為?2； B．復數(shù)z對應的點在第二象限；C．z?2i=25； D．復數(shù)z是關于x的方程10．（5分）（2223高一下·河北滄州·期末）某校組織“校園安全”知識測試，隨機調(diào)查600名學生，將他們的測試成績（滿分100分）按照50,60，60,70，?，90,100分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（

）

A．圖中x=0.1B．估計樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)約為85C．若每組數(shù)據(jù)以所在區(qū)間的中點值為代表，則這600名學生成績的平均數(shù)約為79.5D．若按各組人數(shù)比例用分層隨機抽樣的方法抽取30名成績低于80分的學生，則成績在60,70內(nèi)的學生應抽取10人11．（5分）（2324高一上·浙江杭州·期末）如圖所示，在邊長為3的等邊三角形ABC中，AD=23AC，且點P在以AD的中點O為圓心，OA為半徑的半圓上，若A．BD=13BA+C．BP?BC最大值為9 12．（5分）（2223高一下·新疆伊犁·期末）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D

A．直線BD1B．三棱錐P?AC．異面直線AP與A1DD．當P為B1C的中點時，直線C1P三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2223高一下·江西景德鎮(zhèn)·期末）已知復數(shù)z滿足z+1?z?1=2，則z?14．（5分）（2223高一下·浙江寧波·期末）據(jù)浙江省新高考規(guī)則，每名同學在高一學期結束后，需要從七門選考科目中選擇其中三門作為高考選考科目.某同學已經(jīng)選擇了物理、化學兩門學科，還需要從生物、技術這兩門理科學科和政治、歷史、地理這三門文科學科共五門學科中再選擇一門，設事件E=“選擇生物學科”，F(xiàn)=“選擇一門理科學科”，G=“選擇政治學科”，H=“選擇一門文科學科”，現(xiàn)給出以下四個結論：①G和H是互斥事件但不是對立事件；

②F和H是互斥事件也是對立事件；③PF+P④PE∪H其中，正確結論的序號是.（請把你認為正確結論的序號都寫上）15．（5分）（2223高二上·云南昆明·期末）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，bsinBcosC=cosB316．（5分）（2223高一下·北京豐臺·期末）如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C

①當M為線段BD的中點時，M,N兩點之間距離的最小值為2；②當N為線段AD1的中點時，三棱錐③存在點M，N，使得MN⊥平面AB④當M為靠近點B的三等分點時，平面D1AM截該正方體所得截面的周長為其中所有正確結論的序號是.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2223高一下·江蘇無錫·期末）已知復數(shù)z=4+ai，其中a是正實數(shù)，i(1)如果z2為純虛數(shù)，求實數(shù)a(2)如果a=2，z1=z1?i是關于x18．（12分）（2223高一下·廣西·期末）某中學400名學生參加全市高中數(shù)學競賽，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30，30,40，…，80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)由頻率直方圖求樣本中分數(shù)的中位數(shù)；(2)已知樣本中分數(shù)在40,50的學生有5人，試估計總體中分數(shù)小于40的人數(shù)；(3)已知樣本中男生與女生的比例是3:1，男生樣本的均值為70，方差為10，女生樣本的均值為80，方差為12，請計算出總體的方差．19．（12分）（2223高一上·遼寧大連·期末）在三角形ABC中，AB=a，AC=b，BE=2EC，D為線段AC上任意一點，(1)若CD=2①用a,b表示②若AO=λEA，求(2)若BO=xBA+y20．（12分）（2223高一下·山東青島·期末）試分別解答下列兩個小題：(1)設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，記事件A=“方程x2+bx+c=0沒有實根”，事件B=“方程x2(2)甲、乙、丙三位同學各自獨立地解決同一個問題，已知這三位同學能夠正確解決這個問題的概率分別為12,13,21．（12分）（2223高一下·黑龍江大慶·期末）在平面四邊形ABCD中BC=DC=1，如圖所示．

(1)若∠A=60°，AB=2AD，求線段AC長度的最大值；(2)若AD=2，AB=3，求四邊形ABCD面積S的最大值．