小學數(shù)學開放題對培養(yǎng)創(chuàng)新能力的探究

小學數(shù)學開放題對培養(yǎng)創(chuàng)新能力的探究在基礎(chǔ)教育中推進素質(zhì)教育，培養(yǎng)小學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力已是刻不容緩的任務。近年來，開放題在我國乃至世界數(shù)學教育界獲得了人們的普遍重視。與解題方法固定、答案唯一的“封閉題”相比，開放題顯然更有利于學生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)。因此，加強數(shù)學開放題的探究，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力有著十分重要意義。本文結(jié)合小學數(shù)學開放題及其教學的研究，談些見解。一、數(shù)學開放題的涵義數(shù)學開放題，又叫數(shù)學開放型題，或數(shù)學開放性題。到目前為止，學術(shù)界還沒有統(tǒng)一定義，但從查閱的文獻資料看，有以下三種類型：（1）條件不完備、結(jié)論不確定的數(shù)學問題稱為開放題。相對于傳統(tǒng)的條件完備、結(jié)論確定的“封閉題”而言，問題的條件要么是不足，需要進行探索和補充；要么是多余，需要進行多種選擇，蘊含著多種可能性，需要解題者自行推斷，稱為條件開放。（2）答案不確定的數(shù)學問題稱為數(shù)學開放題。如日本的澤田利夫認為，“有幾種正確答案似乎都帶有可能條件的問題，稱為未完結(jié)的問題、開放的問題，……目的在于使之思索幾種得出答案的方法和過程，……動機在于培養(yǎng)造就數(shù)學的思考方法和處理方法的能力和態(tài)度”。俞求是認為，答案不唯一的問題成為開放題，開放題的一個顯著特征是答案的多樣性。（3）條件開放、結(jié)論開放、策略開放的數(shù)學問題。對同一個問題可以從不同的思維角度去探索，并且條件在不斷變化，多結(jié)論或沒有結(jié)論，稱為條件和結(jié)論開放。解決問題時，有不同的方法和技巧，沒有固定的解題模式或程序，稱為策略開放。二、開放題在小學數(shù)學教學模式中的具體運用（1）用于“動手分類”教學由于小學生的思維正處于以具體形象思維為主并逐步向抽象的邏輯思維過渡的階段，生活經(jīng)驗又十分有限，因此，在低中年級要盡量多利用實物和直接形象的數(shù)學語言，讓學生通過動手操作解題。如：“有10根小棒，每幾根分一份，正好分完，有幾種不同的分法？”解此題，最好的辦法就是讓學生動手分一分，可以從每兩根一份開始，對問題感受一下，然后教師引導學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。其次，要鼓勵學生多猜、多試。例如對“雞兔同籠”的問題：“籠子里有雞和兔共8只，有22只腳，問雞和兔各幾只？”很多學生不會做，原因在于教學中教師往往過于強調(diào)用假設(shè)法來解題，此題也就成了封閉題，禁錮了學生的思維。實際上，教師觀念變一變，它就是一道開放題。假如給學生足夠的時間，思維水平稍低的學生也會用湊數(shù)的辦法去解決，教師應允許學生這樣做。這種辦法看似很笨，恰是學生獲得數(shù)感并對數(shù)學產(chǎn)生深刻體驗必不可少的。再如，一年級上冊的“分類”教學，在學生學習了新知識，做課本第54頁第1題“分一分，說一說時，當學生都把題中的人物頭像分為男和女的兩類圈起來后，教師問：“還可以怎樣分？”,沒有學生舉手。教師作出示范：大人分為一類，小孩分為一類。這樣學生受到啟發(fā)，思維開放了，紛紛發(fā)言：可以扎頭發(fā)的分為一類，不扎頭發(fā)的分為一類；另外還可以這樣分，分為可以開口的和閉上嘴的等。這一例子可以使低年級學生感悟到同一個問題可用多種方法去解答，開啟其求異思維的大門。（2）用于“師生互動”教學相對封閉題而言，數(shù)學開放題的解決往往需要較長時間，而小學生的注意力不能持久，容易轉(zhuǎn)移，所以經(jīng)?？吹皆陂_放題教學過程中，教師處于兩難境地：時間不足，學生對問題探索不充分；時間寬裕，課堂上秩序混亂、教學低效，教師難以控制局面。實際上，開放題使教師充分發(fā)揮學生主體作用的同時，也對老師的主導作用提出了更高的要求。師生互動教學模式是一種變教師單向傳授、一講到底為師生平等參與、多向交流的教學模式。要讓學生積極、主動地參與教學過程，教師應創(chuàng)設(shè)一種無拘無束、暢所欲言、敢于爭鳴的民主氣氛，應緊扣教學目標和教材重點、難點，根據(jù)學生的智能水平，精心設(shè)計問題，啟發(fā)和引導學生主動展示自己的思維過程。然而如何發(fā)揮好教師的主動作用，使學生能積極有效地探索，一些教師的經(jīng)驗值得借鑒。比如，在“簡單郵路問題”的教學中，教師首先問學生能否給出滿足條件的路線，而學生已經(jīng)給出大量的符合條件的路線后，教師又樹立新的目標引導探索向縱深發(fā)展：“怎樣的路線算是最好的呢？”期間當有學生提及“如果有加急郵件怎么辦”時，教師在肯定學生的想法后，如果說“先不考慮加急郵件的情況，只考慮……”，把學生的思路拉回到要解決的問題上?？梢?，使學生明確探究目標，并在教學中分階段逐次呈現(xiàn)，是保持學生懷著輕松、愉快