小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想

PAGEPAGE4小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想的實踐研究蒼溪縣中小學(xué)教學(xué)研究室羅以培一、全面準(zhǔn)確地把握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想“曹沖稱象”“阿基米德測王冠”的故事己成為千古美談。故事中，曹沖根據(jù)浮力原理，把稱大象的重量轉(zhuǎn)化為稱船上石塊的重量，阿基米德用王冠排開水的體積測王冠的體積。這兩個故事中的曹沖和阿基米德都利用了數(shù)學(xué)中一個極為重要的思想：轉(zhuǎn)化思想。即把有待解決的問題通過適當(dāng)?shù)姆椒?，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或已經(jīng)知道其解決方法的問題。這種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比比皆是。本文所指的“轉(zhuǎn)化思想”，是指在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過轉(zhuǎn)化，將未知問題轉(zhuǎn)化為己知問題，將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在人教版九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想方法解決問題方式是將數(shù)學(xué)對象由一種形式向另一形式轉(zhuǎn)變，化未知為已知、化繁為簡、化曲為直、化數(shù)為形、化新為舊、化難為易等。如三角形面積計算公式的教學(xué)，總的思維方向是要把三角形這種不會計算面積的圖形轉(zhuǎn)化為會計算面積的圖形，這是轉(zhuǎn)化思想。可以用2個同樣的三角形拼出一個大的平行四邊形，也可以把一個三角形割補成和它面積相等的平形四邊形等，這是轉(zhuǎn)化的方法。自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出通過數(shù)學(xué)課程，滲透數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)以來，數(shù)學(xué)思想方法研究應(yīng)用再次成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的熱點。轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)思想中最基本的思想方法，常見諸于教師的課堂教學(xué)之中，但筆者觀察發(fā)現(xiàn)，此種多為“散點式滲透”的滲透方式，缺少計劃性、系統(tǒng)性、層次性，要想把轉(zhuǎn)化思想滲透落實到實處，就必須以全局視野進(jìn)行內(nèi)容上的全面梳理和方法上的統(tǒng)籌安排，構(gòu)建出轉(zhuǎn)化思想方法教學(xué)的整體脈絡(luò)。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想方法的可行性研究在平時教學(xué)中，少數(shù)教師認(rèn)為把隱形的思想方法作為教學(xué)內(nèi)容，對小學(xué)生而言，標(biāo)準(zhǔn)太高，在教學(xué)實踐中難以完成。為此，筆者和課題組成員進(jìn)行了一些實證性研究實驗：1．小學(xué)三年級的學(xué)生在教師指導(dǎo)后，能夠運用轉(zhuǎn)化方法解答問題，并能說出解答的過程。在教學(xué)整十整百數(shù)除以一位數(shù)的口算后，我們要求學(xué)生口述270÷3的解答過程，共隨機抽查了10名學(xué)生，這些學(xué)生都比較清楚地說出了解答過程：“270是27個十，27÷3=9，270÷3=90”。學(xué)生能夠運用轉(zhuǎn)化策略解答同類問題，并說出思考過程。雖然這種策略的運用處于一種不自覺的模仿狀態(tài)，但仍然可以看出學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略有一個模糊的感知。2．小學(xué)四年級的學(xué)生在教師指導(dǎo)后，能夠指出運用轉(zhuǎn)化方法解決問題過程中的三個基本要素，即轉(zhuǎn)化的對象、目標(biāo)和方法。在教學(xué)億以內(nèi)數(shù)的讀法后，教師用“把_轉(zhuǎn)化成，方法是_”引導(dǎo)學(xué)生指出轉(zhuǎn)化過程中的對象、目標(biāo)和方法，抽查了12名數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績中等的學(xué)生和5名數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績較差的學(xué)生，其中12名數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績中等的學(xué)生和1名數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績較差的學(xué)生比較完整地回答出了問題，2名成績較差的學(xué)生回答出了“把億以內(nèi)的數(shù)轉(zhuǎn)化成萬以內(nèi)的數(shù)讀”，對于“方法是先分級，萬級上的數(shù)讀完后要加一個萬字”則說不清。需要說明的是，在這個內(nèi)容的教學(xué)中，教師十分重視讓學(xué)生動筆畫一畫，把億以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行分級，并以小組為單位進(jìn)行交流，說出自己是怎樣分級和怎么讀的。由于有這樣一個教學(xué)過程，學(xué)生對億以內(nèi)數(shù)的讀法和萬以內(nèi)數(shù)的讀法建立了實質(zhì)性的、非人為的聯(lián)系，感悟到知識之問的內(nèi)在關(guān)系和結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)億以上數(shù)的讀法時，大部分能自覺運用分級的策略進(jìn)行轉(zhuǎn)化，取得了良好的效果。從這個案例可以看出，四年級學(xué)生在教師指導(dǎo)下能夠認(rèn)識轉(zhuǎn)化思想的基本結(jié)構(gòu)。3．小學(xué)五年級的學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，能夠嘗試運用轉(zhuǎn)化方法解決問題。如在教學(xué)梯形面積的計算時，教師首先提出問題：三角形面積計算公式是怎么推導(dǎo)的？你們能不能用這種方法推導(dǎo)出梯形面積計算公式？學(xué)生獨立思考、猜測、剪拼、測量，小組交流，教師適時指導(dǎo)，推導(dǎo)出梯形面積公式。學(xué)生經(jīng)歷了將不會計算面積的圖形轉(zhuǎn)化成會計算面積圖形的解決問題過程，體會了轉(zhuǎn)化思想。從上述實驗可以看出，在教師的指導(dǎo)下，小學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識可以實現(xiàn)由模糊感知、認(rèn)識結(jié)構(gòu)到嘗試運用的逐步提高過程。教學(xué)應(yīng)當(dāng)走在兒童發(fā)展的前面，課題組認(rèn)為在小學(xué)中高年級進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的滲透教學(xué)，使兒童初步掌握轉(zhuǎn)化思想是可行的。低年級轉(zhuǎn)化思想滲透教學(xué)的可行性有待于我們進(jìn)一步研究。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)策略1．全面梳理轉(zhuǎn)化思想的知識載體。轉(zhuǎn)化思想是建立在數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)之上，小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排體系靠知識結(jié)構(gòu)串聯(lián)起來，所以轉(zhuǎn)化思想分散在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教材中。課題組成員對人教版教材進(jìn)行認(rèn)真的分析、挖掘，形成了承載轉(zhuǎn)化思想方法的知識體系。如以“數(shù)的運算”知識為例，對人教版義務(wù)教育教科書小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊含的轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行系統(tǒng)梳理和挖掘，見下表1：單位體積的小正方體填滿長方體，算出有多少個單位體積的小正方體，就能得到長方體的體積。通過這樣的聯(lián)想操作，使得問題得以轉(zhuǎn)化，學(xué)生可以進(jìn)一步探究更簡便的方法，并一步步推導(dǎo)出長方體和正方體的體積計算公式。（3）在問題解決時善用替換，滲透轉(zhuǎn)化思想問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的一個重點。小學(xué)生在解題過程中，需要教師的引導(dǎo)，將其從未知的新問題向已知條件轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理清思路，少走彎路。替換就是最有效的方法之一。如：2個同樣的大盒和5個同樣的小盒正好裝滿100個球，每個大盒比每個小盒多裝8個。每個小盒和每個大盒各裝多少個？如何讓學(xué)生理解小盒和大盒的關(guān)系？可以通過數(shù)量的比對來實現(xiàn)，教者列了一個數(shù)形圖(如圖6)。這樣學(xué)生就能夠通過替換的方法，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知條件，求出小盒（100-2×8）÷（2+5）=84÷7=12(個)。四、轉(zhuǎn)化思想滲透教學(xué)案例——以《三角形的面積計算》為例1．動手操作，探索方法——理解轉(zhuǎn)化思想教師在上課時，出示三角形，并提問怎樣求三角形的而積?教師讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的三角形，動手剪一剪、拼一拼，然后想一想怎樣才能求出三角形的面積?在此過程中，教師讓學(xué)生回憶舊知的探究過程，鼓勵學(xué)生自主探究，理解轉(zhuǎn)化思想。2．獨立探索，相互交流——掌握轉(zhuǎn)化思想在學(xué)生獨立思考與操作的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生在小組內(nèi)相互交流，“你是怎么想辦法求出三角形的面積的？你為什么要把三角形變成一個平行四邊形”？學(xué)生在小組內(nèi)就學(xué)習(xí)的思維過程進(jìn)行碰撞和交鋒，在此過程中掌握轉(zhuǎn)化思想。3．總結(jié)回味，歸納方法——拓展轉(zhuǎn)化思想當(dāng)學(xué)生交流結(jié)束后，教師讓學(xué)生集體展示，“說一說，求三角形面積的公式是怎樣推導(dǎo)出來的？這樣轉(zhuǎn)化的目的是什么？三角形的面積還可以怎樣計算？”圍繞這些問題，學(xué)生在總結(jié)回味的基礎(chǔ)上，更深層次地理解把新化舊的思想方法，拓展了轉(zhuǎn)化思想。4．解決問題，拓展運用——運用轉(zhuǎn)化思想教師讓學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想舉一反三地解決生活中的一些問題。比如組合圖形的面積問題等。教師引導(dǎo)學(xué)生深入思考并解決問題，使學(xué)生不斷完善自己對原有知識