專題20　電功和電功率綜合類計(jì)算（解析版）

第3章能量的轉(zhuǎn)化與守恒專題20電功和電功率綜合類計(jì)算類型一銘牌型 2【訓(xùn)練1數(shù)據(jù)型】 2【訓(xùn)練2表格型】 3類型二圖象型 3【訓(xùn)練1串聯(lián)電路】 3【訓(xùn)練2并聯(lián)電路】 4【訓(xùn)練3轉(zhuǎn)換型電路】 5類型三動(dòng)態(tài)電路型 6【訓(xùn)練1滑動(dòng)變阻器型】 6【訓(xùn)練2開關(guān)型】 7【訓(xùn)練3滑動(dòng)變阻器、開關(guān)綜合型】 7類型四極值型 8【訓(xùn)練1串聯(lián)型】 8【訓(xùn)練2綜合型】 9【方法歸納】電功、電功率的計(jì)算題電路復(fù)雜，類型眾多，公式繁雜，解答較難。對于初學(xué)者，應(yīng)針對各種類型的試題，多加練習(xí)，熟練掌握。解題步驟：（1）在分析題意的基礎(chǔ)上畫出不同情況下的等效電路圖，并在該電路圖上注明已知條件及要求的物理量；（2）運(yùn)用串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)及求電功率的公式（可直接使用導(dǎo)出式）列出方程或方程組；（3）求解方程?；炯记桑弘妼W(xué)計(jì)算有訣竅，畫圖標(biāo)量不可少，量的關(guān)系仔細(xì)找，列式計(jì)算答寫好。常用公式：電流電壓電阻串聯(lián)電路I＝I1＝I2U＝U1＋U2R＝R1＋R2并聯(lián)電路I＝I1＋I(xiàn)2U＝U1＝U21/R＝1/R1＋1/R2電功W＝Pt＝UIt，純電阻電路還有W＝U2t/R＝I2Rt電功率P＝W/t＝UI，純電阻電路還有P＝U2/R＝I2R比例關(guān)系：串聯(lián)電路：eq\f(U1,U2)＝eq\f(W1,W2)＝eq\f(P1,P2)＝eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(R1,R2)，并聯(lián)電路：eq\f(I1,I2)＝eq\f(W1,W2)＝eq\f(P1,P2)＝eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(R2,R1)。【?？碱}型】類型一銘牌型【訓(xùn)練1數(shù)據(jù)型】1．如圖甲所示的電路中，電源電壓保持不變，小燈泡L標(biāo)有“6V3W”的字樣，其電阻不隨溫度變化，R為定值電阻。當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，小燈泡L正常發(fā)光，電流表的示數(shù)如圖乙所示。求：(1)小燈泡L的電阻。(2)電阻R的阻值。(3)電阻R消耗的電功率。解：(1)小燈泡的電阻RL＝eq\f(U2,P)＝eq\f(（6V）2,3W)＝12Ω。(2)L正常發(fā)光，說明電源電壓為6V，通過小燈泡的電流I1＝eq\f(P,U)＝eq\f(3W,6V)＝0.5A，通過R的電流IR＝I總－I1＝0.8A－0.5A＝0.3A，電阻R的阻值R＝eq\f(U,IR)＝eq\f(6V,0.3A)＝20Ω。(3)電阻R消耗的電功率為PR＝UIR＝6V×0.3A＝1.8W。2．如圖為某同學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)光燈電路，S為選擇開關(guān)，當(dāng)S接觸a點(diǎn)時(shí)，小燈泡正常發(fā)光但不能調(diào)光；當(dāng)S接觸b點(diǎn)時(shí)，電路斷開；當(dāng)S接觸c點(diǎn)時(shí)，電路可連續(xù)調(diào)光。已知變阻器R1的規(guī)格為“10Ω1A”，小燈泡L上標(biāo)有“6V3.6W”字樣，電源電壓恒為9V。(1)求小燈泡的額定電流。(2)求定值電阻R0的阻值。(3)當(dāng)S接觸c點(diǎn)時(shí)，調(diào)節(jié)R1滑片至中點(diǎn)位置，電路中的電流為0.5A，求此時(shí)小燈泡的實(shí)際功率。解：(1)小燈泡的額定電流：I額＝eq\f(P額,U額)＝eq\f(3.6W,6V)＝0.6A。(2)S接觸a點(diǎn)時(shí)，小燈泡恰好正常發(fā)光，小燈泡兩端電壓為6V，則R0兩端電壓為U0＝U－U額＝9V－6V＝3V，R0的阻值為：R0＝eq\f(U0,I0)＝eq\f(U0,I額)＝eq\f(3V,0.6A)＝5Ω。(3)當(dāng)S接觸c點(diǎn)時(shí)，R1兩端的電壓為U1＝I·eq\f(1,2)R1＝0.5A×eq\f(1,2)×10Ω＝2.5V，R0兩端的電壓為U0′＝I·R0＝0.5A×5Ω＝2.5V，UL實(shí)＝U－U1－U0′＝9V－2.5V－2.5V＝4V，PL實(shí)＝I·UL實(shí)＝0.5A×4V＝2W?！居?xùn)練2表格型】3．我國首創(chuàng)的30s級閃充電車采用超級電容作為電能存儲(chǔ)設(shè)備(電源)，這種超級電容具有安全環(huán)保，反復(fù)充放電，使用壽命長等特點(diǎn)。充電樁給電動(dòng)汽車充電和電容存儲(chǔ)設(shè)備工作時(shí)的有關(guān)技術(shù)參數(shù)如下表所示。則：充電時(shí)的輸入電壓電容存儲(chǔ)設(shè)備的額定輸出電壓電容存儲(chǔ)設(shè)備的額定輸出功率每次充滿時(shí)的能量每次充滿的時(shí)間每次充滿電正常行駛的距離380V700V92kW1.8×107J30s5km(1)充電樁為電動(dòng)汽車充電時(shí)的輸出功率是多少？(2)電容存儲(chǔ)設(shè)備正常工作時(shí)的電流多大？(3)如果電價(jià)按0.4元/(kW·h)計(jì)費(fèi)，那么，電動(dòng)汽車每行駛1km需要花費(fèi)多少錢？解：(1)充電樁輸出的功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(1.8×107J,30s)＝6×105W；(2)根據(jù)公式P′＝UI，電容存儲(chǔ)設(shè)備正常工作時(shí)的電流為I＝eq\f(P′,U)＝eq\f(9.2×104W,700V)≈131.4A；(3)每次充電所需要的電費(fèi)n＝eq\f(1.8×107,3.6×106)kW·h×0.4元/(kW·h)＝2元；電動(dòng)汽車每行駛1km所需要的費(fèi)用為n′＝eq\f(2元,5)＝0.4元。類型二圖象型類型概述：電功率的計(jì)算題常用圖象來提供信息，解題時(shí)，應(yīng)善于根據(jù)題中要求的問題，順藤摸瓜，在圖象中找到有用的解題信息?！居?xùn)練1串聯(lián)電路】1．【中考·自貢】如圖甲所示的電路，在滑動(dòng)變阻器R2的滑片P從B向A滑動(dòng)的過程中，電壓表與電流表示數(shù)的變化關(guān)系如圖乙所示。試問：(1)滑動(dòng)變阻器的最大阻值是多少？(2)開關(guān)S閉合時(shí)，該電路消耗的最小電功率是多少？解：(1)當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，由圖乙可知，I2＝0.2A，U2＝14V，滑動(dòng)變阻器的最大阻值：R2＝eq\f(U2,I2)＝eq\f(14V,0.2A)＝70Ω。(2)當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流最大，由圖乙可知I1＝0.9A，電源的電壓：U＝I1R1＝0.9A×R1①，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，電源的電壓：U＝I2R1＋U2＝0.2A×R1＋14V②，因電源的電壓不變，解①②可得：R1＝20Ω，U＝18V。當(dāng)電路中的電流最小時(shí)，電路消耗的電功率最小，P最?。経I2＝18V×0.2A＝3.6W。2．電阻式傳感器被廣泛應(yīng)用于測力、測壓、稱重，它的核心部分是一只可變電阻，一同學(xué)用如圖甲所示電路研究某電阻式傳感器的特性。圖中R0為定值電阻，R為電阻式傳感器，當(dāng)控制其阻值從0變到60Ω，測得傳感器消耗的電功率與通過它的電流關(guān)系圖象如圖乙所示。已知電源電壓恒定不變。(1)當(dāng)通過傳感器的電流為0.1A時(shí)，傳感器的電阻為________Ω；(2)求P1的值；(3)求R0的阻值。解：(1)60(2)P1＝I12R＝(0.1A)2×60Ω＝0.6W。(3)分析圖象可知：當(dāng)電流為0.1A時(shí)，R＝60Ω，這時(shí)R與R0串聯(lián)，有：U電源＝0.1A×60Ω＋0.1A×R0①，當(dāng)電流為0.5A時(shí)，R的電功率為0，實(shí)際上電路中只有R0接入電路，有：U電源＝0.5A×R0②，解①②可得R0＝15Ω。【訓(xùn)練2并聯(lián)電路】3．【中考·成都】現(xiàn)有一個(gè)小燈泡和兩個(gè)相同的定值電阻，小燈泡的額定電壓為2.5V，額定電流為0.35A，小燈泡和定值電阻的I-U圖象如圖所示。求：(1)將小燈泡接入電路，電路中電流為0.2A，小燈泡實(shí)際功率為多少？(2)將兩個(gè)定值電阻并聯(lián)后接在電壓為2.5V的電源兩端，工作0.5h，共消耗多少電能？解：(1)由圖象可知IL＝0.2A時(shí)，UL＝1V，小燈泡實(shí)際功率PL＝UL×IL＝1V×0.2A＝0.2W。(2)由圖象可知UR＝2.5V時(shí)，IR＝0.4A，W1＝URIRt＝2.5V×0.4A×0.5×3600s＝1800J，兩個(gè)電阻并聯(lián)W總＝2W1＝2×1800J＝3600J。【訓(xùn)練3轉(zhuǎn)換型電路】4．如圖甲所示電路，電源電壓保持不變。小燈泡L標(biāo)有“4V1.6W”字樣，滑動(dòng)變阻器R1的最大阻值為20Ω，定值電阻R2＝20Ω，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V。求：(1)小燈泡正常工作時(shí)的電阻是多少？(2)只閉合開關(guān)S、S2和S3，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器R1的滑片P使電流表示數(shù)為0.5A，此時(shí)R2消耗的電功率為1.25W。此時(shí)滑動(dòng)變阻器R1接入電路中的阻值是多少？(3)只閉合開關(guān)S和S1，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器R1的滑片P，小燈泡L的I-U圖象如圖乙所示。在保證各元件安全工作的情況下，滑動(dòng)變阻器R1允許接入電路的電阻的取值范圍是多少？解：(1)小燈泡正常工作時(shí)的電阻：R＝eq\f(U額2,P額)＝eq\f(（4V）2,1.6W)＝10Ω；(2)只閉合開關(guān)S、S2和S3，R1與R2并聯(lián)，等效電路如圖甲。由P2＝I22R2＝I22×20Ω＝1.25W，解得：I2＝0.25A，已知干路電流：I＝0.5A，則流過R1的電流：I1＝I－I2＝0.5A－0.25A＝0.25A，流過R1的電流與流過R2的電流相等，則：R1＝R2＝20Ω。電源電壓U＝I2R2＝0.25A×20Ω＝5V。(3)只閉合開關(guān)S和S1，R1與L串聯(lián)，等效電路如圖乙。小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流為0.4A，電流表的量程為0～0.6A，所以，電路中的最大電流I大＝0.4A，電路的最小總電阻：R′＝eq\f(U,I大)＝12.5Ω，滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：R1?。絉－RL＝12.5Ω－10Ω＝2.5Ω，當(dāng)電壓表的示數(shù)U1大＝3V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，這時(shí)小燈泡兩端的電壓：UL′＝U﹣U1大＝5V－3V＝2V，由圖象可知，通過小燈泡的電流即電路中的電流I?。?.25A，則滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值：R1大＝eq\f(U1大,I小)＝eq\f(3V,0.25A)＝12Ω。類型三動(dòng)態(tài)電路型類型概述：滑動(dòng)變阻器的移動(dòng)，或開關(guān)的開合，會(huì)帶來電路連接方式和用電器工作狀態(tài)的變化，這是兩種最常見的動(dòng)態(tài)電路，解題時(shí)，應(yīng)分別畫出各種情況下的電路圖，再進(jìn)行分析解題?！居?xùn)練1滑動(dòng)變阻器型】1．【中考·蘇州】如圖所示，電源電壓U為6V并保持不變，滑動(dòng)變阻器規(guī)格為“24Ω1A”。當(dāng)滑片P移至最左端時(shí)，燈泡正常發(fā)光，電流表示數(shù)為0.5A；當(dāng)滑片P移至中點(diǎn)時(shí)，電流表示數(shù)為0.3A。則：(1)燈泡正常發(fā)光時(shí)燈絲電阻多大？(2)滑片P在最左端時(shí)，5min內(nèi)電流通過燈泡做功多少？(3)滑片P在中點(diǎn)時(shí)，燈泡的實(shí)際功率多大？解：(1)燈泡正常發(fā)光時(shí)燈絲電阻RL＝eq\f(U,I)＝eq\f(6V,0.5A)＝12Ω。(2)滑片在最左端時(shí)5min內(nèi)電流對燈泡做功W＝UIt＝6V×0.5A×5×60s＝900J。(3)滑片P在中點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端電壓UR＝I′eq\f(R,2)＝0.3A×24Ω/2＝3.6V，燈泡的實(shí)際功率P＝ULI′＝(6－3.6)V×0.3A＝0.72W。2．圖甲是智能懷舊燈，與燈串聯(lián)的調(diào)光旋鈕實(shí)質(zhì)是滑動(dòng)變阻器，圖乙是簡化的電路原理圖。燈L標(biāo)有“12V3W”字樣，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在最左端a時(shí)，燈L正常發(fā)光，電源電壓不變，不考慮溫度對燈絲電阻的影響。問：(1)電源電壓U是多少？(2)當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻是12Ω時(shí)，燈L消耗的實(shí)際功率是多少？(3)當(dāng)滑片P位于中點(diǎn)b和最右端c時(shí)，燈兩端電壓之比是32，則滑動(dòng)變阻器的最大值是多少？解：(1)當(dāng)滑片在最左端a時(shí)，燈正常發(fā)光，所以U＝U額＝12V。(2)燈正常發(fā)光的電阻RL＝eq\f(U2,P)＝48Ω。燈與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，P實(shí)＝I2RL＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,RL＋R1)))eq\s\up12(2)RL＝1.92W。(3)滑片在中點(diǎn)b時(shí)，燈兩端電壓Ub＝eq\f(URL,RL＋\f(R,2))，滑片在最右端c時(shí)，燈兩端電壓Uc＝eq\f(URL,RL＋R)，根據(jù)題意：eq\f(Ub,Uc)＝eq\f(\f(URL,RL＋\f(R,2)),\f(URL,RL＋R))＝eq\f(3,2)，解得：R＝96Ω。【訓(xùn)練2開關(guān)型】3．【中考·哈爾濱】小明家的浴室新安裝了一臺(tái)可供取暖和照明的新型家用電器——浴霸。該浴霸的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其簡化電路圖如圖所示，圖中L為照明燈，L1、L2是兩盞紅外線取暖燈。求：(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位小數(shù))(1)該浴霸照明燈正常工作時(shí)，通過照明燈的電流是多少？(2)斷開開關(guān)S，閉合開關(guān)S1和S2，該浴霸取暖燈正常工作時(shí)，該電路的總電阻是多少？(3)當(dāng)L、L1、L2都同時(shí)正常工作時(shí)，10min內(nèi)浴霸消耗的電能是多少？額定電壓頻率額定功率取暖照明220V50HzL1L2L300W300W60W解：(1)電流I＝P/U＝60W/220V≈0.27A。(2)總功率P總＝P1＋P2＝300W＋300W＝600W，總電阻R總＝U2/P總＝(220V)2/600W≈80.67Ω。(3)總功率P總′＝P1＋P2＋PL＝300W＋300W＋60W＝660W，總電能W總＝P總′t＝660W×10×60s＝3.96×105J?！居?xùn)練3滑動(dòng)變阻器、開關(guān)綜合型】4．【中考·荊州】如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，小燈泡標(biāo)有“9V9W”的字樣。當(dāng)閉合S、S1、S2，斷開S3時(shí)，燈泡正常發(fā)光，此時(shí)電流表示數(shù)為I。(假設(shè)小燈泡的電阻始終保持不變)。求：(1)閉合S、S2，斷開S1、S3時(shí)，電流表的示數(shù)與I相比變化了0.4A，則此時(shí)小燈泡的實(shí)際功率為多大？(2)同時(shí)閉合四個(gè)開關(guān)，并將滑動(dòng)變阻器的滑片P移到中點(diǎn)時(shí)，電流表的示數(shù)與I相比變化了0.6A，則滑動(dòng)變阻器的最大阻值為多少？(3)閉合S、S3，斷開S1、S2，把滑動(dòng)變阻器的滑片P分別移到a端和b端時(shí)，R1上消耗的電功率之比是多少？解：(1)①當(dāng)閉合S、S1、S2，斷開S3時(shí)，小燈泡正常發(fā)光，電源電壓U＝UL＝9V，I＝IL＝eq\f(PL,UL)＝eq\f(9W,9V)＝1A，RL＝eq\f(UL,IL)＝eq\f(9V,1A)＝9Ω；②閉合S、S2，斷開S1、S3時(shí)，R1與小燈泡L串聯(lián)，I′＝I－0.4A＝1A－0.4A＝0.6A，此時(shí)小燈泡的實(shí)際功率：PL′＝(I′)2RL＝(0.6A)2×9Ω＝3.24W。小燈泡與R1串聯(lián)總電阻R＝eq\f(U,I′)＝eq\f(9V,0.6A)＝15Ω，R1＝R－RL＝6Ω。(2)同時(shí)閉合四個(gè)開關(guān)，小燈泡與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，電流變化了0.6A，即流過滑動(dòng)變阻器的電流為0.6A，這時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻：eq\f(1,2)R滑＝eq\f(U,I滑)＝eq\f(9V,0.6A)＝15Ω，滑動(dòng)變阻器的最大阻值：R滑＝15Ω×2＝30Ω。(3)閉合S、S3，斷開S1、S2，把滑動(dòng)變阻器的滑片P移到a端時(shí)，電路為R1的簡單電路，則R1消耗的最大功率：P1＝eq\f(U2,R1)＝eq\f(（9V）2,6Ω)＝13.5W；當(dāng)滑片位于b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器的最大阻值和R1串聯(lián)，I″＝U/(R1＋R滑)＝9V/(6Ω＋30Ω)＝0.25A，R1消耗的最小功率：P1′＝(I″)2R1＝(0.25A)2×6Ω＝0.375W，R1上消耗的電功率之比P1∶P1′＝13.5W∶0.375W＝36∶1。類型四極值型類型概述：極值型電功率的計(jì)算題要求綜合考慮電路中用電器的規(guī)格、電表的量程，計(jì)算用電器的最大功率或最小功率?！居?xùn)練1串聯(lián)型】1．【中考·衡陽】如圖是某同學(xué)探究的一個(gè)調(diào)光電路，已知元件的規(guī)格分別為：燈L“6V6W”(不考慮燈絲電阻變化)，滑動(dòng)變阻器的阻值范圍為0～12Ω，電源電壓恒為6V。(1)求燈的電阻；(2)當(dāng)S閉合，把滑動(dòng)變阻器的滑片移至中點(diǎn)位置時(shí)，求通過燈泡的電流；(3)將滑片從最左端移到最右端過程中，求燈的最小功率。解：(1)燈的電阻為RL＝eq\f(UL2,PL)＝eq\f(（6V）2,6W)＝6Ω。(2)當(dāng)滑片在中點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻R0＝eq\f(1,2)×12Ω＝6Ω，此時(shí)電路總電阻R總＝RL＋R0＝6Ω＋6Ω＝12Ω，電路中的電流I＝eq\f(U,R總)＝eq\f(6V,12Ω)＝0.5A。(3)滑片從最左端移到最右端過程中，電路總電阻R最大＝RL＋R＝6Ω＋12Ω＝18Ω，此時(shí)電路電流最小I最?。絜q\f(U,R最大)＝eq\f(6V,18Ω)＝eq\f(1,3)A，燈的最小功率PL′＝I最小2RL＝(eq\f(1,3)A)2×6Ω≈0.67W。2．如圖所示，電源電壓為6V恒定不變，小燈泡L標(biāo)有“6V3W”字樣(不考慮燈絲電阻變化)，滑動(dòng)變阻器的阻值范圍是0～20Ω。求：(1)小燈泡的電阻；(2)S、S1都閉合時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓；(3)S閉合、S1斷開時(shí)電路消耗的最小功率。解：(1)小燈泡的電阻RL＝eq\f(UL2,PL)＝eq\f(（6V）2,3W)＝12Ω。(2)當(dāng)S、S1都閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器被短路，則UR＝0。(3)當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻R＝20Ω時(shí)，電路消耗的功率最小，P最?。絜q\f(U2,R總)＝eq\f(U2,RL＋R)＝eq\f(（6V）2,12Ω＋20Ω)＝1.125W?！居?xùn)練2綜合型】3.【中考·廣安】如圖所示，電源電壓為6V，且保持不變，燈泡L上標(biāo)著“6V3.6W”字樣，忽略燈絲電阻隨溫度的變化，定值電阻R1＝16Ω，滑動(dòng)變阻器R2的最大電阻值為20Ω。求：(1)燈泡L的電阻是多少？(2)當(dāng)S2閉合、S1斷開，且滑片P移到滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，燈泡實(shí)際消耗的功率是多少？(3)要使整個(gè)電路消耗的功率為最小，請寫出開關(guān)S1、S2的開閉狀態(tài)和滑片P移到的位置，并計(jì)算出最小功率是多少？解：(1)燈泡的電阻RL＝eq\f(UL2,PL)＝eq\f(（6V）2,3.6W)＝10Ω。(2)當(dāng)S2閉合、S1斷開，且滑片P移到滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，L與eq\f(1,2)R2串聯(lián)，電路中的電流I＝eq\f(U,RL＋\f(1,2)R2)＝eq\f(6V,10Ω＋\f(1,2)×20Ω)＝0.3A，燈泡實(shí)際消耗的功率PL實(shí)＝I2RL＝(0.3A)2×10Ω＝0.9W。(3)由電路圖可知，當(dāng)開關(guān)S1閉合、S2斷開且滑片位于B端