四川省樂山市犍為縣孝姑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省樂山市犍為縣孝姑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果冪函數(shù)y=(-3m+3)

的圖像不過原點(diǎn)，則m的取值范圍是

（

）A.-1≦m≦2

B.m=-1

或m=2

Cm=1

D

m=1或m=2參考答案：D2.定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)滿足，且，則（

）A．2

B．1

C.

-1

D．-2參考答案：C,因此，選C.

3.設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R，則f（x）的最小正周期為（）A． B．π C．2π D．3π參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先由兩角和的正弦函數(shù)公式求出函數(shù)解析式，即可由三角函數(shù)的周期性及其求法求值．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴T==2π，故選：C．4.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B5.若，則的值為

（

）A． B.

C.

D.參考答案：B略6.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】畫出長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長(zhǎng)方體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行．故選D．7.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A．x= B．x= C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)和差公式化簡(jiǎn)原函數(shù)解析式可得，y=2sin（x+），結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，令x+=kπ+π，反解出x即得答案．【解答】解：根據(jù)和差公式可得，=2（sin+cos）=2sin（+），而y=sinx的對(duì)稱軸為y=kπ+π，k∈Z，令+=kπ+π，可得x=2kπ+，且k∈Z，顯然C正確故選C8.如圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)（其中0≤h≤H），則該函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用排除法求解．首先確定當(dāng)時(shí)，陰影部分面積為0，排除A與B，又由當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積小于整個(gè)半圓面積的一半，排除C，從而得到答案D．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積為0，∴排除A與B；∵當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)區(qū)域面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，減少的幅度不斷變小，∴排除C．從而得到答案D．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)問題的實(shí)際應(yīng)用．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用，還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9.已知，，若，則的最小值為（

）A．3

B．4

C．8

D．9參考答案：D，，，

10.（5分）當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，函數(shù)f（x）=的最小值是（） A． 2 B． 2 C． 2 D． 1參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用倍角公式把給出的函數(shù)的分子化為正弦的形式，整理得到，然后利用換元法把函數(shù)變?yōu)闉椋╰∈（0，1]）．求導(dǎo)后得到該函數(shù)的單調(diào)性，則函數(shù)在單調(diào)區(qū)間（0，1]上的最小值可求．解答： ===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．則函數(shù)化為（t∈（0，1]）．判斷知，此函數(shù)在（0，1]上是個(gè)減函數(shù)．（也可用導(dǎo)數(shù)這樣判斷∵＜0．∴為（t∈（0，1]）為減函數(shù)．）∴ymin=2﹣1=1．∴當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，函數(shù)f（x）=的最小值是1．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二倍角的余弦公式，考查了利用換元法求三角函數(shù)的最小值，訓(xùn)練了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，此題是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝___________________；參考答案：012.153與119的最大公約數(shù)為__________．參考答案：17因?yàn)椋?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：1713.已知實(shí)數(shù)a,b滿足：，.則下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論的序號(hào)是______▲____.①點(diǎn)(a,b)在一條定直線上；②；③；④．參考答案：①④令，則，兩方程相加可得，∵，∴，∴，故點(diǎn)在定直線上。①正確?！?，∴，又，∴，∴。故②不正確?！?，，∴，∴。故④正確?！?，故③不正確。綜上①④正確。答案：①④

14.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（5，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣4x﹣5＞0，即x＞5或x＜﹣1．設(shè)t=x2﹣4x﹣5，則當(dāng)x＞5時(shí)，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5單調(diào)遞增，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5單調(diào)遞減．∵函數(shù)y=logt，在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可知，當(dāng)x＞5時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，即函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（5，+∞）．故答案為：（5，+∞）15.若一元二次不等式的解集為，則一元二次不等式的解為

參考答案：16.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得，∴x≤﹣2．∴函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．17.與任意向量都平行的向量是什么向量？參考答案：零向量

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）90元，超過30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)。（1）設(shè)在甲中心健身小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元。試求和；（2）問：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（1），

，．．．．．．．．2分

，．．．．．．．．6分（2）當(dāng)5x=90時(shí)，x=18，

即當(dāng)時(shí)，

．．．．．．．．7分當(dāng)時(shí)，

．．．．．．．．8分當(dāng)時(shí)，；

．．．．．．．．9分∴當(dāng)時(shí)，選甲家比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)時(shí)，選乙家比較合算．

．．．．．．．．12分19.計(jì)算：

⑴；

（2）參考答案：解：⑴原式==[

=

（2）原式=略20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案：(1)因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,（2）當(dāng)時(shí),,令,則,為上單調(diào)遞減函數(shù),因此時(shí),取最大值18,從而.21.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.（1）若M為BC邊的中點(diǎn)，求證:;（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）證法一：根據(jù)為邊的中點(diǎn)，可以得到向量等式，平方，再結(jié)合余弦定理，可以證明出等式；證法二：分別在和中，利用余弦定理求出和的表達(dá)式，利用，可以證明出等式；（2）解法一：解法一：記面積為．由題意并結(jié)合（1）所證結(jié)論得：，利用已知，再結(jié)合基本不等式，最后求可求出面積的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出來，結(jié)合重要不等式，再利用三角形面積公式可得，令設(shè)，利用輔助角公式，可以求出的最大值，即可求出面積的最大值.【詳解】（1）證法一：由題意得

①

由余弦定理得

②將②代入①式并化簡(jiǎn)得，故；

證法二：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，

∵，∴，則，故；（2）解法一：記面積為．由題意并結(jié)合（1）所證結(jié)論得：，又已知，則，即，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，即面積的最大值為1．解法二：設(shè)則由，故.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.已知函數(shù)f（x）=1+，g（x）=log2x．（1）設(shè)函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x），求函數(shù)h（x）在區(qū)間[2，4]上的值域；（2）定義min{p，q}表示p，q中較小者，設(shè)函數(shù)H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）．①求函數(shù)H（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；②若關(guān)于x的方程H（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=1+在[2，4]上為減函數(shù)，g（x）=log2x在[2，4]上為增函數(shù)，可得函數(shù)h（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求出最值，可得函數(shù)的值域；（2）結(jié)合函數(shù)f（x）=1+在（0，+∞）上為減函數(shù)，g（x）=log2x在（0，+∞）上為增函數(shù)，且當(dāng)x=4時(shí)，f（x）=g（x），可得函數(shù)H（x）的解析式，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=1+在[2，4]上為減函數(shù)，g（x）=log2x在[2，4]上為增函數(shù)，∴函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x）=log2x﹣1﹣在[2，4]上為增函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最小值﹣2，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取最大值0，故函數(shù)h（x）在區(qū)間[2，4]上的值域?yàn)閇﹣2，0]；（2）當(dāng)x=4時(shí)，f（x）=g（x），由函數(shù)f（x）=1+在（0，+