江西省新余市第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省新余市第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若m＞n＞0，則下列不等式正確的是（） A． 2m＜2n B． log0.2m＞log0.2n C． am＞an（0＜a＜1） D． ＜參考答案：D考點： 對數(shù)值大小的比較；不等式比較大小．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵m＞n＞0，∴2m＞2n，log0.2m＜log0.2n，am＜an（0＜a＜1），因此A．B．C．都不正確．對于D．考察冪函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)遞減，∵m＞n＞0，∴＜．故選：D．點評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)f(x)是定義在(-?，+?)上的偶函數(shù)，且它在[0，+?)上單調(diào)遞增，若，，，則a,b,c的大小關(guān)系是（

）高考資源網(wǎng)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)(其中A>0，)的圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象

A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A4.設(shè)，則是

的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：，“過得去”；但是“回不來”，即充分條件5.設(shè)實數(shù)x，y滿足的約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[0,4]參考答案：C【分析】先畫出可行域的幾何圖形,再根據(jù)中z的幾何意義(直線在y軸上的截距)求出z的范圍.【詳解】如圖:做出滿足不等式組的的可行域,由圖可知在A(1,2)處取得最大值3,在點B(-1,0)處取得最小值-1;故選C【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題中的截距型問題,屬于基礎(chǔ)題型,解題中關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出可行域,再結(jié)合z的幾何意義求出z的范圍.6.設(shè)M=2a（a﹣2）+3，N=（a﹣1）（a﹣3），a∈R，則有（）A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N參考答案：B【考點】72：不等式比較大小．【分析】作差可得：M﹣N=[2a（a﹣2）+3]﹣（a﹣1）（a﹣3）=a2≥0，進而可作判斷．【解答】解：M﹣N=[2a（a﹣2）+3]﹣（a﹣1）（a﹣3）=（2a2﹣4a+3）﹣（a2﹣4a+3）=a2≥0，故M≥N，故選B7.若冪函數(shù)的圖像不過原點,且關(guān)于原點對稱,則的取值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知，則+1的值為（

）A． B.

C.

D.參考答案：A9.（5分）下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（） A． f（x）=x﹣1， B． f（x）=x2， C． f（x）=x2， D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．分析： 分別判斷四個答案中f（x）與g（x）的定義域是否相同，并比較化簡后的解析式是否一致，即可得到答案．解答： A中，f（x）=x﹣1的定義域為R，的定義域為{x|x≠0}，故A中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數(shù)；B中，f（x）=x2的定義域為R，的定義域為{x|x≥0}，故B中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數(shù)；C中，f（x）=x2，=x2，且兩個函數(shù)的定義域均為R，故C中f（x）與g（x）表示的是同一個函數(shù)；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x≠0），故兩個函數(shù)的定義域不同，故D中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數(shù)；故選C點評： 本題考查的知識點是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，其中掌握判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)要求函數(shù)的三要素均一致，但實際只須要判斷定義域和解析式是否一致即可．10.已知f（）=，則f（x）的解析式可取為（▲）(A) (B)－

(C) (D)－參考答案：C令，則，所以，故，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一批設(shè)備價值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低50%，則3年后這批設(shè)備的價值為（萬元）（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)一批設(shè)備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，可得每年設(shè)備的價值，組成為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵一批設(shè)備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，∴3年后這批設(shè)備的價值為（1﹣50%）3=故答案為：【點評】本題考查等比數(shù)列模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知a，b均為正數(shù)，且2是2a與b的等差中項，則ab的最大值為

．參考答案：2【考點】7F：基本不等式．【分析】2是2a與b的等差中項，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2是2a與b的等差中項，∴2a+b=4．∵a，b均為正數(shù)，∴4≥2，化為ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=2時取等號．故答案為：2．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為______________參考答案：略14.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集為________________.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣α）+2cosx，（其中α為常數(shù)），給出下列五個命題：①存在α，使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；②存在α，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣3；④若函數(shù)f（x）的最大值為h（α），則h（α）的最大值為3；⑤當(dāng)α=時，（﹣，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心．其中正確的命題序號為（把所有正確命題的選號都填上）參考答案：①④⑤【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】推導(dǎo)出f（x）=5﹣4sinαsin（x+θ），對于①，當(dāng)α=kπ+π2（k∈Z），f（x）=cosx或3cosx，則為偶函數(shù)；對于②，f（x）不為奇函數(shù)；對于③，f（x）的最小值為﹣5﹣4sinα；對于④，f（x）的最大值為h（α）=5﹣4sinα，h（α）的最大值為3；對于⑤，（﹣，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x﹣α）+2cosx=sinxcosα+cosx（2﹣sinα）=cos2α+（2﹣sinα）2sin（x+θ）（θ為輔助角）=5﹣4sinαsin（x+θ）．對于①，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），當(dāng)α=kπ+（k∈Z），cosα=0，sinα=±1，f（x）=cosx或3cosx，則為偶函數(shù)．則①對；對于②，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），可得2﹣sinα∈[1，3]，即cosx的系數(shù)不可能為0，則f（x）不為奇函數(shù)，則②錯；對于③，f（x）的最小值為﹣5﹣4sinα，則③錯；對于④，f（x）的最大值為h（α）=5﹣4sinα，當(dāng)sinα=﹣1時，h（α）的最大值為3，則④對；對于⑤，當(dāng)α=時，f（x）=sinxcos+cosx（2﹣sin）=cosx+sinx=3sin（x+），當(dāng)x=﹣，f（x）=3sin（﹣+）=0，即有（﹣，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心，則⑤對．故答案為：①④⑤．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用．16.已知，則

。參考答案：117.已知，則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知四邊形ABCD中，，AD=3，AB=4，求BC的長。

參考答案：在△ABD中,---------(3分)即，解得（舍去）------------------------------------------(6分)在△BCD中，,--------------------------------（9分）代入數(shù)據(jù)可得BC=--------------------------------------------（12分）19.已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下．求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

參考答案：解由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面積相等的分界線為65，即中位數(shù)為65，平均數(shù)為55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.

略20.（10分）若，求下列各式的值（1）

（2）參考答案：（1）；（2）；21.已知函數(shù)f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x （1）求函數(shù)f（x）在x∈[0，π]時的增區(qū)間； （2）求函數(shù)f（x）的對稱軸； （3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求實數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【分析】（1）由條件化簡得到f（x）=1+2sin（2x﹣），求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，得出結(jié)論． （2）根據(jù)對稱軸的定義即可求出． （3）由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k在x∈[，]上有交點，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出f（x）的值域，可得k的范圍． 【解答】解：（1）f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣）， 由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z， 得x∈[﹣+kπ，+2kπ]，k∈Z， 可得函數(shù)f（x）在x∈[0，π]時的增區(qū)間為[0，]，[，π]， （2）由2x﹣=kπ+，k∈Z， ∴得函數(shù)f（x）的對稱軸為x=+，k∈Z， （3）∵x∈[，]， ∴≤2x﹣≤， 即2≤1+2sin（2x﹣）≤3， 要使方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，只有k∈[2，3]． 【點評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，正弦函數(shù)的圖象的對稱性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題． 22.（13分）已知三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BDF．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用線面垂直的判定定理易證BD⊥平面PAC，于是有PA⊥BD，再利用線面垂直的判定定理即可證得AP⊥平面BDE；（Ⅱ）依題意知，DF∥AP，而AP⊥DE，于是可得DF⊥DE，即平面BDE與平面BDF的二面角為直角，從而可證平面BDE⊥平面BDF．解答： （Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC，∴PC⊥BD；又AB=BC，D為AC的中點，∴BD⊥AC，PC∩AC=