江蘇省南通市如東縣豐利中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江蘇省南通市如東縣豐利中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=|x|，g（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，解析式也相同，即可判斷它們是相等函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）=1，與g（x）=x0=1（x≠0）的解析式相同，但定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，f（x）=|x|（x∈R），與g（t）==|t|（t∈R）的解析式相同，定義域也相同，是相等函數(shù)；對于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的解析式相同，但定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）與g（x）=lg（x2﹣1）（x＜1或x＞1）的解析式相同，但定義域不同，不是相等函數(shù)．故選：B．2.設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分析得到，再比較b,c的大小關(guān)系得解.【詳解】由題得.,所以.故選：D【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)(x>0)的零點所在的大致區(qū)間是(

)

A． B． C． D．參考答案：B略4.（5分）已知點P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（） A． 3 B． C． D． 2參考答案：D考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．解答： 解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故選D．點評： 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．5.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有和、“諧”、“校”“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個.依次判斷每個隨機數(shù)即可.【詳解】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個,∴滿足條件的隨機數(shù)為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：C【點睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運算公式是關(guān)鍵，是中檔題，也是易錯題.6.已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={1，3}，則B∩（CIA）=（

）A．{3}

B．{1}

C．{1，3}

D．{1，2}參考答案：B7.設(shè)函數(shù),則（）A． B．3 C． D．參考答案：D略8.設(shè)a＞b＞1，c＜0，給出下列四個結(jié)論：①ac＞1；②ac＜bc；③logb（a﹣c）＞logb（b﹣c）；④ab﹣c＞aa﹣c，其中所有的正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知中a＞b＞1，c＜0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析給定四個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞1，c＜0，∴①函數(shù)y=ax為增函數(shù)，故ac＜a0=1，故①錯誤；②函數(shù)y=xC為減函數(shù)，故ac＜bc，故②正確；③函數(shù)y=logbx為增函數(shù)，故a﹣c＞b﹣c，故logb（a﹣c）＞logb（b﹣c），故③正確；④函數(shù)y=ax為增函數(shù)，a﹣c＞b﹣c，故ab﹣c＜aa﹣c，故④錯誤，故選：B9.棱長和底面邊長均為1的正四棱錐的側(cè)面積為（

）A.

B.2

C.3

D.參考答案：A10.在區(qū)間[一1，1]上隨機取一個數(shù)的值介于0到之間的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與終邊相同的最小正角是

.

參考答案：略12.已知方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，則x12+x22＝_____．參考答案：14【分析】利用韋達定理代入即可．【詳解】方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，x1+x2＝4，x1x2＝1，x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝16﹣2＝14，故答案為：14．【點睛】考查韋達定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題．13.二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406

則不等式的解集是______________________．參考答案：略14.將棱長為2的正方體切割后得一幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________.參考答案：15.已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則原不等式轉(zhuǎn)化為2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，解得即可．【解答】解：畫出f（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，∴x+a＞2a﹣x在[a﹣1，a]上恒成立；即2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，故2（a﹣1）＞a，解得，a＞2，故答案為：（2，+∞）16.指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則底數(shù)的值是_________參考答案：17.若f(θ)=sinθ-cosθ=2sin(θ+φ)(-π<φ<π)，則φ=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用輔助角公式化解即可得解．【解答】解：由f（θ）=sincosθ=2sin（θ）．由題意，﹣π＜φ＜π．∴φ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}【點評】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及PA⊥平面ABCD推斷出PA⊥AC，PA⊥AB，進而利用PB⊥AC，推斷出AC⊥平面PAB，利用線面垂直性質(zhì)可知AC⊥AB，再根據(jù)PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A推斷出AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點E，連結(jié)QE，ED，推斷出QE為中位線，判讀出QE∥BC，BC=2AD，進而可知QE∥AD，QE=AD，判斷出四邊形AQED是平行四邊形，進而可推斷出AQ∥DE，最后根據(jù)線面平行的判定定理證明出AQ∥平面PCD．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB?平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點E，連結(jié)QE，ED，∵Q是線段PB的中點，E是PC的中點，∴QE∥BC，BC=2AD，∴QE∥AD，QE=AD，∴四邊形AQED是平行四邊形，∴AQ∥DE，∵AQ∥ED，ED?平面PCD，∴AQ∥平面PCD．【點評】本題主要考查了線面平行的判定定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生對立體幾何基礎(chǔ)定理和性質(zhì)的記憶和運用．20.參考答案：（I）解：∵an+1=2an+1（n∈N）,∴an+1+1=2(an+1),∴|an+1|是以a1+1=2為首項，2為公比的等比數(shù)列?！郺n+1=2n，既an=2n－1(n∈N)。（II）證明：∵4b1－14b2－2…4bn－1=(a+1)bn，∵4k1+k2+…+kn

=2nk,

∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,

①

2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1

②②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,

即(n-1)bn+1-nbn+2=0.

③

nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.

④

④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即bn+2-2bn+1+b=0,∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),

∴{bn}是等差數(shù)列.

21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．參考答案：【考點】解三角形；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出sinC，然后求△ABC的面積；（Ⅱ）通過余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosA，利用兩角和的正弦函數(shù)求sin（C﹣A）的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因為，所以．

…所以，．

…（Ⅱ）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab?cosC==9所以，c=3．

…又由正弦定理得，，所以，．

…因為a＜b，所以A為銳角，所以，．

…所以，sin（C﹣A