2022年安徽省黃山市萬(wàn)安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省黃山市萬(wàn)安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）在R上是增函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù) D．f（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)在y軸左側(cè)是余弦函數(shù)，右側(cè)是二次函數(shù)的部分可知函數(shù)不具有周期性和單調(diào)性，函數(shù)不是偶函數(shù)，然后求解其值域得答案．【解答】解：由解析式可知，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=cosx，為周期函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+1，是二次函數(shù)的一部分，∴函數(shù)不是偶函數(shù)，不具有周期性，不是單調(diào)函數(shù)，對(duì)于D，當(dāng)x≤0時(shí)，值域?yàn)閇﹣1，1]，當(dāng)x＞0時(shí)，值域?yàn)椋?，+∞），∴函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，+∞）．故選：D．2.方程log3x＋x＝3的解所在區(qū)間是()

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3，＋∞)

參考答案：C3.已知兩直線y=2x與x+y+a=0相交于點(diǎn)A（1，b）,則點(diǎn)A到直線ax+by+3=0的距離為

(A)

(B)

（C)

4

（D)

參考答案：B4.在△ABC中，若，則∠B等于（

）A．60°

B．60°或120°

C．120°

D．135°參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】由題意可得區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根據(jù)2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數(shù)f（x）的最大值． 顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故則ω的最小值為， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．6.

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A7.如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 ()參考答案：C略8.在△ABC中，若為等邊三角形（A，D兩點(diǎn)在BC兩側(cè)），則當(dāng)四邊形ABDC的面積最大時(shí)，（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出三角形BCD的面積，求出四邊形ABCD的面積，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿足條件的角的值即可．【詳解】設(shè)，∵△BCD是正三角形，∴，由余弦定理得：，，時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，此時(shí)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，是一道中檔題．9.一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時(shí)到達(dá)乙地，司機(jī)加快了行駛速度并勻速行駛。下面是汽車行駛路程S(千米)關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情況的圖像是（）參考答案：C10.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（x∈R），其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．4

B.3

C．2

D.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

，則這3個(gè)數(shù)按由小到大的順序?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略12.函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）和點(diǎn)B時(shí)，能確定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好為{x|﹣1＜x＜2}，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．參考答案：（3，1）【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】首先分析題目已知y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且滿足|f（x+1）|＜1的解集為{x|﹣1＜x＜2}．求圖象過(guò)的點(diǎn)．考慮|f（x+1）|＜1，即為﹣1＜f（x+1）＜1，由區(qū)間值域和定義域，又根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以直接判斷出所過(guò)的端點(diǎn)處的值．即可得到答案．【解答】解：由題意不等式|f（x+1）|＜1的解集為{x|﹣1＜x＜2}．即﹣1＜f（x+1）＜1的解集為{x|﹣1＜x＜2}．又已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)．故設(shè)t=x+1，根據(jù)單調(diào)性可以分析得到值域?yàn)椋ī?，1）所對(duì)應(yīng)的定義域?yàn)椋?，3）故可以分析到y(tǒng)=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）和點(diǎn)（3，1），故B（3，1），故答案為：（3，1）．13.過(guò)點(diǎn)A(6，0)，B(1，5)，且圓心在直線上的圓的方程為

參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________________________參考答案：略15.若，，則sin2θ=．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和倍角的正弦公式，關(guān)鍵是熟練掌握公式，直接代入公式求解，難度不大．16.求過(guò)直線A斜率是的直線的一般方程

______參考答案：略17.已知函數(shù)，則f（x）的定義域?yàn)?；?dāng)x=時(shí)，f（x）取最小值．參考答案：[﹣2，2];±2.【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得4﹣x2≥0，從而求函數(shù)的值域，再確定函數(shù)的最小值點(diǎn)．【解答】解：由題意得，4﹣x2≥0，解得，x∈[﹣2，2]；當(dāng)x=±2時(shí)，f（x）有最小值0；故答案為；[﹣2，2]，±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域的求法及函數(shù)的最值的確定．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求證：f（﹣x）=f（x）；（3）解關(guān)于x的不等式：．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），結(jié)合（1）的結(jié)論即可證得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式變?yōu)閒（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的結(jié)論知函數(shù)是一偶函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)，即可得到關(guān)于x的不等式．【解答】解：（1）令，則f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0（3分）令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0（6分）（2）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x）（10分）（3）據(jù)題意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1（13分）∴0≤x＜或＜x≤1（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其運(yùn)用，考查用賦值的方法求值與證明，以及由函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，別忘記定義域這一限制條件．19.已知函數(shù)f(x)=a+是奇函數(shù)．（1）求a值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并利用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．則f（0）=0，解得a的值；

（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，即a+=0，解得a=﹣．（2）由（1）知a=﹣，則f（x）=﹣+，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，給出如下證明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=（﹣+）﹣（﹣+）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴＞1，∴1﹣＞0，又∵4x1＞0，4x1+1＞0，4x2+1＞0，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減．20.（14分）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，地面ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC與BD相交于點(diǎn)G．（1）求證：AE∥平面BFD；（2）求證：AE⊥平面BCE；（3）求三棱錐A﹣BCE的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是正方形可得：G是AC的中點(diǎn)，利用BF⊥平面ACE，可得CE⊥BF，又BC=BE，可得F是EC中點(diǎn)，于是FG∥AE，利用線面平行的判定定理即可證明：AE∥平面BFD；（2）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，BC⊥AE，可得AE⊥BF，即可證明AE⊥平面BCE．（3）由（2）知AE為三棱錐A﹣BCE的高，利用三棱錐A﹣BCE的體積V=即可得出．解答： （1）證明：由四邊形ABCD是正方形，∴G是AC的中點(diǎn)，∵BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，則CE⊥BF，而B(niǎo)C=BE，∴F是EC中點(diǎn)，在△AEC中，連接FG，則FG∥AE，又AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，則BC⊥AE，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，則AE⊥BF，且BC∩BF=B，BC?平面BCE，∴BF?平面BCE．∴AE⊥平面BCE．（3）解：由（2）知AE為三棱錐A﹣BCE的高，∵BC⊥平面ABE，BE?平面ABE，∴BC⊥BE，AE=EB=BC=2，∴S△BCE===2，∴三棱錐A﹣BCE的體積V===．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了線面面面垂直與平行的判定性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)與三棱錐的體積計(jì)算公式、三角形中位線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3+4+5=。（I）求的面積；（Ⅱ）若，設(shè)以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡(jiǎn)，得·=，所以=，…………2分而所以=。

的面積是==?！?分（2）由（1）可知=，得為鈍角，

又或=，

所以或，……7分（3）由題意，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而，又，可得，于是有，……9分當(dāng)時(shí)，，所以從而。

…………………11分當(dāng)時(shí)，，所以從而