安徽省宿州市吳尹中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省宿州市吳尹中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)與的圖象關(guān)于下列那種圖形對(duì)稱(

)A．軸

B．軸

C．直線

D．原點(diǎn)中心對(duì)稱參考答案：D2.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A．100 B．150 C．200 D．250參考答案：A【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個(gè)數(shù)，利用樣本容量=總體個(gè)數(shù)×抽取比例計(jì)算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個(gè)數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故選：A．3.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（

）A.(1,10)B.(5,6)C.(20,24)D.(10,12)參考答案：D4.對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A.在上是遞增的

B.的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.的最小正周期為

D.的最大值為2參考答案：B5.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）.（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B6.對(duì)于函數(shù)，下列命題正確的是（

）A.周期為2π的偶函數(shù)

B.周期為2π的奇函數(shù)C.周期為π的偶函數(shù)

D.周期為π的奇函數(shù)參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)，,且是奇函數(shù)，故答案為D.

7.過點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y＝0垂直的直線方程是（

）A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0參考答案：C【分析】先求出直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程?！驹斀狻坑深}，兩直線垂直，斜率為，又直線過點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式可得，整理得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查兩條直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系，和用點(diǎn)斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題。8.設(shè)，則 （）A． B． C． D．參考答案：D9.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B試題分析：A中，C中，D中或，，即A,C,D定義域不同,，選B考點(diǎn)：函數(shù)定義【方法點(diǎn)睛】函數(shù)的值域可由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)．值得注意的是，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是就結(jié)果而言的(判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，只要看對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系算出的函數(shù)值是否相同)．KS5U10.若A是三角形△ABC中的最小內(nèi)角，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)槭侨切沃械淖钚?nèi)角，所以,因?yàn)?，，所以?/p>

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的函數(shù)，有下列結(jié)論：①、該函數(shù)的定義域是；

②、該函數(shù)是奇函數(shù)；③、該函數(shù)的最小值為；④、當(dāng)

時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)；

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：略12.已知函數(shù)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

.參考答案：13.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求出的求值范圍為____________.參考答案：略14.已知一個(gè)圓柱的底面直徑和母線長(zhǎng)都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1，球的體積為V2，則=．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)出球的半徑，然后求解圓柱的體積，球的體積，推出結(jié)果即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，由題意可得：球的體積為V2=；圓柱的底面直徑和母線長(zhǎng)都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1=πr2?2r，則==．故答案為：．15.過點(diǎn)的直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為___．參考答案：當(dāng)∠ACB最小時(shí)，弦長(zhǎng)AB最短，此時(shí)CP⊥AB.由于C(1,0)，P(，1)，∴kCP＝－2，∴kAB＝，∴直線l方程為y－1＝(x－)，即2x－4y＋3＝0.16.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），對(duì)函數(shù)y=g（x）（x∈R），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（x∈R），y=h（x）滿足：對(duì)任意x∈R，兩個(gè)點(diǎn)（x，h（x）），（x，g（x））關(guān)于點(diǎn)（x，f（x））對(duì)稱．若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)“對(duì)稱函數(shù)”的定義可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，則等價(jià)為6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，則b＞2，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2，+∞），故答案為：（2，+∞）17.已知函數(shù)．利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為_____．參考答案：13．【分析】由題意可知：可以計(jì)算出的值，最后求出的值.【詳解】設(shè),，所以有，因?yàn)?因此【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力、知識(shí)遷移能力，考查了倒序相加法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）若B=?，求m的取值范圍；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)B=?時(shí)，由題意：m+1＞2m﹣1，由此能求出m的取值范圍．（2）分B=?和B≠?兩種情況分類討論，能求出實(shí)數(shù)m的范圍．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）當(dāng)B=?時(shí)，由題意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，（2）（i）當(dāng)B=?時(shí)，由題意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，此時(shí)B?A成立；（ii）當(dāng)B≠?時(shí)，由題意：m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，若使B?A成立，應(yīng)有：m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此時(shí)2≤m≤3，綜上，實(shí)數(shù)m的范圍為（﹣∞，3]．19.設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的最大值為9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）設(shè)出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過f（3）=f（﹣1）=5，以及最值求解函數(shù)的解析式即可．（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解區(qū)間上的最值．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∴（1）由函數(shù)y=f（x）的最大值為9可得：f（1）=a+b+c=9

（2）由（1）、（2）解得：a=﹣1，b=2，c=8所以f（x）=﹣x2+2x+8．（2）因?yàn)閒（x）對(duì)稱軸為x=1所以f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，在（1，4]上單調(diào)遞減則f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0，20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)參考答案：…5分（2）由（1）知…………………6分……………8分……………10分21.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與軸有唯一的交點(diǎn)。（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，，…………3分解得，，，從而；……5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，最小值為當(dāng)時(shí)，