山東省德州市德城區(qū)第五中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

德城區(qū)第五中學(xué)2023-2024學(xué)年九上開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題4分，共48分）1、下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.2、若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（）A.x＞0B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠13、一元二次方程2x2+x+1=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根4、拋物線y=3（x-1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1）5、關(guān)于拋物線y=x2-4x+4，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.開(kāi)口向上B.與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)C.對(duì)稱軸是直線x=2D.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大6、若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線y=bx-k的圖象只能是圖中的（）7、為了解某種電動(dòng)車(chē)一次充電后行駛的里程數(shù)，對(duì)其進(jìn)行了抽檢，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示。則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.220,220B.220,210C.200,220D.230,2108、如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠DHO=20°，則∠CAD的度數(shù)是（）A.20°B.25°C.30°D.40°9、已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值是（）A.3或-1B.3C.1D.-3或110、若二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象過(guò)A（-1，y1），B（2，y2），C（5，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y211、如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，AE平分∠BAC，AO=CO，AD=DC=2，下面結(jié)論，其中正確的有（）個(gè).①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12、在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：其中正確的序號(hào)有（）①abc＞0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最大值；⑥當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.A.①②④B.②③⑤C.④⑤⑥D(zhuǎn).②④⑤二、填空題(共6小題，共24分）13、請(qǐng)任意寫(xiě)出一個(gè)圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）的二次函數(shù)解析式.14、如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB為直角.若AB=3，BC=4，則EF的長(zhǎng)為.15、某服裝店原計(jì)劃按每套200元的價(jià)格銷售一批保暖內(nèi)衣，但上市后銷售不佳，為減少積壓，連續(xù)兩次降價(jià)打折處理，最后價(jià)格調(diào)整為每套128元.若兩次降價(jià)折扣率相同，則每次降價(jià)率為.16、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式y(tǒng)＜0的解集是.17、如圖，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分別是D、E，線段DE的最小值是cm.18、如圖，已知點(diǎn)A1，A2，...，A2020在函數(shù)y=x2位于第二象限的圖象上，點(diǎn)B1，B2，...，B2020在函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，...，C2020在y軸的正半軸上，若四邊形OA1C1B1、C1A2C2B2，...，C2021A2022C2022B2022都是正方形，則正方形C2021A2022C2022B2022的對(duì)角線長(zhǎng)為.第14題圖第16題圖第17題圖第18題圖三、解答題：（共7道大題，共78分）19、（10分，每題5分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：x2-2x=4；20、（10分）已知abc滿足：.（1）求a、b、c的值。（2）試問(wèn)以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？請(qǐng)求出三角形的面積，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.21、（10分）某校九年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”預(yù)賽，各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢壕牛?）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100九（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99通過(guò)整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級(jí)最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）求出表中m，n的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說(shuō)：“最高分在九（1）班，九（1）班的成績(jī)比九（2）班好”，但也有人說(shuō)九（2）班的成績(jī)比較好，請(qǐng)給出兩條支持九（2）班成績(jī)好的理由.22、（12分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為29米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為18米，為方便進(jìn)入，在墻的對(duì)面留出1米寬的門(mén)(如圖所示).設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，苗圃園的面積為100平方米，求x的值.23、（12分）如圖，已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5,0），B（1,4）.（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y=2x-4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式2x-4＞kx+b的解集.24、（12分）有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為12m，現(xiàn)將它的圖形放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中.（1）求這條拋物線的解析式；（2）一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能否從橋下通過(guò)？25、（14分）綜合與實(shí)踐課上，諸葛小組三位同學(xué)對(duì)含60°角的菱形進(jìn)行了探究.【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP、AQ分別交邊BC、CD于點(diǎn)P、Q.（1）【感知】如圖1，若點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，小南經(jīng)過(guò)探索發(fā)現(xiàn)了線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)關(guān)系式.（2）【探究】如圖2，小陽(yáng)說(shuō)“點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立”，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）【應(yīng)用】小宛取出如圖3所示的菱形紙片ABCD，測(cè)得∠ABC=60°，AB=6，在BC邊上取一點(diǎn)P，連接AP，在菱形內(nèi)部作∠PAQ=60°，AQ交CD于點(diǎn)Q，當(dāng)AP=2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DQ的長(zhǎng).德城區(qū)第五中學(xué)2023-2024學(xué)年九上開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（參考答案）一、選擇題1-5：BDDAD 6-10:BAABB 11-12:DD二、填空題13.y=x2-2x-1（答案不唯一）14.15.20%16.x＜-1或x＞517.18.4044三、解答題19、（1）解：原式＝＝3-（5-3）＝3-2＝1（2）解方程：x2-2x＝4；解：x2-2x+1＝4+1（x-1）2＝5x-1＝±x1=1+x2=1-20、（10分）已知abc滿足：.（1）求a、b、c的值。（2）試問(wèn)以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？請(qǐng)求出三角形的面積，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）∵，，，，∴，，，∴.（2）以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，此三角形為直角三角形。S三角形=ab=.21、解：（1）m=94，n=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班方差低于九（1）班，說(shuō)明比九（1）班成績(jī)更穩(wěn)定；③九（2）班中位數(shù)大于九（1）班，說(shuō)明成績(jī)集中在中上游；22、解：由題意得x（29+1-2x）=100化簡(jiǎn)得：（x-5）（x-10）=0解得：x1=5x2=10當(dāng)x=5時(shí)，29+1-2x=20＞18，舍去，∴x=10,答：x的值為10.23、解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5,0），B（1,4），∴，解得：，∴直線AB的解析式為y=-x+5.（2）∵直線y=2x-4與直線AB相交于點(diǎn)C，∴，解得：，∴點(diǎn)C（3,2）.（3）x＞3.24、解：（1）由題意得，拋物線過(guò)（12,0），頂點(diǎn)為（6,4），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x-6）2+4，將（12,0）代入得：a（12-6）2+4=0，解得a＝-，∴y＝-（x-6）2+4＝-x2+x；（2）船高出水面3米，即當(dāng)y=3時(shí)，-x2+x=3；化簡(jiǎn)得：（x-3）（x-9）＝0解得：x1＝3x2＝9x2-x1＝9-3＝6＞4∴寬為4米，高出水面3米的貨船可以從橋底通過(guò).25、解：（1）AP=AQ；（2）同意.