九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期【第一次月考卷】（解析版）2

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期【第一次月考卷】（浙教版）（滿分120分，完卷時(shí)間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是（）A． B． C． D．【分析】由一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為與點(diǎn)數(shù)3相差2的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)3相差2的有2種情況，∴擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是：＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．拋物線y＝3x2+2x﹣1向上平移4個(gè)單位長度后的函數(shù)解析式為（）A．y＝3x2+2x﹣5 B．y＝3x2+2x﹣4 C．y＝3x2+2x+3 D．y＝3x2+2x+4【分析】利用平移規(guī)律“上加下減”，即可確定出平移后解析式．【解答】解：拋物線y＝3x2+2x﹣1向上平移4個(gè)單位長度的函數(shù)解析式為y＝3x2+2x﹣1+4＝3x2+2x+3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B＝60°，⊙O的半徑為4，則AC的長等于（）A．4 B．6 C．2 D．8【分析】首先連接OA，OC，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，由圓周角定理可求得∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而可在構(gòu)造的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．【解答】解：連接OA，OC，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，∵∠AOC＝2∠B，且∠AOD＝∠COD＝∠AOC，∴∠COD＝∠B＝60°；在Rt△COD中，OC＝4，∠COD＝60°，∴CD＝OC＝2，∴AC＝2CD＝4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外接圓以及勾股定理的應(yīng)用，還涉及到圓周角定理、垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．4．已知二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+c，當(dāng)x＝x1時(shí)，函數(shù)值為y1；當(dāng)x＝x2時(shí)，函數(shù)值為y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則下列表達(dá)式正確的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a(chǎn)（y1﹣y2）＞0 D．a(chǎn)（y1+y2）＞0【分析】分a＞0和a＜0兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：①a＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，無法確定y1+y2的正負(fù)情況，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，無法確定y1+y2的正負(fù)情況，a（y1﹣y2）＞0，綜上所述，表達(dá)式正確的是a（y1﹣y2）＞0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，難點(diǎn)在于根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)情況分情況討論．5．如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【分析】由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑．【解答】解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r，則由題意得R＝30，由Rl＝300π得l＝20π；由2πr＝l得r＝10cm；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的表面積，其中根據(jù)已知制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量，計(jì)算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵．6．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝（x+1）2﹣x2 B．y＝ax2+bx+c C．y＝3x2﹣1 D．y＝3x﹣1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、該函數(shù)整理后是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a＝0時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＝6，AC＝2，∠A﹣∠B＝90°，則⊙O的面積為（）A．9.6π B．10π C．10.8π D．12π【分析】作直徑BD，連接DC、DA，如圖根據(jù)圓周角定理得∠BAD＝∠BCD＝90°，由于∠CAB﹣∠CBA＝90°，可得到∠CAD＝∠CBA，則可證出∠CAD＝∠CDA，所以CA＝CD＝2，然后在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD，從而可得到圓的半徑，得出圓的面積．【解答】解：作直徑BD，連接DC、DA，如圖∵BD為直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠CAB﹣∠CBA＝90°，∴∠CAD＝∠CBA，而∠CBA＝∠CDA，∴∠CAD＝∠CDA，∴CA＝CD＝2，在Rt△BCD中，∵BC＝6，CD＝2，∴BD＝＝2，OB＝，∴⊙O的面積為＝10π，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了勾股定理．8．如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），點(diǎn)C是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)C作垂直于OC的弦DE．設(shè)⊙O的半徑為r，弦AB的長為a，，則弦DE的長（）A．與r，a，m的值均有關(guān) B．只與r，a的值有關(guān) C．只與r，m的值有關(guān) D．只與a，m的值有關(guān)【分析】連接AD、BE，如圖，根據(jù)垂徑定理得到CE＝CD，利用得到AC＝，BC＝，再證明△ADC∽△EBC，利用相似比得CD2＝AC?BC，所以DE2＝?，從而可判斷弦DE的長只與a、m有關(guān)．【解答】解：連接AD、BE，如圖，∵OC⊥DE，∴CE＝CD，∵，∴AC＝，BC＝，∵∠D＝∠B，∠A＝∠E，∴△ADC∽△EBC，∵CD：BC＝AC：EC，∴CD2＝AC?BC，∴DE2＝?，∴DE2＝，∴弦DE的長只與a、m有關(guān)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?．已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB＝a＜1，以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC，點(diǎn)D為圓O上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且DB＝AB＝a，DC的延長線交圓O于點(diǎn)E，則AE的長為（）A． B．1 C． D．a(chǎn)【分析】此題可通過證△EAC≌△OAB，得AE＝OA，從而求出EA的長；△EAC和△OAB中，已知的條件只有AB＝AC；由AB＝BD，得＝，可得∠AED＝∠AOB；四邊形ABDE內(nèi)角于⊙O，則∠EAB+∠D＝180°，即∠EAC＝180°﹣60°﹣∠D＝120°﹣∠D；而∠ECA＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝120°﹣∠BCD，上述兩個(gè)式子中，由BD＝AB＝BC，易證得∠D＝∠BCD，則∠ECA＝∠EAC，即△EAC、△OAB都是等腰三角形，而兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，且底邊AC＝AB，易證得兩個(gè)三角形全等，由此得解．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝BD＝a，∠CAB＝∠ACB＝60°；∵AB＝BD，∴，∴∠AED＝∠AOB；∵BC＝AB＝BD，∴∠D＝∠BCD；∵四邊形EABD內(nèi)接于⊙O，∴∠EAB+∠D＝180°，即∠EAC+60°+∠D＝180°；又∵∠ECA+60°+∠BCD＝180°，∴∠ECA＝∠EAC，即△EAC是等腰三角形；在等腰△EAC和等腰△OAB中，∠AEC＝∠AOB，∵AC＝AB，∴△EAC≌△OAB；∴AE＝OA＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大；能夠發(fā)現(xiàn)并證得△EAC≌△OAB是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝5cm，AC＝4cm．D是弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)B，不含端點(diǎn)C），連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，BE的取值范圍是（）A．﹣2＜BE≤ B．﹣2≤BE＜3 C．≤BE＜3 D．﹣≤BE＜3【分析】由∠AEC＝90°知E在以AC為直徑的⊙M的上（不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N），從而得BE最短時(shí)，即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)（圖中E′點(diǎn)），在Rt△BCM中利用勾股定理求得BM＝，從而得BE長度的最小值BE′＝BM﹣ME′＝﹣2；由BE最長時(shí)即E與C重合，根據(jù)BC＝3且點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合，得BE＜3，從而得出答案．【解答】解：如圖，由題意知，∠AEC＝90°，∴E在以AC為直徑的⊙M的上（不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N），∴BE最短時(shí)，即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)（圖中E′點(diǎn)），∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，CM＝2，則BM＝＝＝，∴BE長度的最小值BE′＝BM﹣ME′＝﹣2，當(dāng)BE最長時(shí)，即E與C重合，∵BC＝3，且點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合，∴BE＜3，綜上，﹣2≤BE＜3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得出BE最短時(shí)，即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝8，CD＝6，則BE＝4﹣．【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理得出CE＝ED＝CD＝3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的長度，最后由BE＝OB﹣OE，即可求出BE的長度．【解答】解：如圖，連接OC．∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝6，∴CE＝ED＝CD＝3．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝4，∴OE＝＝，∴BE＝OB﹣OE＝4﹣．故答案為4﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵在于熟練的運(yùn)用垂徑定理得出CE、ED的長度．12．在⊙O中，若弦BC垂直平分半徑OA，則弦BC所對(duì)的圓周角等于60或120°．【分析】根據(jù)弦BC垂直平分半徑OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角等于圓心角的一半即可得弦BC所對(duì)的圓周角度數(shù)．【解答】解：如圖，∵弦BC垂直平分半徑OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所對(duì)的圓周角等于60°或120°．故答案為：60或120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理．13．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA＝2，∠BAO＝60°，弦BC∥OA，則的長為2π（結(jié)果保留π）．【分析】連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AB與OB垂直，在直角三角形AOB中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OA的長，利用勾股定理求出OB的長，即為圓的半徑，由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由OB＝OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，進(jìn)而求出∠BOC度數(shù)，利用弧長公式即可求出弧BC的長．【解答】解：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴OB⊥AB，在△AOB中，OA＝2，∠BAO＝60°，∴∠AOB＝30°，即AB＝，根據(jù)勾股定理得：OB＝3，∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝30°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，則的長l＝＝2π，故答案為：2π【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0.5，1），下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正確的有3個(gè)．【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向和拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定；③根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即可判定；④由a+b＝0，c＞0，即可判定a+b+c＞0．【解答】解：①∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝，∴x＝﹣＝，∴a+b＝0，故②正確；③∵拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴＝1，∴4ac﹣b2＝4a，故③正確；④∵a+b＝0，c＞0，∴a+b+c＞0，故④錯(cuò)誤．其中正確的是①②③．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，頂點(diǎn)坐標(biāo)的熟練運(yùn)用．15．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3，當(dāng)自變量滿足﹣1≤x≤3時(shí)，y的最大值為a，最小值為b，則a﹣b的值為9．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到自變量滿足﹣1≤x≤3時(shí)，x＝﹣1時(shí)取得最大值，x＝2時(shí)取得最小值，然后即可得到a、b的值，從而可以求得a﹣b的值，本題得以解決．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴該函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，∵當(dāng)自變量滿足﹣1≤x≤3時(shí)，y的最大值為a，最小值為b，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，取得最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最小值，∴a＝1+4+3＝8，b＝﹣1，∴a﹣b＝8﹣（﹣1）＝8+1＝9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16．某校開展“文明小衛(wèi)士”活動(dòng)，從學(xué)生會(huì)“督察部”的3名學(xué)生（2男1女）中隨機(jī)選兩名去督導(dǎo)，則恰好選中兩名男學(xué)生的概率是．【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中兩名男學(xué)生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中兩名男學(xué)生的結(jié)果數(shù)為2，恰好選中兩名男學(xué)生的概率＝＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．17．如圖，半圓O的直徑AE＝4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，若AB＝BC，CD＝DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為π．【分析】根據(jù)題意可知，圖中陰影部分的面積等于扇形BOD的面積，根據(jù)扇形面積公式即可求解．【解答】解：∵AB＝BC，CD＝DE，∴＝，＝，∴+＝+，∴∠BOD＝90°，∴S陰影＝S扇形OBD＝＝π．故答案是：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算及圓心角、弧之間的關(guān)系．解答本題的關(guān)鍵是得出陰影部分的面積等于扇形BOD的面積．18．如圖，正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)F，已知DF＝5EF＝5，過C、D、F的⊙O與邊AD交于點(diǎn)G，則DG＝．【分析】連接CF、GF，由△AFD∽△EAD可得正方形邊長，再由△AFG∽△DFC即可得到答案．【解答】解：連接CF、GF，如圖：在正方形ABCD中，∠EAD＝∠ADC＝90°，AF⊥DE，∴△AFD∽△EAD，∴，又∵DF＝5EF＝5，∴AD＝＝CD，在Rt△AFD中，AF＝，∵∠CDF+∠ADF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵四邊形GFCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠FCD+∠DGF＝180°，∵∠FGA+∠DGF＝180°，∴∠FGA＝∠FCD，∴△AFG∽△DFC，∴，∴，∴AG＝，∴DG＝AD﹣AG＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△AFG∽△DFC．三．解答題（共8小題）19．一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為．（1）布袋里紅球有多少個(gè)？（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．【分析】（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)白球的概率可得關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，由題意可得：，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是方程的根，即紅球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；（2）畫樹狀圖如下：∴P（摸得兩白）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．已知拋物線y＝x2+2x+m﹣3的頂點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍．【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m﹣4），再利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到m﹣4＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵y＝x2+2x+m﹣3＝（x+1）2+m﹣4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m﹣4），∵拋物線y＝x2+2x+m﹣3頂點(diǎn)在第二象限，∴m﹣4＞0，∴m＞4．故m的取值范圍為m＞4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．21．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點(diǎn)E．（1）求∠OCA的度數(shù)；（2）若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形得到∠ABC+∠D＝180°，根據(jù)∠ABC＝2∠D得到∠D+2∠D＝180°，從而求得∠D＝60°，最后根據(jù)OA＝OC得到∠OAC＝∠OCA＝30°；（2）首先根據(jù)∠COB＝3∠AOB得到∠AOB＝30°，從而得到∠COB為直角，然后利用S陰影＝S扇形OBC﹣S△OEC求解．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠ABC＝2∠D，∴∠D+2∠D＝180°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°；（2）∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB+3∠AOB＝120°，∴∠AOB＝30°，∴∠COB＝∠AOC﹣∠AOB＝90°，在Rt△OCE中，OC＝2，∴OE＝OC?tan∠OCE＝2?tan30°＝2×＝2，∴S△OEC＝OE?OC＝×2×2＝2，∴S扇形OBC＝＝3π，∴S陰影＝S扇形OBC﹣S△OEC＝3π﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的知識(shí)，在求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)常常轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則幾何圖形的面積的和或差．22．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF＝AD，過點(diǎn)D作DE⊥AF，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：DE＝AB．（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G．若BF＝FC＝1，試求的長．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，BC＝AD，AD∥BC，得出∠EAD＝∠AFB，由AAS證明△ADE≌△FAB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；（2）連接DF，先證明△DCF≌△ABF，得出DF＝AF，再證明△ADF是等邊三角形，得出∠DAE＝60°，∠ADE＝30°，由AE＝BF＝1，根據(jù)三角函數(shù)得出DE，由弧長公式即可求出的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，BC＝AD，AD∥BC，∴∠EAD＝∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°，在△ADE和△FAB中，，∴△ADE≌△FAB（AAS），∴DE＝AB；（2）解：連接DF，如圖所示：在△DCF和△ABF中，，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴DF＝AF，∵AF＝AD，∴DF＝AF＝AD，∴△ADF是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°，∵△ADE≌△FAB，∴AE＝BF＝1，∴DE＝AE＝，∴的長＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)以及弧長公式；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．23．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中：（1）畫出△ABC向上平移6個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度后的△A1B1C1．（2）以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2BC2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2BC2．（3）求△CC1C2的面積．【分析】（1）根據(jù)平移的定義將三頂點(diǎn)平移后順次連接即可得；（2）根據(jù)位似變換的定義作圖可得；（3）根據(jù)三角形的面積公式求解可得．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2BC2即為所求；（3）△CC1C2的面積為×3×6＝9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣平移變換和位似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換和位似變換的定義及性質(zhì)．24．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD與y軸交于點(diǎn)E．（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，求△FGH周長的最大值；（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形．若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．【分析】（1）先求出C（0，3），A（﹣1，0），B（3，0），再利用配方法得y＝﹣（x﹣1）2+4，則拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，于是可確定D（2，3），則可利用待定系數(shù)法求直線AD的解析式；（2）由E（0，1）可判斷△OAE為等腰直角三角形，則∠EAO＝45°，由于FH∥OA，則可得到△FGH為等腰直角三角形，過點(diǎn)F作FN⊥x軸交AD于N，如圖，則△FNH為等腰直角三角形，所以GH＝NG，于是得到△FGH周長等于△FGN的周長，由于FG＝GN＝FN，則△FGN周長＝（1+）FN，所以當(dāng)FN最大時(shí)，△FGN周長的最大，設(shè)F（x，﹣x2+2x+3），則N（x，x+1），則FN＝﹣x2+2x+3﹣x﹣1，利用二次函數(shù)的最值問題可得當(dāng)x＝時(shí)，F(xiàn)N有最大值，于是△FGN周長的最大值為；（3）直線AM交y軸于R，M（1，4），利用待定系數(shù)法求出直線AM的解析式為y＝2x+2，則R（0，2），然后分類討論：當(dāng)AQ為矩形AMPQ的對(duì)角線，如圖1，利用Rt△AOR∽R(shí)t△POA，可計(jì)算出OP＝，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），接著利用平移可得到Q（2，），于是由點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式易得T點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)AP為矩形APQM的對(duì)角線，反向延長QA交y軸于S，如圖2，同理可得S點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），易得R點(diǎn)為AM的中點(diǎn)，則R點(diǎn)為PS的中點(diǎn)，所以PM＝SA，P（0，），加上PM＝AQ，則AQ＝AS，于是可判斷點(diǎn)Q關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)為S，即T點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+2x+3＝3，則C（0，3），當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則A（﹣1，0），B（3，0），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，而點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴D（2，3），設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，把A（﹣1，0），D（2，3）分別代入得，解得，∴直線AD的解析式為y＝x+1；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+1＝1，則E（0，1），∵OA＝OE，∴△OAE為等腰直角三角形，∴∠EAO＝45°，∵FH∥OA，∴△FGH為等腰直角三角形，過點(diǎn)F作FN⊥x軸交AD于N，如圖，∴FN⊥FH，∴△FNH為等腰直角三角形，而FG⊥HN，∴GH＝NG，∴△FGH周長等于△FGN的周長，∵FG＝GN＝FN，∴△FGN周長＝（1+）FN，∴當(dāng)FN最大時(shí)，△FGN周長的最大，設(shè)F（x，﹣x2+2x+3），則N（x，x+1），∴FN＝﹣x2+2x+3﹣x﹣1＝﹣（x﹣）2+，當(dāng)x＝時(shí)，F(xiàn)N有最大值，∴△FGN周長的最大值為（1+）×＝，即△FGH周長的最大值為；（3）直線AM交y軸于R，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，則M（1，4）設(shè)直線AM的解析式為y＝mx+n，把A（﹣1，0）、M（1，4）分別代入得，解得，∴直線AM的解析式為y＝2x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2x+2＝2，則R（0，2），當(dāng)AQ為矩形APQM的對(duì)角線，如圖1，∵∠RAP＝90°，而AO⊥PR，∴Rt△AOR∽R(shí)t△POA，∴AO：OP＝OR：OA，即1：OP＝2：1，解得OP＝，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），∵點(diǎn)A（﹣1，0）向上平移4個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位得到M（1，4），∴點(diǎn)P（0，﹣）向上平移4個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位得到Q（2，），∵點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，∴T點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)AP為矩形AMPQ的對(duì)角線，反向延長QA交y軸于S，如圖2，同理可得S點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），∵R點(diǎn)為AM的中點(diǎn)，∴R點(diǎn)為PS的中點(diǎn)，∴PM＝SA，P（0，），∵PM＝AQ，∴AQ＝AS，∴點(diǎn)Q關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)為S，即T點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．綜上所述，點(diǎn)T的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題和矩形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算線段的長；記住坐標(biāo)系中點(diǎn)平移的規(guī)律．25．已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值隨著x的增大而增大；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的值為0．【分析】（1）二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），可以求得a的值，從而可以求得這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值隨著x的增大而增大；（3）將y＝0代入（1）中的解析式，可以求得x的值．【解答】解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝a（x﹣1）2﹣4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），∴﹣3＝a（0﹣1）2﹣4，得a＝1，即這個(gè)二次函數(shù)的解析式是：y＝（x﹣1）2﹣4；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，1＞0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）將y＝0代入y＝（x﹣1）2﹣4，得0＝（x﹣1）2﹣4，解得，x1＝﹣1，x2＝3，即當(dāng)x＝﹣1或x＝3時(shí)，函數(shù)的值為0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．26．如圖，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝c分別交y軸的正半軸于點(diǎn)C和第一象限的點(diǎn)P，連接PB，得△PCB≌△BOA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)為點(diǎn)F，設(shè)M是點(diǎn)C，F(xiàn)間拋物線上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），其橫坐標(biāo)為m．（1）直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，△MAB面積S取得最小值和最大值？請(qǐng)說明理由；（3）求滿足∠MPO＝∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）代入y＝c可求出點(diǎn)C、P的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由△PCB≌△BOA即可得出b、c的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）利用