2020-2021學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）.

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形而不一定是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等邊三角形

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.475-275=2B.V5-V3=V2C.44X3=4^D.

3.50名選手參加某歌詠比賽選拔賽，前50%的選手晉級(jí)，選手拿到成績后，要判斷自己能

否晉級(jí)，他只要知道所有參賽選手成績的（）

A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

4.若點(diǎn)（-2,3）在反比例函數(shù)（20）圖象上，則該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）

x

A.（3,2）B.（-3,2）C.（-3,-2）D.（-2,-3）

5.下列配方正確的是（）

A.x2+2x+5=(x+1)2+6

23

B.x2+3x=(x+—)2--

22

C.3N+6X+1=3(X+1)2-2

6.用反證法證明命題"三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這

個(gè)三角形中（）

A.有一個(gè)內(nèi)角小于60°B.有一個(gè)內(nèi)角大于60°

C.每一個(gè)內(nèi)角都小于60°D.每一個(gè)內(nèi)角都大于60。

7.正方形具有矩形不一定有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角互補(bǔ)B.對(duì)角線相等

C.四個(gè)角相等D.對(duì)角線互相垂直

8.如圖，點(diǎn)E是口A8CO的邊的中點(diǎn)，CD、BE的延長線交于點(diǎn)RDF=4,DE=3,

貝gABCD的周長為（）

A.6B.8C.20D.24

9.下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

10.關(guān)于x的一元二次方程or?+2av+b+i=。（a%=0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根人（）

A.若則上>上B.若上>上，則0<°<1

abab

C.若則D.若義則0<a<l

abab

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.計(jì)算（如）2=.

12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個(gè)多邊形是邊形.

13.若數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)是3,數(shù)據(jù)d,e平均數(shù)是2,則a,b,c,5,d,e這組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)是.

14.某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤20元.為擴(kuò)大銷售，增加利

潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià).據(jù)測算，每箱每降價(jià)4元，平均每天可多售出20箱.若要使每

天銷售這種飲料獲利1280元，每箱應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每箱降價(jià)%元，可列方程，

得.

15.如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙、無重疊的四邊形

EFGH.若BC=8,GH=1,則￡H=

16.如圖，在口ABCO中，AB=6,AD=4.若BD=AB,貝l]AC=.

三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分)。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.計(jì)算：

(1)&X夷；

⑵(1+72)(2-72).

18.解方程;

(1)x2+2x—0.

19.如圖，在口ABC。中，點(diǎn)E,尸分別是邊A。，2c上的點(diǎn)，S.DE=BF,連接C￡,AF.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)若E是中點(diǎn)，且CELA。，當(dāng)CE=4,AB=5時(shí)，求口ABC。的面積.

20.甲、乙二人加工同一批零件，零件內(nèi)徑合格尺寸是(單位：毫米)：297W(D￡>W302.質(zhì)

檢員分別從二人各自加工的100個(gè)零件中隨機(jī)抽取5個(gè)，測得直徑數(shù)據(jù)如下：

甲：302,299,296,299,299；乙：300,298,297,300,300.

(1)完成表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲299—299—

旦

乙299300—

(2)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為如何評(píng)價(jià)兩人的加工質(zhì)量?

21.如圖，在正方形A8C。中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFLAC,交邊AD,

AB于點(diǎn)尸，H,連接CRCH.

(1)求證：CF=CH；

(2)若正方形ABC。的邊長為1,當(dāng)△AM與△(?￡)尸的面積相等時(shí)，求AE的長.

k

22.反比例函數(shù)>=一(ZWO)和一次函數(shù)y=ox+2(aWO)的圖象交于第一象限內(nèi)兩點(diǎn)A

x

(XI,Jl),B(X2,>2),且0<Xl<X2.記S=X1?，2,t=X2*yi.

(1)若左=2,

①計(jì)算s-t的值.

②當(dāng)lWs<2時(shí)，求f的取值范圍.

(2)當(dāng)s：t=\-.4時(shí)，求力和”的值.

23.如圖1,菱形ABC。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。,E是2C的中點(diǎn).

(1)若尸是C。的中點(diǎn)，連接?！?EF,求證：OC平分EF.

下面是小濱同學(xué)的證明過程：

證明：連接OR

：。是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，

：.0是BD中點(diǎn).

又,：F是CD中點(diǎn)，

，。產(chǎn)是△O8C的中位線，

又???￡是8c中點(diǎn)

，OF=EC.

：.。尸〃EC且OF=EC.

，四邊形OECF是平行四邊形.()

，0C平分EF.()

補(bǔ)全小濱同學(xué)的證明過程，并填寫括號(hào)中的理由.

(2)如圖2,點(diǎn)G是。。的中點(diǎn)，連接OE,EG.

①求證：0c平分EG.

②連接AG,若AG=EG,求證：ZABC+ZAGE=180°.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形而不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等邊三角形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

解：A.平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.矩形既是是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.W5-2V5=2B.V5-V3=V2C.V4X3=WsD.得坐

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、8進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行

判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)。進(jìn)行判斷.

解：A、原式=2爪，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

B、質(zhì)與、后不能合并，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

C、原式=JWXJ5=2F，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

D、原式=、自注=陣，所以。選項(xiàng)的計(jì)算正確?

V2X22

故選：D.

3.50名選手參加某歌詠比賽選拔賽，前50%的選手晉級(jí)，選手拿到成績后，要判斷自己能

否晉級(jí)，他只要知道所有參賽選手成績的（）

A.方差B.平均數(shù)C,中位數(shù)D.眾數(shù)

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.

解：??.有50名選手參加某歌詠比賽選拔賽，前50%的選手晉級(jí)，

.?.晉級(jí)的有25名，

，要判斷他能否進(jìn)入晉級(jí)，只需知道這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.

故選：c.

4.若點(diǎn)(-2,3)在反比例函數(shù)》=三(20)圖象上，則該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)()

x

A.(3,2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(-2,-3)

【分析】將點(diǎn)(-2,3)代入丁=上(kWO),求出％的值，再根據(jù)％=孫對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐

x

一檢驗(yàn)即可.

解：?.,點(diǎn)(-2,3)在反比例函數(shù)丫=區(qū)(20)圖象上，

X

:?k=-2X3=-6,

???符合此條件的只有3(-3,2),-3X2=-6.

故選：B.

5.下列配方正確的是()

A.N+2x+5=(x+1)2+6

33

B.N+3%=(x+—)2--

22

C.312+6X+1=3(X+1)2-2

【分析】完全平方公式的掌握a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(〃-b)2.

解：A選項(xiàng)，(N+2%+1)+4=(x+1)2+4；故A不符合題意;

QQQQQ

5選項(xiàng),(N+2X"|~X+(4)2)-(天)2=(x+/)2一(A)2,故5不符合題意;

乙乙乙乙乙

C選項(xiàng)，3無2+6X+1=3(X2+2X+1)-2=3(x+1)2-2,故C符合題意;

￡>選項(xiàng)，N-&+§=[尤2-2X4+(4)2]-(4)2+4=(x-5)2-耳，故D不符

244444416

合題意;

故選：C.

6.用反證法證明命題"三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這

個(gè)三角形中()

A.有一個(gè)內(nèi)角小于60°B.有一個(gè)內(nèi)角大于60°

C.每一個(gè)內(nèi)角都小于60。D.每一個(gè)內(nèi)角都大于60。

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷.

解：用反證法證明命題"三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)該假

設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°,

故選：C.

7.正方形具有矩形不一定有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角互補(bǔ)B.對(duì)角線相等

C.四個(gè)角相等D.對(duì)角線互相垂直

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可.

解：A、對(duì)角互補(bǔ)，正方形具有而矩形也具有，所以4選項(xiàng)不符合題意；

B,對(duì)角線相等，正方形具有而矩形也具有，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C、四個(gè)角相等，正方形具有而矩形也具有，所以C選項(xiàng)不符合題意；

。、對(duì)角線互相垂直，正方形具有而矩形不具有，所以。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

8.如圖，點(diǎn)E是口43C。的邊的中點(diǎn)，CD、BE的延長線交于點(diǎn)RDF=4,DE=3,

貝gABC。的周長為（）

A.6B.8C.20D.24

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=C。，AD=BC,AD//BC,證出由

AAS證明△8AE絲△陽E,得出區(qū)4=。尸=4,即可求出平行四邊形ABCZ）的周長.

解：???四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,AD//BC,

：.ZABE=ZF,

是A。的中點(diǎn)，

：.AE=DE=3,AD=2DE=6,

在△BAE和△陽E中，

'NABE=/F

■ZAEB=ZDEF，

LAE=DE

:.ABAE2AFDE(AAS),

：.AB=DF^4,

，平行四邊形ABCD的周長=2(AB+A。)=2X(4+6)=20.

故選：C.

9.下列命題正確的是()

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的

選項(xiàng).

解：A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

8、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確，符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

。、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故

原命題錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：B.

10.關(guān)于x的一元二次方程。無2+2"+6+i=o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根左()

A.若則上>上B.若X>K,則0<a<l

abab

C.若則D,若義則0<a<l

abab

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的情況利用判別式求得。與b的數(shù)量關(guān)系，然后代入方

程求k的值，然后結(jié)合〃的取值范圍和分式加減法運(yùn)算法則計(jì)算求解.

解：???關(guān)于元的一元二次方程〃N+2a%+b+l=0(Q?6W0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根左，

A=(2〃)2-4〃(Z?+l)=0,

4〃2-4ab-4。=0,

又;而W0,

.\a-b-1=0,

即〃=b+l,

cufi+2ax+a=0,

解得：X1=X2=-1,

:?k=-1,

巴上=_!二-=_?______I_,

abaa-1a(a-l)a(a-l)a(a-l)

當(dāng)-1V〃VO時(shí)，a-l<0,a(a-1)<0,

此時(shí)

ab

即■<、;

ab

當(dāng)X〉K時(shí)，即巴上>o,

abab

t]八>0,

a(a-1)

解得：〃>1或〃<0,

當(dāng)區(qū)〈四時(shí)，即上工?<(),

abab

tL、<o,

a[a-D

解得：0<a<l,

故選：D.

二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分)

11.計(jì)算(如)2=2.

【分析】直接計(jì)算即可.

解：原式=2.

故答案是2.

12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個(gè)多邊形是五邊形.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可.

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是“則

(?-2)*180°=540°,

解得n=5,

故答案為：五.

13.若數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)是3,數(shù)據(jù)d,e平均數(shù)是2,則a,b,c,5,d,e這組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)是3.

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)a,6,c的平均數(shù)是3,數(shù)據(jù)d,e的平均數(shù)是2,可以得到a+b+c的

和d+e的和，然后即可計(jì)算出數(shù)據(jù)a,b,c,5,d,e的平均數(shù).

解：...數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)是3,數(shù)據(jù)d,e的平均數(shù)是2,

；.a+b+c=3X3=9,d+e=2X2=4,

.,.a,b,c,5,d,e的平均數(shù)是：(a+b+c+d+e+5)+6=(9+4+5)+6=3.

故答案為：3.

14.某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤20元.為擴(kuò)大銷售，增加利

潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià).據(jù)測算，每箱每降價(jià)4元，平均每天可多售出20箱.若要使每

天銷售這種飲料獲利1280元，每箱應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每箱降價(jià)x元，可列方程，得(20

-X)(100奇義20)=1280.

【分析】直接利用銷量X每箱利潤=1280,進(jìn)而得出方程求出答案.

解：設(shè)每箱應(yīng)降價(jià)尤元，則銷售數(shù)量為：(100+5x20)箱，

4

根據(jù)題意，得(20-尤)(100+4x20)=1280,

4

故答案是：(20-x)(100+^-X20)=1280.

15.如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙、無重疊的四邊形

【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得

族的長即為邊BC的長.

解：*/ZHEM=ZDEH,ZCEF=ZFEM,

：.ZHEF=ZHEM+ZFEM=^X180°=90°,

同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90°,

，四邊形EPGH為矩形.

AD=AH+HD=HM+MF=HF=BC=S,GH=1,

?'"￡H=GF=VHF2-GH2=V82-72=V15-

故答案為：V15-

16.如圖，在口A3C￡>中，AB=6,A￡>=4.若BD=AB,則AC=2Jj?

【分析】過。作DH1AB于點(diǎn)H,過C作CELAB于點(diǎn)E,利用勾股定理即可求得AH

和。反的長，進(jìn)而得出AE和CE的長，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到AC的長.

解：如圖所示，過。作。于點(diǎn)”，過C作CELAB,交AB的延長線于點(diǎn)E,

設(shè)AH—x,則BH—6-尤，

由勾股定理得，A》-A"=DB2-BH2,

BP42-X2=62-(6-x)2,

4

解得%=—,

O

為△ADH中，DH=J皿2—AH2=J42一(點(diǎn))2="|V^，

由題可得AB=DC=HE,

4

：.AH^BE=y,

：.AE^AB+BE^2^2~,

RtAACE中,AC=7AE2-*CE2=C-^-)2+("|'V2)2=2V17>

故答案為：2g.

三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分)。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.計(jì)算：

(1)&X迎

(2)(l-h/2)(2-V2).

【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算；

(2)先把后面括號(hào)內(nèi)提如，然后利用平方差公式計(jì)算.

解：(1)原式=-2X3

=遍；

(2)原式=(1+../2)義近(V2-1)

=V2X(2-1)

=近.

18.解方程：

(1)N+2X=0.

【分析】(1)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x=0或x+2=0,然后解兩個(gè)一次方程即可;

(2)先把這方程整理為3N-8x-2=0,然后利用公式法解方程.

解：(1)x(x+2)=0,

x=0或x+2=0,

所以xi=0,X2=-2；

(2)方程整理為3x2-8x-2=0,

VA=b2-4ac=(-8)2-4X3X(-2)=4X22,

28±24±

.v_-b±Vb-4ac-V22-V22

2a2X33

訴M-W22_4-722

33

19.如圖，在口A3CZ)中，點(diǎn)E,B分別是邊AD2c上的點(diǎn)，5.DE^BF,連接C￡,AF.

(1)求證：四邊形AECP是平行四邊形；

(2)若E是中點(diǎn)，＞CE1AD,當(dāng)CE=4,42=5時(shí)，求口ABCD的面積.

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AZ）〃BC,AD=BC,再證AE=CR即可得出結(jié)論;

（2）由勾股定理得。E=3,則4。=2。￡=6,再由平行四邊形的面積公式求解即可.

【解答】（1）證明：二?四邊形A3。是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

"：DE=BF,

：.AD-DE=BC-BF,

BPAE=CF,J.AE//CF,

...四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.CD^AB=5,

"JCELAD,

：./DEC=90°,

D￡=22=22=3

VCD-CEV5-4，

是AO的中點(diǎn)，

：.AD=2DE^6,

J.^ABCD的面積=AOXCE=6X4=24.

20.甲、乙二人加工同一批零件，零件內(nèi)徑合格尺寸是（單位：毫米）：297W0DW302.質(zhì)

檢員分別從二人各自加工的100個(gè)零件中隨機(jī)抽取5個(gè)，測得直徑數(shù)據(jù)如下：

甲：302,299,296,299,299；乙：300,298,297,300,300.

（1）完成表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲29929929918

~~5~~

乙2993003008_

y

（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為如何評(píng)價(jià)兩人的加工質(zhì)量?

【分析】（1）將甲的數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求解可得甲的中位數(shù)和

方差，由眾數(shù)的定義可得乙的眾數(shù)；

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義求解即可，答案不唯一，合理即可.

解：（1）將甲數(shù)據(jù)重新排列為296、299、299、299、302,

甲的中位數(shù)為299,平均數(shù)為296+29.3+302=29%

5

11Q

，甲的方差為潤X[（296-299）2+3X（299-299）2+（302-299）2]=^->

55

乙的數(shù)據(jù)中300出現(xiàn)次數(shù)最多,

所以乙的眾數(shù)為300,

補(bǔ)全表格如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲299299299H

5

乙299300300A

5

（2）由表可知，甲、乙加工零件的平均數(shù)相等，而乙加工零件的方差小于甲，

乙加工的零件尺寸穩(wěn)定性更高，

...乙加工零件的質(zhì)量更好（答案不唯一）.

21.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EPLAC,交邊A。,

于點(diǎn)憶H,連接CRCH.

（1）求證：CF=CH；

（2）若正方形ABC。的邊長為1,當(dāng)△AF8與△CD尸的面積相等時(shí)，求AE的長.

【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得到NE4E=N/ME=45°,再證明注得

到EF=EH,然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到結(jié)論；

（2）設(shè)AE=x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到4尸=小，F(xiàn)H=2x,利用三角形面積

公式得到*2-=恭1?（1歷x）,然后解方程即可.

【解答】(1)證明：???四邊形ABC。為正方形，

：.ZFAE^ZHAE=45°,

VEFXAC,

ZAEF^ZAEH=90°,

在△AEF和△AEH中，

,ZFAE=ZHAE

＜AE=AE，

LZAEF=ZAEH

AAAEF^AAEH(ASA),

:.EF=EH,

；.AC垂直平分FH,

：.CF=CH；

(2)解：設(shè)AE=x,AF=&x,DF=\-?、&,FH=2AE=2x,

,：AAFH與△CUE的面積相等，

整理得2/+揚(yáng)-1=0,解得兌=一也可元,尤2=二^^0(舍去)，

44

.4FVTO-V2

4

k.

22.反比例函數(shù)y=—(4W0)和一次函數(shù)y=ax+2(QWO)的圖象交于第一象限內(nèi)兩點(diǎn)A

x

(xi,yi),B(尬，＞2)，且0Vxi〈X2?記s=%i?y2,t=X2*yi.

(1)若k=2,

①計(jì)算s”的值.

②當(dāng)l〈sV2時(shí)，求方的取值范圍.

(2)當(dāng)s：/=1：4時(shí)，求yi和丁2的值.

k

【分析】(1)①由反比例函數(shù)(20)中，左=孫得到為"=%2/=左=2,即可得

x

到s*t=xi9yi9X29y\=x\y\*X2y2=2X2=4；

kkkki2

②由X1=「，y2=—,S=xi?y2,得到?一＜2,即可得出iw包＜2,由左=2,

yl-x2ylx2t

解不等式組即可求得2<fW4；

(2)由s：/=1：4,得出"2=4”2,即可得出yi=2》2,從而得出A(微出，2y2),把A

19

(小2,2y2)，B(x2,")代入尸奴+2得到關(guān)于及、”的方程組，解方程組求得第=等

進(jìn)而即可求得y尸母.

O

解：(1)①?反比例函數(shù)y=*(ZWO)的圖象經(jīng)過第一象限內(nèi)兩點(diǎn)A(xi,yi),B(勸,

x

》2),

?*.xiyi=X2y2=kf

■:k=2

.\s9t=x\9y2*X2*y\=x\y\?12"=2X2=4；

②??TWsV2,

，1W??y2V2,

kk

??.1W----------<2,

了1x2

???1W工V2,

t

■:k=2,

???2</W4；

(2)Ts：t=l：4,

.孫工=1

,42”一了

小紅上，

x2^2

k_k

X2=

,y2，

.??yF=4y22,

yi=2y2，

.".A2y2),

???一次函數(shù)y=〃x+2(〃W0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,

.<2y2-1ax2+2

72=ax2+2

9

解得y2=—

of

.c4

..yi=2y2=—.

23.如圖1,菱形ABC。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、0,E是8c的中點(diǎn).

（1）若尸是CO的中點(diǎn)，連接OE,EF,求證：O