2023冀教版數(shù)學七年級下學期-第九章綜合素質(zhì)評價

第九章綜合素質(zhì)評價

一、選擇題（1?10題每題3分，11?16題每題2分，共42分）

1.12022?永州】下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（）

飛?'r

V..7V"式

總宴,?2A

2.【教材Pi02習題T2變式】下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）

A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11

3.如圖，D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點，則下列說法錯誤的是（）

A.OE是△BCD的中線B.BO是△ABC的中線

C.AD=CD,BE=CED.只有OE是NC的對邊

A

Z_\_x

BDC

（MSJt）

4.【教材Pi07練習T2改編】一個三角形的兩個內(nèi)角分別是55。和65。，下列度數(shù)的角不可能是

這個三角形的外角的是（）

A.130°B.125°C.120°D.115°

5.如圖，在△ABC中，AO平分N84C,ZC=30°,ND4c=45。，則NB的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.下列說法中錯誤的是（）

A.一個三角形中至少有一個角不小于60。

B.直角三角形只有一條高

C.三角形的中線不可能在三角形外部

D.三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分

7.某等腰三角形的兩邊長分別為7cm和13cm,則它的周長是（）

A.27cmB.33cm

C.27cm或33cmD.6cm或20cm

8.將含30。角的一個直角三角尺和一把直尺如圖放置，若Nl=50。，則N2等于（）

A.80°■

B.100°

C.110°

D.120°

9.【2022?淄博】某城市幾條道路的位置關系如圖所示，道路A8〃CD,道路A3與AE的夾角

ZBAE=50°,城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE,要求CF=EF則NE的度數(shù)為（）

A.23°B.25°C.27°D.30°

10.如圖，NA,Zl,N2的大小關系是（）

A.ZA>Z1>Z2B.Z2>Z1>ZA

C.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

11.具備下列條件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.ZA=2ZB=3ZCB.ZA-ZB=ZC

C.ZA：ZB：NC=2：3：5D.

12.【教材P108習題T2變式】如圖,ZB+ZC+ZD+NE—ZA等于（）

A.360°B.300°C.180°D.240°

13.將一副三角尺（NA=30。，NE=45。）按如圖所示方式擺放，使得BA〃EF,則NAOF等于

（）

A.75°B.90°C.105°D.115°

14.一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若N3=5O。，則/1+N2=（）

A.90°B.100°

C.130°D.180°

15.12022?聊城月考】如圖，尸是等邊三角形ABC中AC邊上的任意一點，A。是△ABC的高,

PEL4B于點E,于點E則（）

A.PE+PF>ADB.PE+PF<AD

C.PE+PF=ADD.以上都有可能

A

A

（*IS*）（MI6?）（第I9Q）

16.如圖，△ABC的角平分線CO,8E相交于EZA=90°,EG//BC,且CGLEG于G,下

列結(jié)論：①NCEG=2NDCB；②C4平分NBCG；③NAOC=、ZGCD；④NDFB=，

CG￡其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（17,18題每題3分，19題4分，共10分）

17.已知a,b,c是AABC的三邊長，滿足|。一7|十（/?-2）2=0,c為奇數(shù)，則c=.

18.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：2：1,則最小的一個內(nèi)角是度.

19.【教材Pm習題B組T2改編】如圖，AD,AE分別是AABC的中線和高，BC=6cm,AE

=4cm,aABC的面積為,△ABO的面積為.

三、解答題（20,21題每題8分，22?25題每題10分，26題12分，共68分）

20.已知：如圖，AC//DE,ZABC=1Q°,ZE=50°,ZD=75°.

求NA和NA8O的度數(shù).

21.已知一等腰三角形的周長是16cm.

⑴若其中一邊長為4cm,求另外兩邊的長;

⑵若其中一邊長為6cm,求另外兩邊的長.

22.【教材Pin習題A組T2改編】如圖，在AABC中，ZABC=66°,ZACB=54°,BE是AC

上的高，b是A8上的高，”是3E和CF的交點，求NABE、NACE和NBHC的度數(shù).

23.如圖，在AABC中，/B=/C,Z1=Z2,ZBAD=40°,求NEOC的度數(shù).

24.如圖，點。是AABC的邊8C上一點，且3。：。。=2：3,點￡,尸分別是線段AO,CE

的中點，且△A8C的面積為20cm2.

⑴求△口＞￡的面積;

⑵求△BEE的面積.

25.如圖，AABC的角平分線BE,CP相交于點P,過點P作直線MN〃BC,分別交AB和AC

于點M和N.若NA=a,試用含a的代數(shù)式來表示NMP8+NNPC的度數(shù).若直線MN與

不平行，上述結(jié)論仍成立嗎？試說明理由.

26.【2022.興化市模擬】【問題背景】（1）如圖①的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明NA+N

B=ZC+ZD；

【簡單應用】（2）如圖②，AP.CP分別平分NBA。、/BCD,若/ABC=35。，ZADC=15°,

求NP的度數(shù)；

【問題探究】（3）如圖③，AAOB的外角/胡。的平分線所在的直線是AP,CP平分△OCO

的外角NBCE,若NA3C=35。，ZADC=29°,請猜想NP的度數(shù)，并說明理由.

【拓展延伸】（4）在圖④中，若設NC=a,/B=B，ZCAP=^ZCAB,NCDP=g/CDB,

則NP與NC、NB之間的數(shù)量關系為.（用a、夕表示NP,不必說明

理由）

①②③④

答案

一、1.D2.C3.D4.A5.A

6.B7.C8.C9.B10.B

11.A點撥：本題運用了方程思想.由NA=2NB=3NC可得

NC=；NA因為NA+NB+NC=180。，所以NA+gNA+g/A=*NA=180。，所以NA

=C罌故"BC不可能是直角三角形；由B選項可得NA=/B+/C=W(/A+N8

+ZQ=90°；

C選項中N/A+N8+/0=：x180。=90。；

乙IDID乙

由D選項可得2NA+3NA+ZA=180°,

所以NA=30。，

所以NC=3NA=90。.所以選A.

12.C13.A

14.B點撥：正方形每個內(nèi)角為90。，等邊三角形每個內(nèi)角為60。.利用平角定義可得以下三

個式子：

ZBAC=18O°-9O°-Z1=9O°-Z1,

NA3C=180°—60°—N3=120°—N3,

ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2.

在△ABC中，ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

/.90°-Z1+120°-Z3+1200-Z2=180°,

：.Z1+Z2=150°-Z3=15O°-5O°=100°.

15.C點撥：本題運用巧添輔助線法和等面積法.如圖所示，連接BP,則SAABC=SAABP+SACBP，

即3cPE因為AABC是等邊三角形，所以A8=BC,所以PE+2產(chǎn)二

AD.

16.C點撥：①'：EG//BC,

：.ZCEG=ZACB.

又是AABC的角平分線，

/ACB=2/DCB,

：.ZCEG=2ZDCB.

故①正確；

②'：ZCEG=ZACB,

而NGEC與NGCE不一定相等，

：.CA不一定平分NBCG,

故②錯誤；

③VZA=90°,

/.ZADC+NACD=90。.

平分NACB,

:.NACD=NBCD,

：.ZADC+ZBCD=9Q°.

■:EG//BC,且CGLEG,

：.ZGCB=9Q°,

即NGCO+NBCO=90°,

/.ZADC=ZGCD,故③正確；

④VZABC+ZACB=90°,

CO平分NACB,BE平分NABC,

ZEBC=^ZABC,

ZDCB=^ZACB,

：.NDFB=NEBC+ZDCB=^(ZABC+ZACB)=45°.

'：ZCGE=90°,

:.NDFB=3NCGE,故④正確.

故選C.

二、17.718.36

19.12cm2；6cm2

三、20.解：'：AC//DE,ZE=50°,

NO=75。，

NACB=NE=50。,

ZBFC=ZD=75°.

又：ZABC=70°,

，NA=180°—NABC-NACB=180°—70°—50°=60°,

NABD=NBFC-ZA=75°-60°=15°.

21.解：(1)當?shù)走呴L為4cm時，

腰長為(16—4)+2=6(cm).

當腰長為4cm時，底邊長為16-4x2=8(cm).

?.?4+4=8,.?.不能組成三角形.

另外兩邊的長分別是6cm,6cm.

(2)當?shù)走呴L為6cm時，

腰長為(16-6)+2=5(cm).

當腰長為6cm時，底邊長為16—6x2=4(cm).

另外兩邊的長分別是5cm,5cm或6cm,4cm.

22.解：VZA+ZABC+ZACB=180°,

且NABC=66°,ZACB=54°,

，NA=180°-66°-54°=60°.

在AABE中，?.,NAEB=90。，/A=60。，

NA3E=180°—90°—60°=30°.

又NCFB=90°,：.ZBHF=60°.

ZBHF+ZBHC=180°,

AZBHC=120°.

在AACF中，VZAFC=90°,ZA=60°,

NACF=180°—90°—60°=30°.

23.解：在△48。中，由三角形外角的性質(zhì)知：ZADC=ZB+ZBAD.

"：ZBAD=40°,

ZEDC+Z1=N3+40。.①

'：Z2=ZEDC+ZC,

Z1=Z2,NB=NC,

.?.N1=NEDC+NB②

將②代入①得2NEOC+ZB=ZB+40°,

ZEDC=20°.

24.解：(1)△和"DC不等底、等高，

BD:CD=2:3,

/.SAABO=,SAABC=,X20=8(cm2),

.,?5AADc=20-8=12(cm2).

?.?E是的中點，

11,

S&CDE=》ADC=^<12=6(cm2).

(2)：E為AD的中點，.?.SABOEugsAABoWxgn%cn?),

SABCE=SABDE+SACDE=4+6=10(cm2).

?.了是CE的中點，

二SABEF=3SABCE=|'X10=5(cm2).

25.解:?:BP,CP分別平分NABC,ZACB,

：.ZPBC=^ZABC,

NPCB=)ACB.

"：ZA=a,ZA+ZABC+ZACB=180°,

ZABC+ZACB=lS00~a,

：.ZPBC+ZPCB=^ZABC+ZACB)=90°

'：MN//BC,:.NMPB=NPBC,ZNPC=ZPCB,

：.ZMPB+NNPC=ZPBC+ZPCB=90°~^a.

若MN與BC不平行，上述結(jié)論仍成立.理由如下：

"?ZMPB+ZBPC+ZNPC=180°,

ZBPC+ZPBC+ZPCB=180°,

ZMPB+ZNPC=1