2020-2021學(xué)年河北省唐山市路南區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年河北省唐山市路南區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（每小題2分，共30分）

1.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第（）象限.

A.一、二B.二、四C.一、三D.三、四

2.下列光線所形成是平行投影的是（）

A.太陽(yáng)光線B.臺(tái)燈的光線

C.手電筒的光線D.路燈的光線

3.拋物線y=-x2+2的對(duì)稱軸為（）

A.x軸B.y軸C.x=2D.y=2

4.下列成語(yǔ)描述的事件為必然事件的是（)

A.守株待兔B.甕中捉鰲C.一步登天D.拔苗助長(zhǎng)

5.由5a—6b（“WO,6W0）,可得比例式（)

A.亙=5B.亙=旦

C.—D.—

6a5ab6a6

6.某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.三棱柱B.長(zhǎng)方體C.圓柱D.圓錐

7.若點(diǎn)P（加，1）在拋物線y=N+x-1上，則的值為（)

A.2B?-2或1C?2或-1D.-1

8.直線/上的一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則直線與圓的位置關(guān)系一定是（）

A.相離B.相切C.相交D.相切或相交

9.如圖，從點(diǎn)。觀測(cè)建筑物AC的視角是（)

A.ZADCB.ZDABC.ZDCAD.ZDCE

10.對(duì)于反比例函數(shù)y=-2,下列說(shuō)法正確的是（）

x

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,-1）

B.已知點(diǎn)P（-2,X）和點(diǎn)Q（6,”），則

C.其圖象既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形

D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

11.如圖，點(diǎn)/為△ABC的內(nèi)心，AB=6,AC=4,BC=3,將NACB平移使其頂點(diǎn)與/重

合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）

A.6B.4C.3D.6.5

12.若aABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的20%得△A5C,則NB'的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角NB的度數(shù)

相比（）

A.增加了20%B,減少了20%

C.增加了（1+20%）D.沒(méi)有改變

13.正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為返，則這個(gè)正多邊形為（）

2

A.正十二邊形B.正六邊形C.正四邊形D.正三角形

14.如圖，△4CO和AABC相似需具備的條件是（）

AC_ABCD_BC2

CD=BCAD=ACC.A^^AD'ABD.CD=AD*BD

15.小明在解二次函數(shù)y=ax2+bx+c時(shí)，只抄對(duì)了?=1,b=4,求得圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）.他

核對(duì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)所抄的c比原來(lái)的c值大2,則拋物線與無(wú)軸交點(diǎn)的情況是（）

A.只有一個(gè)交點(diǎn)B.有兩個(gè)交點(diǎn)

C.沒(méi)有交點(diǎn)D.不確定

二、填空題（共3個(gè)小題；每小題3分，共9分.）

16.兩地的實(shí)際距離是2000"?,在地圖上量得這兩地的距離為5cm,則這幅地圖的比例尺

為.

17.舉出一個(gè)生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的例子：.

18.一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4〃處起跳投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球

運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5〃2時(shí)，達(dá)到最大高度35”，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心距

離地面高度為3.05團(tuán)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的解析式為.

19.（1）計(jì)算：2cos45°-圾.

（2）已知（源-2"?）-3x-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，求，”的值.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別是（0,3）、（-4,0）,

（1）將△A08繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點(diǎn)O,8對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E,F,請(qǐng)?jiān)?/p>

圖中畫(huà)出△AEF,并寫(xiě)出E、F的坐標(biāo)；

（2）以。點(diǎn)為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來(lái)的在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出一個(gè)符

合條件的44昂

21.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(24,m),AB_Lx軸于點(diǎn)B,sin/04B=9W，

13

反比例函數(shù)y=K的圖象的一支經(jīng)過(guò)A。的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D.

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求四邊形OCQB的面積.

22.三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定甲、乙、丙依次出場(chǎng).為保證公平競(jìng)爭(zhēng)，現(xiàn)采用抽

簽方式重新確定出場(chǎng)順序.

(1)畫(huà)出抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)順序的樹(shù)狀圖；

(2)求：①抽簽后甲運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序發(fā)生變化的概率；

②抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率.

23.如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的

夾角為64°,吊臂底部A距地面15”.

(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5機(jī)時(shí)，求吊臂AB的長(zhǎng)；

(2)如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？

(吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果精確到0.加，參考數(shù)據(jù)：sin64。g0.90,

cos64°弋0.44,tan64°^2.05)

：D

24.某單位為響應(yīng)市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”的號(hào)召，不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修

建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18〃?，另外三邊由36”?長(zhǎng)的柵欄圍

成.設(shè)矩形ABC。空地中，垂直于墻的邊面積為丫加(如圖).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)若矩形空地的面積為160",求x的值；

(3)當(dāng)矩形ABCD空地的面積最大時(shí)，利用的墻長(zhǎng)是多少，〃：并求此時(shí)的最大面積.

-_____18m

J][D

B'---------------'C

25.題目：如圖(圖形不全)，等邊三角形ABC中，A8=3，點(diǎn)。在直線3c上，點(diǎn)E在

直線AC上，且N54O=/CBE,當(dāng)80=1時(shí)，求AE的長(zhǎng).

幾位同學(xué)通過(guò)探究得出結(jié)論：此題有多種結(jié)果.

有同學(xué)己經(jīng)得出兩個(gè)正確結(jié)論：

①當(dāng)點(diǎn)。在邊BC上、點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，AE=2；

②當(dāng)點(diǎn)。在邊BC上、點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AE=^-.

要求：請(qǐng)針對(duì)其它情況，繼續(xù)求出AE的長(zhǎng)，并寫(xiě)出總的正確結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（每小題2分，共30分）

1.反比例函數(shù)y/■的圖象經(jīng)過(guò)第（）象限.

X

A.一、二B.二、四D.三、四

解：,??反比例函數(shù)yg■中，k=3>0,

.,.此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限.

故選：C.

2.下列光線所形成是平行投影的是（

A.太陽(yáng)光線臺(tái)燈的光線

C.手電筒的光線D.路燈的光線

解：四個(gè)選項(xiàng)中只有太陽(yáng)光可認(rèn)為是平行光線；故太陽(yáng)光線下形成的投影是平行投影.

故選：A.

3.拋物線y=-N+2的對(duì)稱軸為（）

A.x軸B.y軸C.x=2D.y=2

解：在拋物線y=-爐+2中，a—-1,b=0

二對(duì)稱軸為：x=0,即y軸，

故選：B.

4.下列成語(yǔ)描述的事件為必然事件的是（）

A.守株待兔B.甕中捉鰲C.一步登天D.拔苗助長(zhǎng)

解：A、守株待兔，是隨機(jī)事件，不合題意；

B、甕中捉鱉，是必然事件，符合題意；

C、一步登天，是不可能事件，不合題意；

。、拔苗助長(zhǎng)，是不可能事件，不合題意；

故選：B.

5.由5a=6b（a#0,bWO）,可得比例式（）

a6

解：'：5a=6b,

故選：D.

6.某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.三棱柱B.長(zhǎng)方體C.圓柱D.圓錐

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)

該是圓柱.

故選：C.

7.若點(diǎn)P（m,1）在拋物線y=N+x-1上，則m的值為（）

A.2B.-2或1C.2或-1D.-1

解：將點(diǎn)P（〃?，1）代入y=x2+x-1得：m2+m-1=1,

整理得：nv+m-2=0,

B|J（/n-1）（機(jī)+2）=0,

解得：，"i=l,mi--2.

故選：B.

8.直線/上的一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則直線與圓的位置關(guān)系一定是（）

A.相離B.相切C.相交D.相切或相交

解：：圓心到直線的距離等于或小于圓的半徑，

...直線和圓相交或相切.

故選：D.

9.如圖，從點(diǎn)。觀測(cè)建筑物AC的視角是（）

rB

A.ZADCB.NDABC.ZDCAD.ZDCE

解：從點(diǎn)D觀測(cè)建筑物AC的視角是NADC.

故選：A.

10.對(duì)于反比例函數(shù)y=-2,下列說(shuō)法正確的是（）

x

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,-1）

B.己知點(diǎn)P（-2,yi）和點(diǎn)。（6,”），貝Uyi<y2

C.其圖象既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形

D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

解：..,當(dāng)x=-2時(shí)，可得y=lW-l,

二圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-1）,故A不正確；

?.,當(dāng)x=-2時(shí)，yi=l,當(dāng)x=6時(shí)戶=-I",

：.B選項(xiàng)不正確；

：k=-2<0,

...當(dāng)x<0時(shí)，），隨著x的增大而增大，故。不正確；

又雙曲線為軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故C正確，

故選：C.

11.如圖，點(diǎn)/為△ABC的內(nèi)心，AB=6,AC=4,BC=3,將NACB平移使其頂點(diǎn)與/重

合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）

A.6B.4C.3D.6.5

解：如圖，連接A/、BI,

?.?點(diǎn)/為△ABC的內(nèi)心，

平分NBAC,8/平分NABC,

ZCA/=ZDAI,ZCBI=ZEBI,

VZACB平移使其頂點(diǎn)與/重合，

：.ID//AC,IE//BC,

：.ZCAI=ZDIA,ZCBI=ZEIB,

：.ZDIA=ZDAI,NEIB=NEB/,

J.DI^DA,EI=EB,

DI+DE+EI=DA+DE+EB=AB=6,

即圖中陰影部分的周長(zhǎng)為6.

故選：A.

12.若aABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的20%得△A5C,則N8的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角NB的度數(shù)

相比（）

A.增加了20%B.減少了20%

C.增加了（1+20%）D.沒(méi)有改變

解：；AABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的20%得AA'B'C,

.?.△ABC與B'C'的三邊對(duì)應(yīng)成比例，

.?.△ABCs”，B'C,

:.NB'=NB.

故選：D.

13.正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為返，則這個(gè)正多邊形為（）

2

A.正十二邊形B.正六邊形C.正四邊形D.正三角形

解：如圖，設(shè)AB是正多邊形的一邊，。為正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的圓心，OCLA8

于C,

?.?正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為返，

2

.0C_V2

??，

0A2

在RtZ\AOC中，cosNAOC=T=返，

0A2

AZAOC=45°，

：.ZAOB=2ZAOC=90°,

則正多邊形邊數(shù)為：纓二=4

90

故選：c.

14.如圖，△ACQ和AABC相似需具備的條件是（）

C.AC^^AD'ABD.CD?=AD?BD

CDBCADAC

解：?在△AC。和△ABC中，NA=NA,

???根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，得出添加的條件是：繪=絲,

ABAC

：.AC2=AD-AB.

故選：C.

15.小明在解二次函數(shù)y=ox2+云+c時(shí)，只抄對(duì)了〃=1,〃=4,求得圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）.他

核對(duì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)所抄的c比原來(lái)的c值大2,則拋物線與x軸交點(diǎn)的情況是（）

A.只有一個(gè)交點(diǎn)B.有兩個(gè)交點(diǎn)

C.沒(méi)有交點(diǎn)D.不確定

a=l

解：根據(jù)題意得，b=4，

,a-b+c=0

?.a1,b4,c=3,

?.,所抄的c比原來(lái)的c值大2,

,原來(lái)c的值為1,

，拋物線的解析式應(yīng)該為y=N-4x+l,

VA=（-4）2-4Xl=12>0,

.?.拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn).

故選：B.

二、填空題（本大題共3個(gè)小題；每小題3分，共9分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）

16.兩地的實(shí)際距離是2000〃?，在地圖上量得這兩地的距離為5c7”，則這幅地圖的比例尺為

1：40000.

解：這幅地圖的比例尺為5：200000=1：40000.

故答案為1：40000.

17.舉出一個(gè)生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的例子：要編織一塊面積為2米2的矩形地毯，地毯

的長(zhǎng)x（米）與寬y（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x>0）.

X

解：要編織一塊面積為2米2的矩形地毯，地毯的長(zhǎng)X（米）與寬y（米）之間的函數(shù)關(guān)

系式為y=2（x>0）,

x

故答案為：要編織一塊面積為2米2的矩形地毯，地毯的長(zhǎng)X（米）與寬y（米）之間的

函數(shù)關(guān)系式為y=2（x>0）.

x

18.一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4〃?處起跳投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球

運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5小時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心距

離地面高度為3.05,",在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的解析式為y=-

解：：當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5機(jī)時(shí)，達(dá)到最大高度3.5a，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3.5）,

設(shè)此拋物線的解析式為>=加+3.5,

由圖象可知，籃圈中心與y軸的距離為：4-2.5=15（〃i）,且籃圈中心距離地面高度為

3.05/n,

籃圈中心的坐標(biāo)為（1.5,3.05）,代入尸以2+3.5,得：

3.05—X1.52+3.5,

：.a=-0.2,

；.y=-0.2x2+3.5.

故答案為：＞=-0.2x2+35

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共61分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.(1)計(jì)算：2cos45°-

(2)已知(加2-2〃?)-3x-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，求，”的值.

解：(1)2cos45°-圾

=2哼-2&

=&-2&

=-&；

(2)V(/H2-2w)R+x2_3工一1=o是關(guān)于x的一元二次方程，

Am2-27n=0,

解得：加=0或"2=2.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,3)、(-4,0),

(1)將AAOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)O,B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E,F,請(qǐng)?jiān)?/p>

圖中畫(huà)出并寫(xiě)出E、尸的坐標(biāo)；

(2)以。點(diǎn)為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來(lái)的?!，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出一個(gè)符

合條件的

解：(1)如圖，△AEF為所作，E(3,3),F(3,-1)；

(2)如圖，為所作.

21.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，4點(diǎn)的坐標(biāo)為(24,m),4B_Lx軸于點(diǎn)B,sin/Q48=9W，

13

反比例函數(shù)y=K的圖象的一支經(jīng)過(guò)A。的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D.

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求四邊形OCQB的面積.

解:(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為(24,m)，

.?.08=24,

軸于點(diǎn)8,

sin/04B=^^=12

OA13

：.0A=26,

?**AB=VOA2-OB2=V262-242=1°>

；.A(24,10),

：C點(diǎn)為04的中點(diǎn),

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為(12,5),

把C(6,5)代入丫=乂^得&=12X5=60,

x

...反比例函數(shù)解析式為y=也；

x

(2)當(dāng)x=24時(shí)，丫=弛=回，則。(24,—),

x22

四邊形OCDB的面積=10A8-S^ACD

115

=—X24X10-—X(24-12)X(10-—)

222

=75.

22.三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定甲、乙、丙依次出場(chǎng).為保證公平競(jìng)爭(zhēng)，現(xiàn)采用抽

簽方式重新確定出場(chǎng)順序.

(1)畫(huà)出抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)順序的樹(shù)狀圖;

(2)求：①抽簽后甲運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序發(fā)生變化的概率;

②抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率.

解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得:

第f

第二個(gè)

第三個(gè)乙

(2)①；共有6種等可能的結(jié)果，抽簽后甲運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序發(fā)生變化有4種情況，

抽簽后甲運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序發(fā)生變化的概率為3；

63

②???共有6種等可能的結(jié)果，抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化有2種情況，

抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為?=5.

63

23.如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的

夾角為64°,吊臂底部A距地面1.5〃?.

(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5〃?時(shí)，求吊臂AB的長(zhǎng)；

(2)如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度A。為20〃?,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？

(吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果精確到0.1，〃，參考數(shù)據(jù)：sin64。^0.90,

cos64°七0.44,tan640^2.05)

解：(1)在RtZkABC中，

；NBAC=64°,AC=5〃?，

AC

：.AB=—%-5+0.44-11.4(/n)；

cos64

故答案為：1L4；

(2)過(guò)點(diǎn)。作地面于“，交水平線于點(diǎn)E,

在RtAADE中，

-：AD=20m,NDAE=64°,EH=l.5tn,

...QE=sin64°XAO七20X0.9=18(;n),

即。H=Z)E+￡7/=18+1.5=19.5(m),

答：如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是195".

24.某單位為響應(yīng)市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”的號(hào)召，不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修

建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18加，另外三邊由36,”長(zhǎng)的柵欄圍

成.設(shè)矩形A8CO空地中，垂直于墻的邊AB=xw,面積為沖?2(如圖).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)若矩形空地的面積為160,爐，求x的值：

(3)當(dāng)矩形ABC?？盏?/p>