2020-2021學(xué)年濟(jì)南市市中區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年濟(jì)南市市中區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.6月15日“父親節(jié)”，小明送給父親一個(gè)禮盒（如圖），該禮盒的主視圖是（）

—n

A-I||

、正面

B.|||

D口|

2.下列各點(diǎn)中，反比例函數(shù)y=與圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,7）,則它的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

3.方程2/一3刀=［（＞2一6外的解是（）

A.0,0B,0,3C.0,2D.0.1

4.如圖，直線a〃/?〃c,AB=^BC,若CF=9,貝ijEF的長度為（

A.9

B.5

C.4

D.3

5.下列對于拋物線y=-37+12久一3的描述錯(cuò)誤的是（）

A.開口向下B.對稱軸是久=2

C.與y軸交于（0,-3）D.頂點(diǎn)是（—2,9）

6.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意擲一枚骰子一定出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)

B.彩票中獎(jiǎng)率20%,買5張一定中獎(jiǎng)

C.晚間天氣預(yù)報(bào)說明天有小到中雪

D.在13個(gè)同學(xué)中至少有2人生肖相同

7.如圖①，AB=5,射線4M〃BN,點(diǎn)C在射線BN上，將△ABC沿4c所在直線翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)

點(diǎn)。落在射線BN上，點(diǎn)P,Q分別在射線4M、BN上，PQ//AB.^AP=x,QD=y.若y關(guān)于x的

函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過點(diǎn)E（9,2）,則cosB的值等于（）

8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+l）x+k2=o①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則k的取值范圍

為（）

A.k>--B.k>4C.k<-1D./c<4

4

9.如圖，已知4（一2,0）,以B（0,l）為圓心，0B長為半徑作。B,N是

0B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線4N交y軸于M點(diǎn)，則AAOM面積的最大值17V^\

C.4

D/

10,將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上?點(diǎn)4B的讀數(shù)分別為86。,

30°,則44cB的大小為（）

A

A.15°B.28°C.29°D.34°

11.已知反比例函數(shù)y=E（k#O）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx

的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限

B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限

D.第二、三、四象限

12.已知二次函數(shù)y=a/+bx+c（a羊0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論:

①a+b+c<0；②a—b+c<。；③b+2a<0；@abc>0,

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.③④B.②③C.①④D.①②③

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.如果2a=3b,那么2=

a

14.如圖，在矩形A8CD中，NB的平分線BE與AD交于點(diǎn)E,4BED的平

分線EF與。C交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,貝ijBC=.（結(jié)

果保留根號）

15.為了有效保護(hù)環(huán)境，某居委會(huì)倡議居民將生活垃圾進(jìn)行可回收的、不可回收的和有害的分類投

放.一天，小林把垃圾分裝在三個(gè)袋中，則他任意投放垃圾，把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的概率是

16.在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米，若一根電線桿的影長為2米，則電線桿

為米.

17.如圖，E為正方形4BCD邊4B上一點(diǎn)，BF，CE交邊4。于點(diǎn)凡垂足為點(diǎn)。.若

AE=1,AF=2,貝UOF=.

18.如圖，OP的半徑為5,4、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB=6,以4B為邊作

正方形（點(diǎn)。、P在直線4B兩側(cè)）.若48邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則C。邊掃

過的面積為.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

19.（7分）計(jì)算下列各題：

（1）某校初三（一）班課外活動(dòng)小組為了測得學(xué)校旗桿的高度，他們在離旗桿6米的超處，用高為

1.5米的儀器測得旗桿頂部密處的仰角為60。，如圖所示，求旗桿的高度為米.（己知

6%1的,結(jié)果精確至U0.1米）

(2)如圖，在四邊形ABCD中，乙4=60。，乙B=4)=90°,BC=6,CD=9,求AB=?

四、解答題（本大題共8小題，共72.0分）

20.計(jì)算：（—IT。?。+（兀_3）°_（》一1.

B

21.如圖1,在四邊形4BCD中，已知：AD=BC,點(diǎn)E、尸分別是48、CC的中點(diǎn)，AB.CC的垂直平

分線交于點(diǎn)G,連接AG、BG、CG、DG.

⑴求證：^AGD=乙BGC；

(2)求證：△AGDSAEGF；

(3)如圖2,連接BF、ED,求證：S^CBF=S^CED.

22.2018年3月21日河北省體育局下發(fā)通知，河北省第十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在石家莊市舉行，為響應(yīng)號

召，我省某校組織了主題為“我愛運(yùn)動(dòng)”的電子小報(bào)作品征集活動(dòng)，從征集的作品中隨機(jī)抽取

了部分作品進(jìn)行打分，將得分結(jié)果分為4(60Sx<70),B(70<x<80),C(80<x<90),

0(90<x<100)四個(gè)等級，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖1和圖2所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題.

(1)求樣本容量，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若從樣本中隨機(jī)抽取一份，求它的得分與抽取作品得分的中位數(shù)所在等級相同的概率；

(3)若該校從現(xiàn)有的C、0兩個(gè)等級中抽取部分作品參加市區(qū)的作品展示，若抽取參賽作品的總數(shù)量

為樣本存量的巳，且所選的作品中C等作品比。等級作品少4份，求選取到市區(qū)參展的。等級作品

有多少份.

23.2知：如圖，四邊形力=8,BC=6,CD=26,AD=24,且AB1BC.

求四邊形4BCD的面積.

24.一幅長20sn、寬12cni的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、

豎彩條的寬度比為3：2.若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的:,

求橫、豎彩條的寬度.

20------->

25.如圖，已知點(diǎn)A是直線y=2x+l與反比例函數(shù)y=￡(x>0)圖象的交點(diǎn)，且點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為L

(1)求k的值；

(2)如圖1,雙曲線y=：(x>0)上一點(diǎn)M,若S“OM=4,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)如圖2所示，若已知反比例函數(shù)y=￡(x>0)圖象上一點(diǎn)8(3,1),點(diǎn)P是直線y=x上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q

是反比例函數(shù)y=￡(x>0)圖象上另一點(diǎn)，是否存在以P、4、B、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存

在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.如圖所示，&ABC,AADE為等腰直角三角形，乙4cB="ED=90。.

(1)如圖1,點(diǎn)E在4B上，點(diǎn)。與C重合，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn).則線段EF與FC的數(shù)量關(guān)系是；

4EFD的度數(shù)為；

(2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，將AADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，其中D、力、。在一條直線上，

F為線段BD的中點(diǎn).則線段EF與FC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論;

(3)若A/IDE繞4點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖③的位置，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)，連接EF、FC,請你完

成圖3,并直接寫出線段EF與FC的關(guān)系(無需證明).

27.如圖,拋物線y=#一2+3與％軸交于4、B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,連接4C,

BC,把△力BC沿支軸向右平移得到△AB'C',4B邊上的點(diǎn)。平移到點(diǎn)O'.

(1)求點(diǎn)8、C的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；

(2)在平移的過程中，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線AC'的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)F落在直線AC上時(shí)，求△ABC平移的

距離；

(3)在平移過程中，連接C4',CO',求△AC。'周長的最小值.

(備用圖)

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：從正面看，是兩個(gè)矩形，右邊的較小.

故選:A.

找到從正面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

2.答案：C

解析：解：把(1,7)代入y=￡得k=1x7=7,

k=7>0,

???反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限.

故選C.

先把點(diǎn)(1,7)代入反比例解析式求出k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)進(jìn)行進(jìn)行判斷.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=§(k為常數(shù)，kr0)的圖象上點(diǎn)的橫縱

坐標(biāo)之積為k也考查了反比例函數(shù)性質(zhì).

3.答案：A

解析：解：2M-3x=-6x)的

2/-3X—#+3X=0,

濟(jì)”

x2=0,

X1—?%2=0，

故選4.

移項(xiàng)后去括號，合并同類項(xiàng)，再開方，即可得出答案.

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度

適中.

4.答案:B

解析：解：?.?直線a〃匕〃c,

_AB_DE

"BC-EF'

.：DE=-.EF=-EF.

4

9

-=

???DF=DE4-EF5

???EF=5.

故選：B.

4

E

-

由直線a〃"/c,利用平行線分線段成比例可得出DE5F,=DE4-EF=9,即可求出EF

的長.

本題考查了平行線分線段成比例，利用平行線分線段成比例，找出DE=*EF是解題的關(guān)鍵.

5.答案：D

解析：解：y=-3/+I2x-3

=-3(*-2)2+9,

A、a=-3<0,故拋物線開口向下，正確，不合題意；

B、對稱軸是x=2,正確，不合題意；

C、當(dāng)％=0時(shí)，y--3,則與y軸交于(0,-3),正確，不合題意；

。、頂點(diǎn)是(2,9),錯(cuò)誤，原選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

直接利用配方法得出函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：解：4、任意擲一枚骰子一定出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，是隨機(jī)事件；

B、彩票中獎(jiǎng)率20%,買5張一定中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；

C、晚間天氣預(yù)報(bào)說明天有小到中雪，是隨機(jī)事件；

D、在13名同學(xué)中至少有2人生肖相同，是必然事件，

故選：D.

根據(jù)理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可.

本題考查的是理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7.答案：D

解析：解：?：AM〃BN,PQ//AB,

，四邊形ZBQP是平行四邊形，

???AP=BQ=X,

由圖②可得當(dāng)％=9時(shí);y=2,

此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ=x=9時(shí)，y=2,如圖①所示,

圖①

:.BD=BQ-QD=x—y=7,

?.?將△ABC沿4C所在直線翻折，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)。落在射線BN上，

17

??1

?BC=CD=-2BD=2ACBD,

7

BC27

n——，

cosB=—AB=—5=10

故選：D.

由題意可得四邊形ABQP是平行四邊形，可得4P=BQ=x,由圖象②可得當(dāng)x=9時(shí)，y=2,此時(shí)

點(diǎn)Q在點(diǎn)。下方，且BQ=x=9時(shí)，y=2,如圖①所示，可求BD=7,由折疊的性質(zhì)可求BC的長,

由銳角三角函數(shù)可求解.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，平行四邊形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，

理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的具體含義是本題的關(guān)鍵.

8.答案：A

解析：解：：關(guān)于為的一元二次方程》2+（2々+1）%+1=（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

???d=（2k+1）2-4x1x爐=妹+1>0,

/c>—

4

故選：A.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式d>0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)』>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

9.答案：B

解析：解：當(dāng)直線4N與0B相切時(shí)，△AOM面積的最大.

連接48、BN,

在RM40B和RtAANB中

(OB=BN

blB=AB

Rt△AOB^RtAANB,

???AN=AO=2,

設(shè)BM=x,

AMN2=(BM-1)(BM+1),

MN=Vx2-1?

???乙AOM=乙BNM=90°,AAMO=乙BMN,

/.△BNM~24OM,

.BN_MN

??OA~OM9

即工=三I,

2x+1

解得X=I，

C_OAOM_2嘿+1)_8

MOM~2~2~3

故選：B.

當(dāng)直線AN與。B相切時(shí),△40M面積的最大.設(shè)BM=x,由切割線定理表示出MN,可證明△BNM-4

AOM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得％,然后求得△40M面積.

本題是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題，考查了切線的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)射線4N與OB

相切時(shí)，△AOM面積的最大.

10.答案：B

解析：本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系，從圖形上可讀出余是56。，所以N4CB是28。.

11.答案：C

解析：解：由反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，可知，k<0,

???y=kx+2的圖象經(jīng)過一、二、四象限.

故選：C.

由反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限可知k<0,然后即可判斷出一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限.

本題考查了反比例函數(shù)圖象和系數(shù)k的關(guān)系，一次函數(shù)圖象和鼠b的關(guān)系.掌數(shù)形結(jié)合的思想解題

是關(guān)鍵，沒有記住的時(shí)候可以用特殊值法進(jìn)行驗(yàn)證.

12.答案:C

①當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<0,故本選項(xiàng)正確；

②當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③由拋物線的開口向上知a>0,

解析：b

:時(shí)稱軸為l>x=-%>0,

---2a+b>0,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b

④對稱軸為X=-詬>0,且c<0

二.a、b異號，即b<0,c<0

/.abc>0,

故本選項(xiàng)正確；

二?正確結(jié)論的序號為①④.

故選C.

13.答案：|

解析：解：??,2a=3匕，

.??等式兩邊都除以3a,得工=手

2_b

"三=/

BP-=

a3

故答案為:

根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊都除以3a,即可求出答案.

本題考查了比例的性質(zhì)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：如果?=那么ad=be.

ba.

14.答案：6V2+3

解析：

本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四

個(gè)角都是直角，矩形的對邊相等.解題時(shí)注意：有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

先延長EF和BC,交于點(diǎn)G,再根據(jù)條件可以判斷三角形4BE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的

長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)4EFD*GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，

并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可.

解:延長EF和BC,交于點(diǎn)G,

?.,矩形ABCD中，48的角平分線BE與4D交于點(diǎn)E,

???乙ABE=/.AEB=45°,

???AB=AE=9,

???在直角三角形ABE中，BE=V92+92=9A/2-

又???/BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,

???乙BEG=Z.DEF,

■:AD[/BC,

:.Z-G=Z-DEFf

???（BEG=Z-G,

???BG=BE=9V2,

由NG=4DEF,乙EFD=LGFC,可得△￡1尸。?△GFC,

CG_CF_CF_1

DE--2CF-2

設(shè)CG=%,DE=2x,則4D=9+2x=BC

???BG=BC+CG

???9V2=9+2%+x

解得x=3V2-3

???BC=9+2（3魚-3）=6企+3

故答案為：6V2+3.

15.答案：!

解析：解：可回收的、不可回收的和有害的垃圾分別用力、B、C表示，可回收的、不可回收的和有

害的分類的投放點(diǎn)分別用a、b、c表示，

列表如下為:

abc

ABC

ACB

BAC

CAB

BCA

CBA

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的結(jié)果數(shù)為2,

所以三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的概率=I="

故答案為土

可回收的、不可回收的和有害的垃圾分別用4、8、C表示，可回收的、不可回收的和有害的分類的

投放點(diǎn)分別用a、b、c表示，通過列表展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的結(jié)

果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目求出概率.

16.答案：4

解析：解：設(shè)電線桿的高為x米，

由題意得,

U.oL

解得x=4.

故答案為：4.

在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)

成的兩個(gè)直角三角形相似.

本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成

比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.

17.答案：旭

13

解析：解：??,四邊形力BCD是正方形，

^.ABC=Z-A=90°,AB=BC,AD//BC,

，z,AFB=乙CBF,

,:BFLCE,

???乙CBF+乙ECB=90°,

???乙BEC+乙ECB=90°,

???乙BEC=Z.AFB,

在△BEC和△4FB中，

ZCBE=Z,A=90°

乙BEC=^LAFB,

BC=AB

??.△BEC*4FB(44S),

；,EC=BF,BE=AF=2f

：.BC=AB=AE+BE=1^2=3,

BF=EC=yjAB2+AF2=V32+22=V13.

SABEC=5xBE,BC=-xEC■BO,

.?.80=咨

13

：.OF=BF-BO=V13--=—■

1313

故答案為：X亙.

13

根據(jù)正方形的性質(zhì)利用44s證明△力BF三ACBE,利用勾股定理可得BF的長，再利用三角形的面積可

得OB的長，進(jìn)而可得OF的長.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明A/IBF三ACBE.

18.答案：97r

解析：解：連接PD,過點(diǎn)P作PELCO與點(diǎn)E,PE交AB于點(diǎn)F,則CD邊掃過的面積為以PD為外圓半

徑、PE為內(nèi)圓半徑的圓環(huán)面積，如圖所示.

vPE1CD,AB//CD,

：,PFLAB.

又???AB為OP的弦,

???AF=BF,

：?DE=CE=-CD=-AB=3,

22

2

???CO邊掃過的面積為兀(P。2_PE2)=n-DE=97r.

故答案為：97r.

連接PC,過點(diǎn)P作PE_LCD于點(diǎn)E,PE交AB于點(diǎn)F,則CD邊掃過的面積為以PD為外圓半徑、PE為內(nèi)

圓半徑的圓環(huán)面積，利用垂徑定理即可得出AF=BF,進(jìn)而可得出DE=CE=3,再根據(jù)圓環(huán)的面積

公式結(jié)合勾股定理即可得出CD邊掃過的面積.

本題考查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式，結(jié)合邊的旋轉(zhuǎn)，找出CD邊

旋轉(zhuǎn)過程中掃過區(qū)域的形狀是關(guān)鍵.

19.答案：解：(1)在Rt△力BC中，/B4c=60。,AC=6,

故BC=6xtan600=6回

BE=BC+CE=6母1.5?11.9(米).

故填11.9.

(2)過點(diǎn)。作。E1AB于點(diǎn)E,CF1DETF,

則有四邊形BCFE為矩形，BC=EF,BE=CF,

〃=60°,

Z.ADE=30°,

v乙D=90°,

乙CDE=60°,乙DCF=30°,

在△CDF中,

???CD=9,

DF=-CD=-,CF=旦。=生，

2222

VEF=BC=6,

921

???DE=EF+DF=6+-==^-,

22

則4E=窄=羋，

百2

???AB=AE+BE=衛(wèi)國1=80.

227

故填8日.

解析：(1)在RtZiABC中，知道已知角的鄰邊求對邊，用正切函數(shù)即可解答；

(2)過點(diǎn)。作。E14B于點(diǎn)E,CF1DE于尸，可得四邊形BCFE為矩形，根據(jù)〃=60°,可得出NADE=

30°,根據(jù)/。=90。，可求得NCDE=60。，ZDCF=30°,在△CDF中，根據(jù)CD=9,分別求出CF,

。產(chǎn)的長度，然后在AAOE中，求出力E的長度，繼而可求出48的長度.

20.答案：解：原式=1+1-2

=0.

解析：直接利用零指數(shù)累的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

21.答案：解：(1)證明：:GE是4B的垂直平分線，

???GA=GB,

同理：GD=GC,

GA=GB

在△AGD和△BGC中，GD=GC,

AD=BC

???△4G。三△BGC(SSS),

???Z,AGD=乙BGC；

(2)證明：???44GD=4BGC,

???Z.AGB=Z-DGC,

在AAGB和△DGC中，瞿=普，

GDGC

FGGA

:.AAGBfDGC,—=—,

FGGD

又???AAGE=ZDGF,

:.Z-AGD=乙EGF,

AGD^LEGF；

(3),:xGABfGCD,

..."=空，即GB?GF=GE?GD,

GDGF

???GE垂直平分AB,

??,AG=BG,

???Z.AGE=乙BGE,

vZ-AGD=乙EGF,

???乙DGE=乙BGF,

ii

,**SAGBF=3GB,GF?sinZ-BGF,S>GED=]GE,GD?sinZ-EGD,

S^GBF-SAGED?

解析：(1)由GE是AB的垂直平分線，得到G4=GB,同理：GD=GC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即刻

得到結(jié)論；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到M=添，根據(jù)相似三角形的判定定理即刻得到結(jié)論；

(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到:=米即GB-GF=GE-GD,由于，GBF=\GB-GF-sin/BGF,

(JUurN

S^GED=\GE-GD-sm/.EGD,于是得到結(jié)論?

本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，線段垂直

平分線的性質(zhì)，證得△GZBsAGCD是解題的關(guān)鍵.

22.答案：解：(1)樣本容量為30+25%=120,C等級人數(shù)為120-(6+30+36)=48(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(2)?.?抽取作品得分的中位數(shù)所在等級為C,

它的得分與抽取作品得分的中位數(shù)所在等級相同的概率為言=I；

(3)設(shè)選取到市區(qū)參展的。等級作品有x份，貝心等級作品有(x-4)份,

根據(jù)題意，得：x+x-4=1(120—X—x+4),

解得：x=12,

答：選取到市區(qū)參展的。等級作品有12份.

解析：(1)由B等級人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C的人

數(shù)；

(2)先根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)所占等級，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

(3)設(shè)選取到市區(qū)參展的。等級作品有％份，貝兒等級作品有(％-4)份，根據(jù)“抽取作品的總數(shù)量為樣

本存量的?列方程求解可得.

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)

量同總數(shù)之間的關(guān)系.也考查了概率公式的應(yīng)用.

23.答案:解:連接AC,

-AB1BC,

4B=90°,

AC=7AB2+BC2=V82+62=10.

AC2+AD2=102+242=676=262=CD2,

??.△ACD為直角三角形，

"S四邊形ABCD~SAABC+SAACD

=ix6x84-ix24xl0

22

=144.

解析：如圖，連接4C,在Rt△ABC中，已知AB,BC的長，運(yùn)用勾股定理可求出AC的長，在△ACD中，

己知三邊長，運(yùn)用勾股定理逆定理，可得：此三角形為直角三角形，故四邊形4BCD的面積為Rt△ABC

與RtAACD的面積之和.

本題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理和逆定理，求不規(guī)則圖形的面積可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形面積之和或差是解

題的關(guān)鍵.

24.答案：解：設(shè)豎彩條的寬度為xcm,則橫彩條的寬度為|xc?n.

根據(jù)題意，得：20X|X+2X12-—2X|X-X=-3X2+54X=|X20X12,

整理，得：X2-18%+32=0,

解得：舍去),

xx=2,x2=16(

-2x=3.

答：橫彩條的寬度為3cm,豎彩條的寬度為2cm.

解析：設(shè)豎彩條的寬度為xcm,則橫彩條的寬度為|xcm,根據(jù)三條彩條所占面積是圖案面積的|,

即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

25.答案:解：(1)???點(diǎn)4是直線y=2x+1圖像上的點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

???y=2xl+l=3，

???4(1,3),

???點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=?(x>0)圖象上的點(diǎn)，

,??k=3；

(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)過4作AElx軸于E,過M作MFlx軸于F,

根據(jù)題意得：SAAOM=S梯形AEFM=*3+\)(m-1)=4,

解得：m=3或-](負(fù)值舍去),

???M(3,l)；

(3),反比例函數(shù)y=9%>0)圖象經(jīng)過點(diǎn)

???k=3x1=3,

???反比例函數(shù)的解析式為y=

???點(diǎn)P在直線y=x上,

.?.設(shè)P(m,TH),

①當(dāng)PQ為平行四邊形的邊時(shí)，若點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

(m+2,m-2),如圖2,

把Q(m+2,m-2)代入反比例函數(shù)的解析式得：m=±V7，

Qi(夕+2,夕-2);

若點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(僧-2,m+2),如圖3,同理得

(?2(夕-2,夕+2);

②當(dāng)PQ為平行四邊形的對角線時(shí)，如圖4,的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

???4B與PQ互相平分，

???PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)也為(2,2),

可得點(diǎn)Q坐標(biāo)為(4-m,4-m),

把Q(4-m,4-m)代入反比例函數(shù)的解析式得：m=4±V3，

Q3(V3,V3)

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q有三個(gè)，坐標(biāo)分別為：<?1(V7+2.V7-2),Q2(V7-2,V7+2).<23(V3,V3).

解析：(1)點(diǎn)4是直線y=2x+l上的點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,代入y=2x1+1=3,求得點(diǎn)4即可得

到結(jié)果;

(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)M(7n，2),過4作AElx軸于E,過M作MF_Lx軸于F,根據(jù)題意得：S^A0M=

S梯形AEFM=33-1)=4,解方程即可得到結(jié)果；

(3)首先求得反比例函數(shù)的解析式，然后設(shè)分PQ為平行四邊形的邊和PQ為平行四邊形的對

角線兩種情況分類討論即可確定點(diǎn)Q的坐標(biāo).

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確的畫

出圖形是解題的關(guān)鍵.

26.答案：EF=FC-.90°

解析：解：(1)EF=FC,90°.

(2)延長C尸到M,使使FM=CF,連接DM、ME、EC

,:FC=FM,乙BFC=4DFM,DF=FB,

BC

圖2

??.△BFC=LDFM,

???DM=BC,4MDB=乙FBC,

/.MD=ACfMD//BC,

乙

???ED=EAtMDE=