2020高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題匯編

(遼寧省實驗中學(xué)、大連八中、大連二十四中、鞍山一中、東北育才學(xué)校2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)

學(xué)(文)試題)

7.數(shù)列｛aj滿足，aI=^an-an+1=2anan+1,是數(shù)列歸島+一前5項和為()

48510

A.—B.—C.—D.—

33333939

【答案】C

【解析】

【分析】

利用遞推公式求得22?3再4再506的值.進(jìn)而利用裂項相消求和法，求得2色+a2a3+a3a4+a4a5+a5a6的值.

【詳解】由遞推公式an?an+]=2an%+i，將電=；，代入得電-32=2電通2,解得a2=(；將@2=3弋入遞推公

-a=aa

式得a2322,3?解得=；.同理解得@4=：衛(wèi)5==~~，

所以a,a2+32a3+a3a4+a4a5+a5a6

=1[000/L_lu/_L_L\1=1[1_L]=A

35577991111132k35)+157)+\79)+\9IV\H13/J2匕13]39

【點睛】本小題主要考查遞推公式求數(shù)列的前幾項，考查裂項求和法求數(shù)列前幾項的和.屬于中檔題.

(河北省衡水市第十三中學(xué)2019屆高三質(zhì)檢(四)理科數(shù)學(xué)試題)

12.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x)=4f(x+2),當(dāng)xe[0,2)時,f(x)=,設(shè)f(x)在[2n-2,2n)

上的最大值為3n(n6N),且｛aj的前n項和為S”，若S”<k對任意的正整數(shù)n均成立，則實數(shù)k的取值范圍為

()

A.+8)B.—+co)C.[2,+oo)D.—+O0

,3，

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，求得當(dāng)X6[O⑵時，f(x)的最大值為3再根據(jù)f(x+2)=lf(x),利用歸納法，得到當(dāng)

44

x€[2n-2,2n)時，f(x)的最大值為3nHy-1，由等比數(shù)列的前n項和公式，求得與根據(jù)S—k,即可求

解,

5

【詳解】由題意，可得當(dāng)XW[O,1）時，lWf（x）W]xW[l,2）時，^-<f（x）<b

二當(dāng)xG血2）時，f（x）的最大值為I

4

又由f(x+2)=lf(x),???當(dāng)xW[2,4)時、f(x)的最大值為」x-；

444

當(dāng)xG[4,6）時，f（x）的最大值為2x

4

5/1>

in-1

所以當(dāng)x￡[2n-2,2n)H'1,f(x)的最大值為3n=-x/-

51

n]

4455

由等比數(shù)列的前n項和公式，得Sn=-------=--x

n133

1-

4

若Sn<k對任意的正整數(shù)被立，則kN：故選B.

【點睛】本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用歸納法得到數(shù)

列的通項公式，再利用等比數(shù)列的求和公式，列出不等式求解是解答的關(guān)鍵，試題有一定的綜合性，屬于

中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力.

（湖南省長望瀏寧四縣2019年高三3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）試題）

=

15.己知數(shù)列｛an）的前n項和為S2%=1.當(dāng)nN2時，%+2S“_]=%!K!|^2O19

【答案】1010

【解析】

【分析】

由題意可得：%+25"_1=上冊+1+25“=。+1,整理變形可知當(dāng)“22時，數(shù)列任意連續(xù)兩項之和為1,據(jù)

此求解52019的值即可.

【詳解】由題意可得：an+2V1=n>an+l+2S?=n+1,

兩式作差可得:%+廠％+2%=1,即%+1+4=1,

即當(dāng)“22時，數(shù)列任意連續(xù)兩項之和為1,

據(jù)此可知：$2019=H■—產(chǎn)=1010.

【點睛】給出％與4的遞推關(guān)系，求知，常用思路是：一是利用“=S「S“_1轉(zhuǎn)化為"“的遞推關(guān)系，再

求其通項公式：二是轉(zhuǎn)化為S,的遞推關(guān)系，先求出S,與"之間的關(guān)系，再求a“.

（廣東省汕尾市普通高中2019年3月高三教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題）

16.已知數(shù)列0｝的首項的=l,an+1=-——-,bn=anan+1品為數(shù)列｛九｝的前n項和若S”<t恒成立，貝亞的最

3an+1

小值為.

【答案】I

【解析】

【分析】

首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步利用通項公式和裂項相消法求出數(shù)列的和，最后

利用放縮法和恒成立問題的應(yīng)用求出結(jié)果.

【詳解】數(shù)列&｝的首項的=1,%+1='不，

3an+1

11,

則：---------=3（常數(shù)）

aa

n+1n

,1、1

故數(shù)列｛一｝是以一=1為首項，3為公差的等差數(shù)列.

anal

則：%（首項符合通項）.

3n-Z

1

故：Q=

n3n-2,

bn=%小+1=(3n-2)(3n+l)=3(3n-2-3九+1)，

「1,11111、1,1、1

n3k4473n-23n+Y3、3n+Y3

由于數(shù)列出j的前n項和t恒成立,

乩1

故：t>—,

1

則：t的最小值為

1

故答案為：—.

【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考

查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.

（廣東省深圳市2019屆高三第一次（2月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題）

1

16.在下圖所示的三角形數(shù)陣中，用氣j（i2力表示第i行第/個數(shù)（ijeN*）,已知氣1=氣i=1--（ieN*）,

且當(dāng)后3時，每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和，即％=生川_1+%口（24/4一1）,

若%%2>100,則正整數(shù)小的最小值為一

0

【答案】103

【解析】

【分析】

根據(jù)條件，利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，求得數(shù)列色常｝的遞推關(guān)系式，利用累加法和數(shù)列的單調(diào)性，即可求解。

【詳解】因為=1-擊，所以，-白心2）

1

由題意可知%2=%-1,1+冊-1,2，（九23）,二Q42-4-1,2=4-1,1=1一^^，（n>3）,

1

即。足2一。九一1,2二1一礦，（九N3），

15

an,2=（%2-an-1,2）+（an-1,2~an-2,2）+…+（%2-a2,2）+a2,2=_+〃一5，

2n2z

1515111

入tan,2n-1,222n-322n-22n-32n~2

所以當(dāng)nN3時，數(shù)列｛%]｝顯然遞增，又易知%02,2<100<旬032，

.?.加的最小值為103,故應(yīng)填103.

【點睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，其中解答中結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列｛冊才的通項公式是

解答本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力。

（山東省泰安市2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題）

5.已知數(shù)列｛%｝中，a1=l,an+1=2an+l（ne/V）,S”為其前幾項和，則S5的值為（）

A.57B.61C.62D.63

【答案】A

【解析】

試題分析：由條件可得%=1必=2%+1=3,%=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,as=2a4+1~31,所以

S5=ai+a?++。4+。5=1+3+7+15+31=57,故選A.

考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.數(shù)列求和.

(晉冀魯豫名校2018-2019年度高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題)

16.已知數(shù)列0｝的前n項和為S”,%=a,%+i=Sn+3"，若%+i2時對6eN”成立，則實數(shù)a的取值范圍是

【答案】］一9,+8)

【解析】

【分析】

由題意首先將遞推關(guān)系式整理為關(guān)于Sn_l-3n+l=2(S4-3n)的形式，然后結(jié)合等比數(shù)列通項公式可得

=由前“項和公式確定通項公式，計算可得%+1-%=4*3"-1+(*3)*2晨2,結(jié)

合恒成立的條件可得a>3-12x(|)n-2恒成立，據(jù)此討論可得實數(shù)a的取值范圍.

nnn+1n

【詳解】據(jù)題意，得：S?+1-Sn=5?+3,ASn+!=2S?+3,Asn+1-3=2(Sn-3).

nn

又S1-3】=a-3,.-.Sn-3=(a-3)-2~\

當(dāng)n=l時，%=a；

當(dāng)nN2時：

%=S”-S”_i=3"+(a-3)x2…-3"i-(a-3)X2*2=2x3"T+(a-3)X2”2,

n-1n-2

.-.an+1-an=4x3+(a-3)x2.

n2

又當(dāng)nN2時，a”+i24恒成立，a>3-12x||)'^Vne/V,,ftn>.-.a>-9.

又。2=%+3,.'a22al成立.綜上，所求實數(shù)a的取值范圍是［-9,+8).

【點睛】給出％與時的遞推關(guān)系，求常用思路是：一是利用時=5“-5“_］轉(zhuǎn)化為小的遞推關(guān)系，再

求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為S,的遞推關(guān)系，先求出S,與〃之間的關(guān)系，再求a“.

(河北省五個一名校聯(lián)盟2019屆高三下學(xué)期第一次診斷考試數(shù)學(xué)(文)試題)

6.已知等差數(shù)列｛4｝中，。3++7,%0=19,則數(shù)列acosnir｝的前2018項和為()

A.1008B.1009C.2017D.2018

【答案】D

【解析】

【分析】

=。4+7410=19,得

=2n-1,由COS幾7T的周期性得Q]COS7T+Q2cos27r=a3cos37r+Q4cos47T=2=???=a2017cos20177T

冗，

數(shù)歹U｛Q〃cosmr｝的前2018項和分組求和即可.

【詳解】由題戶+晨瑞1=+4+7,解得修二；，..叫=2八1,

設(shè)b”=coszur,則與+b2=a^cosn+a2cos2n=2,%+b4=a3cos3冗+a4cos4n=2,.....

數(shù)列｛%cosn7r｝的前2018項和為Sn=(g+b2)+(bi+b2)+—“+(b20i7+b20i8)=2x—^2018

故選：D.

【點睛】本題考查求等差數(shù)列通項公式，數(shù)列求和，關(guān)鍵是由cosmr的周期性，推得｛a/osmT｝每兩項的和

為2,分組求和.

(山東省泰安市2019屆3月高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文科試題)

14.若數(shù)列｛a“｝滿足：%=1,an+-j=2Sn,則。4+。5+。6=.

【答案】234

【解析】

【分析】

由%+1=2S”，可得Sn+「Sn=2Sn，Sn+1=35?,可得故｛Sn｝為等比數(shù)列，且5n=3人1,可得

+a5+。6=$6-S3,可得答案.

a=

【詳解】解：n+12Sn=Sa+1-=2Sn^>Sn+1=3Sn,

故｛SR為等比數(shù)列=S]?3"T=3"-1，

52

故。4+as+a6=S6-S3=3-3=234.

【點睛】本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列前n的項的和，得出｛S”｝為等比數(shù)列，且Sn=3"i是解題的關(guān)鍵.

(山東省淄博實驗中學(xué)、淄博五中2019屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)診斷理科數(shù)學(xué)試題)

2n_1321

7.已知數(shù)列｛%｝的通項公式是%=——，其前n項和Sn=H，則項數(shù)n=()

“2”64

A.13B.10C.9D.6

【答案】D

【解析】

?.?數(shù)列｛斯｝的通項公式是%=2三”-1=1-13，則:

s-H)+H)+H)+-+H)

/I111\

=n——I---1---F???H---n

[2482)

2

1

=n-14---.

2n

據(jù)此可得：〃T+>篙，求解關(guān)于碓方程可得n=6.

本題選擇。選項.

（陜西省咸陽市2019屆高三高考模擬檢測（二）數(shù)學(xué)（文）試題）

1111

16.數(shù)列品滿足產(chǎn)+產(chǎn)+薩+…+1時=5+2n（neAT*）,貝帆=.

【答案】64

【解析】

【分析】

在｛%｝滿足的關(guān)系式中，設(shè)或=3％，則左式即為｛勾｝的前八項和，由此可以利用數(shù)列的項與和的關(guān)系，求

得與，進(jìn)一步求得。5,得到結(jié)果.

,11111

【詳解】令0=方%,因為^^+『2+薩+…+喬0n=5+2n（neN*）,

所以有4+%+與+4+與=5+I。=15,

%++砥+=5+8=13,

兩式相減得壇=2,所以05=25x2=64,

故答案是：64.

【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有數(shù)列的和與項的關(guān)系，整體思維的運用，屬于

簡單題目.

（安徽省合肥市2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題）

11.“垛積術(shù)”（隙積術(shù)）是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世

杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有菱草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉庫中部分貨物堆放成如

圖所示的“菱草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件.已知第一層

貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的卷.若這堆貨物總價是100-200（高"萬元，則兀

的值為（）

【答案】D

【解析】

【分析】

由題意，第一層貨物總價為1萬元，第二層貨物總價為2X，萬元，第三層貨物總價為3乂（得）2萬元，…,

第n層貨物總價為八（［"T萬元，可設(shè)這堆貨物總價為叩萬元，從而可得到

W=1+2x，+3x舄）2+舄尸利用錯位相減法可求出W的表達(dá)式,結(jié)合力=100-200舄）“可

求出答案。

9Q

【詳解】由題意，第?層貨物總價為1萬元，第二層貨物總價為2x而萬元，第三層貨物總價為3x（亞產(chǎn)萬

元，…，第n層貨物總價為大舄）*1萬元，設(shè)這堆貨物總價為W萬元，則

〃=l+2x\+3x（2）2+...+n.

—W=1X—+2x（—）2+3x（—）3+...+n-（—）n,

1010101010

兩式相減得蓊=一n.（Q+1+2+舄產(chǎn)+■）3+…+（2.）-1

則W=-10”?（，）"+100-100-（^）n=100-200（，）”,

解得九=io,

故選D.

【點睛】利用錯位相減求和是解決本題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生利用數(shù)列知識解決應(yīng)用問題的能力，屬于中檔

題。

【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，等比數(shù)列性質(zhì)，裂項求和，熟記等差等比通項及性質(zhì)，準(zhǔn)確求和是

關(guān)鍵，是中檔題

（廣西南寧市、玉林市、貴港市等2019屆高三畢業(yè)班摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題）

17.設(shè)S渥公比不為1的等比數(shù)列｛%｝的前施和.己知&3=|,53=:

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

（2）設(shè)=3—n/若品=7-7—，求數(shù)列｛0｝的前71項和7\.

"3nbnbn+1

【答案】⑴即=6舄尸⑵品

【解析】

【分析】

（1）由題意布列基本量首項與公比的方程即可得到數(shù)列｛4｝的通項公式；（2）由（1）得四==2%

利用裂項相消法求和即可.

【詳解】⑴設(shè)等比數(shù)列｛冊｝的公比為q,則53=%+。2+。3=:+%+。3?

qq

因為＜23=2，$3=2，所以2q2-q-l=0.

解得q=l（舍去），q=-|.

%=。34"-3=6卜#1.

(2)由(1)得6“=-~—----na=2n>

n3n

所福晶*看

數(shù)列｛7｝的前沱項和771=-?+...........

4\223nn4-1/

__L_\_n

4\n4-1/4(n+1)'

【點睛】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方

法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：

=肅一中｝⑵師"向二兩式-曬；⑶(2…)(2n+l)=赤h罰

1

(4)------------=i(E一兩E〕；此外'需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或

n(n+l)(n+2)

多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.

(山東省淄博實驗中學(xué)、淄博五中2019屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)診斷理科數(shù)學(xué)試題)

18.已知等差數(shù)列｛%｝的公差d>0,其前n項和為S”，且55=20,成等比數(shù)歹(].

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

1

(2)令與=--------+n,求數(shù)列｛勾｝的前n項和7n.

an-an+l

“nn(n+1)

【答案】⑴%=幾+1；(2)Tn=-——-+\<

2(。+2)Z

【解析】

試題分析：(1)由55=20可得5%+等d=20,

化為：%+2d=4.由。3，。5戶喊等比數(shù)列，可得城=a3a8，(%+4d)2=(%+2d)(%+7d),d力0,

化為：%=2d.聯(lián)立解得：4,d.即可得出a”.

1111

(2)bn=--------+n=+n=(——f+n利用裂項求和方法、等差數(shù)列的求和公式

即可得出.

試題解析：

(1)因為S<=/%+&)=a。,即%+。5=8

52

。3=4即Q1+2d=4,①

因為。3，。5&為等比數(shù)列，即片=%。8

所以(。1+4疔=(%+2翅0,+7￡/),化簡得：aA=2d@

聯(lián)立①和②得：%=2,d=l

所以4=n+1

1111

(2)因為現(xiàn)=--------+〃=----------—+〃=(-----------\+n

an'an+i(,+1)S+2)Vn+1n+2/

所以k(4+l]+修T+2]+[(K)+3]+.?.+[島-帚+可

，

=［r（/12-3lx）+（/3I_4lx）+（/4I-5lx）+",+（/^T1l-^T12）］+（1+r2+c3+-+n）

_zl_1un（n+l）

12n+2J2

nn（n+1）

一2（l+2）2

點睛：本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，數(shù)列求和的方法，數(shù)列中的指數(shù)裂項方法等知識，意在考查學(xué)

生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

（安徽省江南十校2019屆高三3月綜合素質(zhì)檢測數(shù)學(xué)（文）試題）

1

17.已知數(shù)列｛%｝中，a2a6=64,且，。先a”，/先冊+1，l（neN"）成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛冊｝的通項公式；

（2）若數(shù)列｛%｝滿足拗=,…、:"——r,數(shù)列｛0｝的前幾項和為求7n.

（an+l）（an+1+l）

11

【答案】（1）%=2"T（2）Tn=^---

220+1

【解析】

【分析】

（1）利用等差中項求解出公比5利用a2a6=64求解出首項％,從而得到通項公式；（2）得到"的通項公

式后，利用裂項相消求解了小

1

【詳解】⑴?"。924，產(chǎn)先冊+1，1成等差數(shù)列

1

2”引。取冊+1=/。先冊+1=>/o52an+1=log2'2an=>an+j=2an^,an>0

二數(shù)列｛冊｝是等比數(shù)列，且公比q=2

=8

由a2a$=64得：a：=64^a4

n-4n-4n

an=a4q=8x2=2~\neN*)

2“T11

---------------------------------------------

(2)由(1)知，bn=

(2"T+l)(2n+1)2"T+12”+1

._/1_1\/1_1\/1_1\/1_1\

"Tn\2°+l21+ll+'21+l22+1)+\22+123+1'++'2n-2+l2n-1+1'+

11\_11

n-1n

2+12“+J22+l

【點睛】本題考查等比數(shù)列求通項以及利用裂項相消法求和，解題關(guān)鍵在于能夠通過通項公式的形式進(jìn)行

裂項，從而可以前后相消，得到最終關(guān)系式.

【點睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合(包含數(shù)列通項的求法，以及求和中錯位相減)，易錯點在于是否檢

驗n=1的情況，以及計算的失誤，屬于中檔題.

(河北省唐山市2019屆高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)(文)試題)

17.已知數(shù)列｛%｝是公差不為0的等差數(shù)列，。4=3,。2，。3，。5成等比數(shù)列.

(1)求4;

(2)設(shè)勾=八2%，數(shù)列｛或｝的前n項和為〃，求

【答案】(1)an=n-l.(2)7\=(。-1>2"+1

【解析】

【分析】

(1)設(shè)數(shù)列｛4｝的首項為%,公差為乙由。2，。3戶5成等比數(shù)列，列出方程，求得d=l,即可得到數(shù)列的通

項公式；

(2)由(1)得與=".2-1,利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的和.

【詳解】(1)設(shè)數(shù)列瓜｝的首項為a”公差為d(d#0),則a尸aH(n—l)d.

因為a”a$成等比數(shù)列,

所以(a1+2d)-=(西+d)?+4d),

化簡得，aid=0,

又因為dWO,

所以ai=0,又因為&產(chǎn)a1+3d=3,

所以d=l.

所以a?=n—1.

n

(2)bn=n?2

T?=l?2°+2?233?22H——|-n?2n-1,①

則2，=1?2l+2?22+3?23+-+n?2n②

①一②得，

,2n,n

-TI1=l+2+2+-+2"-n?2,

=(l-n)?2"-l.

所以，Tn=(n-1),2"+l.

【點睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯位相減法”，此類題目是數(shù)

列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，利用乘公比錯位相減法，

準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，增大了難度，導(dǎo)致錯解，試

題能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.

【點睛】用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)

在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn-qSn”的

表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求

解.

(河北省五個一名校聯(lián)盟2019屆高三下學(xué)期第一次診斷考試數(shù)學(xué)(文)試題)

17.已知正項數(shù)列｛%-1｝是公差為2的等差數(shù)列，且你是a?與。3的等比中項.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)若勾=冊?%+2,求數(shù)列［的前n項和Sm

【答案】(1)a?=2n(2)=

【解析】

【詳解】(1)???數(shù)列｛4-1｝是公差為2的等差數(shù)列，

:.a/一1=eq—1+(九一1)2,???=2"十%—2

.".?2=%,%=4+4,又屬是與。3的等比中項，

:.24=%(4+%),:.a；+4al-24=0?

，解得%=2(%=-6舍掉)

故數(shù)列｛%｝的通項公式為%=2n

11111

（2加=冊.*2=4Q+2）,??瓦=嬴不力逐廠1”）

111lz1111111、1,311、

btb2bn832435九九+2，82幾+1〃+2，

111,11、1

【點睛】本題考查求數(shù)列通項公式，數(shù)列求和，注意,上>=石（——三石）的提系數(shù)3,和裂項后剩

on—71（〃十4onn-rz8

余幾項是易錯點.

（江西省臨川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重點中學(xué)協(xié)作體2019屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)

（理）試題）

17.已知遞增的等差數(shù)列｛%｝前n項和為S”，若%.%,=16,54=20.

（1）求數(shù)列｛冊｝的通項公式.

（2）若與=（一1）"一1工一，且數(shù)列｛0｝前n項和為7\,求7n.

1

【答案】（1）a=2n；（2）1+（-1）"-1-

n''n+1

【解析】

【分析】

（1）由題意列出關(guān)于％,。4的方程組，求解，進(jìn)而求得d,即可得到通項公式.

（2）整理"=（-1）八1七+—二），代入〃的表示式子即可求解.

【詳解】⑴由L二:二，且％<。4知：

p4=2（%+a4）=20H

公差d=C「IA可-%」=2，.??數(shù)列｛4｝的通項公式為%=2%

(2n+2)n

⑵S『n(n+1)

2

.(In4-1?12n+1=（T）飛1

勾=(-1)"i-i=(-1尸--------4-

Snn(n+1)nn+ir

1/I1…+（T）”價高-11

1+—I"|—H—I+

2,23,n+1'

【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及求和公式，考查了裂項求和，屬于基礎(chǔ)題.

（山東省泰安市2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題）

18.已知等差數(shù)列｛4｝的前n項和為％,且a?=3,S4=16,數(shù)列砂峰滿足4片+a2b2+..?+*,=n.

（1）求｛%｝的通項公式;

也+1)

(2)求數(shù)列的前幾項和〃.

【答案】(1)一；(2)7\=土1---—

"2n-ln42n+1)

【解析】

【分析】

(1)首先利用已知條件建立與的首項與公差的方程組，求解與，再由遞推關(guān)系式寫出"22時的等式，作

差求出數(shù)列｛九｝的通項公式.

(2)利用(1)的結(jié)論，求出通項，利用裂項相消法求出數(shù)列的和.

【詳解】(1)設(shè)首項為%,公差為d的等差數(shù)列｛%｝的前礴和為無,且。2=3,54=16,

,%+d=3

所以：LJx3解得：Q]=l/=2,

[4Q]H----a=16

所以：an=l4-2(n-l)=2n-l,

由于%%+a2b2+…+0nbn=n

故：1?瓦+3仍2+…+(2n-l)bn=n0,

所以:當(dāng)n22時，I-61+3b2+-+(2n-3)bn=n-1@,

①-②得：(2n-l)bn=l,

11

所以：b=-~當(dāng)n=l時與=1(首項符合通項)，故：b=-~

nZn-1nZn-1

1

(2)由于勾=白干所以：%+i_2n+l_111],

na,,2n-1(2n-l)(2n+1)義2n-12n+1/

s1/11111\1/

故：T?=—11--1---—+,,,+-------------1=—(1-------1

n2X3352n-12n+1)2\2n+1)

【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考

查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題型.

(山東省蒲澤市2019屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題)

17.已知正項等比數(shù)列｛4｝中，％=|,且。2，。3，。4T成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式;

1

(2)若母=，0。2堤+4,求數(shù)列｛6---｝的前幾項和丁八.

Dn°n+1

V)

【答案】⑴%=2*-2⑵T”

【解析】

【分析】

(1)由等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式列出方程可求公比q,由此能求數(shù)列｛an｝的通項公式.(2)寫出數(shù)列

｛九｝的通項公式，然后利用裂項相消求和法可得結(jié)果.

【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為q

因為。2，。3，。4T成等差數(shù)列，

所以2a3=a2+。廠1，得2%q2=+a^3-1,

11.11,_11,

乂%=了則2x^q=-q+-q—1,即q=-Q+—1>

所以2q2=q+q3-2，所以2q?+2=q+q3,所以20+1)=q(q2+助，

所以(q2+l)(2_q)=0

顯然q2+lH0，所以2-q=0,解得q=2

1

故數(shù)列｛%｝的通項公式冊=ai/T==2n-

22n2

(2)由(1)知，bn=log2a^+4=log^^')+4=2log22~+4=2(n-2)+4=2n

11111、

A

bnbn+12n-2(n4-1)4nn+1

111111II11n

則丁八=%+與+…+"=7[(1-5)+(5一？+(丁7)+…+(----Z7)]=公(1__彳)~77~,

422334nn4-14n4-14(n+1)

【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，考查裂項相消求和法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

(河南省濮陽市2019屆高三下學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)(理)試題)

17.在數(shù)列｛冊｝和等比數(shù)列｛"｝中，%=0,。3=2,6“=2%+i(neN*).

(1)求數(shù)列｛￡｝及｛瑪｝的通項公式；

(2)若。=%-bn,求數(shù)列｛cj的前n項和先.

nn+1

【答案】⑴%=n-l；bn=2;(2)Sn=4+(n-2)2.

【解析】

【分析】

(I)先求出公比，可得數(shù)列砂“｝的通項，從而可求｛%｝的通項公式；(II)利用錯位相減法，可求數(shù)列｛Cn｝的

前〃項和%.

3

【詳解】(I)依題意與=2,h3=2=8,

設(shè)數(shù)列｛九｝的公比為q,由"=2%+】>0,可知4>0，

由%=%.q2=2.q2=8,得q2=%又q>0,則q=2,

故bn=biqnT=2.2=T=2n,

又由2、+1=2%得%

n123n-1n

(II)依題意%=(n-1).2,Sn=0-2+1?2+2-2+...+(n-2)-2+(n-1).2,@

則2sn=0.2?+1.23+2-24+...+(n-2)?2"+(n-1)-2"+1②

o2_yfi+1

23nn+1n+1

0--Sn=2+2+...+2-(n-1)-2=—=------(n-1)-2.

1—2

即-Sn=-4+(2-n)-2n+1,i^S?=4+(n-2)-2n+1.

【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列、數(shù)列通項公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)

與方程思想等.數(shù)列求和的常用方法有:分組求和，錯位相減求和，倒序相加求和等.

(河北省滄州市2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題)

1

17.已知數(shù)列｛“｝滿足+1-an=0(n￡N*),且。2，。3+2,。減等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

11

(2)令與—(n€N*),數(shù)列｛九｝的前nJ頁和為加,求配的取值范圍.

1-an1-an+1

2

n

【答案】⑴an=2(2)-l<Tn<--

【解析】

【分析】

(1)由題意可得數(shù)列｛冊｝是等比數(shù)列，且公比為q=2.結(jié)合。2，。3+2A成等差數(shù)列求得數(shù)列的首項即可確

定數(shù)列的通項公式；

1.

(2)裂項求和可得7;=中——1,結(jié)合前〃項和表達(dá)式的單調(diào)性確定〃的取值范圍即可.

2n+-1

1+1

【詳解】(1)由六”+「冊=0知——=2(neN*),.?.數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，且公比為q=2.

,an

,J+2,@4成等差數(shù)列，2(%+2)=。2+04*2(4。]+2)=2a〔+8al*'?%=2

??.an=2"

T11\/11\/1111

n\1~al1~a2/11-。21~a3/11-怎l-a7i+J1-Q]1-Q〃+1

=_]_.1

1-2n+12"+1-1

2

易知7n單調(diào)遞減,二7?1571=-§

當(dāng)n->+8時，r?->-i

2

二〃的取值范圍為-1<7占--

【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，列項求和的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求

解能力.

【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知

S”和與的關(guān)系，求。痣達(dá)式，一般是寫出S”i做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適

用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.

【點睛】這個題目考查了數(shù)列的通項公示的求法以及數(shù)列的和的求法；采用的是觀察法，得到數(shù)列的周期,

進(jìn)而得到數(shù)列的和.

(陜西省寶雞市2019屆高三高考模擬檢測(二)數(shù)學(xué)(文科)試題)

1

n

17.設(shè)數(shù)列｛4｝滿足%=2,an+1-an=2；數(shù)列｛b“｝的前n項和為無,且

(I)求數(shù)列｛a/和的通項公式；

(II)若求數(shù)列｛7｝的前n項和7n.

nn+1

【答案】(I)an=2,bn=3n-2；(11)Tn=10+(3n-5)-2

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)數(shù)列遞推式，利用累加法可得4,驗證n=l也符合，可求出數(shù)列｛an｝的通項公式：將已知

11

Sn=2(3M-/)中的n換為n-l,得到Sn_i=2[3(“-l)2-(n-l)],作差可得"=3M-2,驗證n=l也符合即

可.

(II)由7=(3"-2>2”,利用錯位相減法求和即可.

【詳解】(I)由已知，當(dāng)“22時，

an=[(an-an-l)+(an-l-an-2)+-+(a2-al)]+%=(2"+2'一】+...+2)+2=2",

又因為%=2,所以數(shù)列的通項公式為%=2n.

因為Sn=2(3M-n),所以1)2-(M-1)](n>2),

兩式作差可得與=3。-2,且與=4=1也滿足此式，因此所求通項公式為卻=3n-2.(H)由

n

an=2,bn=3n-2,可得％=(3n