2020中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四介選項中，只有一項是正確

的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超

過一個均記零分.

1.下列運算正確的是（）

A.3a3?2a2=6a6B.（a2）3=a6C.a84-a2=a4D.x3+x3=2x6

2.在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）

3.若一粒米的質(zhì)量約是0.000021kg,將數(shù)據(jù)0.000021用科學記數(shù)法表示為

()

A.21X104B.2.1xlO-6C.2.1X105D.2.1xl04

4.如圖放置的幾何體的左視圖是（）

5.函數(shù)廠近。中自變量x的取值范圍是（）

A.x<2B.x=3C.x<2且xw3D.x42且x”

6.某特警部隊為了選拔"神槍手"，舉行了1000米射擊比賽，最后由甲、乙

兩名戰(zhàn)士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲、乙

兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28,乙的方差是0.21，則下列

說法中，正確的是（）

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同

D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定

7.如圖所示，給出下列條件：①4二"CD；②NADJACB；騎嚷；

④AC2=AD?AB.其中單獨能夠判定AABCS^ACD的個數(shù)為（）

8.如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線

y=（x>o止的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時,^OAB的面積將會（）

A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小

9.在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨

機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球,

兩次都摸到黑球的概率是（）

A.B.C.D.

10.下列命題中,真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是等腰梯形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.四個角相等的四邊形是矩形

11.直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限，則（）

A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k>0,b>0D.k<0,b>0

12.如圖，矩形紙片ABCD中，點E是AD的中點，且AE=1,BE的垂直平分

線MN恰好過點C.則矩形的一邊AB的長度為（）

A.1B.&C.?D.2

二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）

13.當XW0時，化簡|1-x|-#的結(jié)果是

14.已知XI、X2是方程x2-2x-3=0的兩實數(shù)根，貝“Xi-X2|的值

為.

15.將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到38（：',使A、B、C'在同一直線上，若

zBCA=90°,zBAC=30°,AB=4cm，貝U圖中陰景鄉(xiāng)部分面積為cm2.

16.如果不等式組凌a32的解集是0wx<l,那么a+b的值為.

2x-b<3

17.在平面直角坐標系xOy中,對于點P（x,y）,我們把點P'（-y+面x+1）

叫做點P伴隨點.已知點Ai的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3，點A3的伴

隨點為A4，…，這樣依次得到點AI,A2,A3,...,An.若點Ai的坐標為（3,

1）,則點A3的坐標為，點A2014的坐標為；若點Ai

的坐標為（a,b）,對于任意的正整數(shù)n,點An均在x軸上方，則a,b應滿足

的條件為

三、解答題（共7小題，滿分64分）

2

18.先化簡，再求值：；（2--）+々,其中x=l.

Xx'-Xx_1x+1

19.如圖1,A,B,C是三個垃圾存放點，點B,C分別位于點A的正北和正

東方向，AC=100米.四人分別測得NC的度數(shù)如下表:

甲乙丙丁

NC（單位：度）34363840

他們又調(diào)查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2,圖3:

各點垃圾量

（1）求表中NC度數(shù)的平均數(shù):

（2）求A處的垃圾量，并將圖2補充完整;

（3）用（1）中的作為NC的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處,

已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用.（注:

sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75）

20.在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）.其

中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是.

（1）求暗箱中紅球的個數(shù).

(2)先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球,

求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹形圖或列表法求解).

21.(10分)如圖，AB是。0的直徑，OD垂直于弦AC于點E,且交。O于

點D,F是BA延長線上一點,若NCDB=NBFD.

(1)求證：FD是。。的一條切線；

(2)若AB=10,AC=8,求DF的長.

22.(10分)某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈

的進價、售價如表所示：

類型價格進價(元/盞)售價(元/盞)

A型3045

B型5070

(1)若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應怎樣進

貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

23.(10分)如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標(3,

3)將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度0(0。<a<90。)得到正方形ADEF,

ED交線段OC于點G,ED的延長線交線段BC于點P,連AP、AG.

(1)求證：MOG%ADG;

(2)求NPAG的度數(shù);并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

(3)當N1=N2時，一次函數(shù)y;kx+b經(jīng)過點P、E,求它的解析式.

24.(12分))如圖，拋物線丫=2乂2+5乂+(:(己工0)的頂點為人(-1,-1),

與x軸交點M(1,0).C為x軸上一點，且NCAO=90。，線段AC的延長線交

拋物線于B點，另有點F(-1,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求直線Ac的解析式及B點坐標；

(3)過點B做x軸的垂線，交x軸于Q點，交過點D(0,-2)且垂直于y

軸的直線于E點，若P是YEF的邊EF上的任意一點，是否存在BP±EF?若存

在，求出P點的坐標，若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確

的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超

過一個均記零分.

1.下列運算正確的是()

A.3a3?2a2=6a6B.(a2)3=a6C.a84-a2=a4D.x3+x3=2x6

考點：同底數(shù)幕的除法；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；單項式乘單項式.

專題：計算題.

分析：根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)幕的乘法與除法以及幕的乘方的知識求

解即可求得答案.

解答：解：A、3a3?2a2=6a5,故A選項錯誤;

B、(a2)3=a6,故B選項正確;

C、a8.a2=a6,故C選項錯誤；

D、x3+x3=2x3,故D選項錯誤.

故選：B.

點評：此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)幕的乘法與除法以及幕的乘方等

知識，解題要注意細心.

2.在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）

卷D

考點：中心對稱圖形.

分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

解答：解：A、不是中心對稱圖形.故A選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形.故B選項錯誤；

C、是中心對稱圖形.故C選項正確；

D、不是中心對稱圖形.故D選項錯誤.

故選：C.

點評：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.若一粒米的質(zhì)量約是0.000021kg,將數(shù)據(jù)0.000021用科學記數(shù)法表示為

)

A.21X10-4B.2.1xlO-6C.2.1X10-5D.2.1xl04

考點：科學記數(shù)法一表示較小的數(shù).

專題：常規(guī)題型.

分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO%

與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

解答：解：0.000021=2.1x10-5；

故選：c.

點評：題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中14同

<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

考點：簡單組合體的三視圖.

專題：常規(guī)題型.

分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

解答：解：左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示.

故選：c.

點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意

中間看不到的線用虛線表示.

5.函數(shù)尸石彳」-中自變量x的取值范圍是()

vx-3

A.x<2B.x=3C.x<2且xw3D.x42且x/3

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

專題：函數(shù)思想.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等

于0,可以求出x的范圍.

解答：解：根據(jù)題意得：2-且x-3W0,

解得:x<2.

故選：A.

點評：考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

6.某特警部隊為了選拔"神槍手"，舉行了1000米射擊比賽，最后由甲、乙

兩名戰(zhàn)士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲、乙

兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28,乙的方差是0.21，則下列

說法中，正確的是()

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同

D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定

考點：方差.

分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，

方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小,

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

解答：解：??,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,

.■S甲2>s乙2,

乙的成績比甲的成績穩(wěn)定；

故選B.

點評：本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越

大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差

越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)

據(jù)越穩(wěn)定.

7.如圖所示，給出下歹U條件：@zB=zACD;②NADC二NACB;③柜1;

CDBC

④AC2=AD?AB.其中單獨能夠判定AABCS^ACD的個數(shù)為（）

A

BC

A.1B.2C.3D.4

考點：相似三角形的判定.

分析：由圖可知AABC與AACD中NA為公共角，所以只要再找一組角相等，

或一組對應邊成比例即可解答.

解答：解：有三個.

①NB:NACD,再加上NA為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形

相似來判定；

②NADC二NACB，再加上NA為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角

形相似來判定；

③中NA不是已知的比例線段的夾角，不正確

④可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定；

故選：C.

點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定方法的掌握情況.

8.如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線

y=（x>0止的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時,AOAB的面積將會（）

A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).

專題：動點型.

分析：???△OAB的0A長度已經(jīng)確定，;只要知道點B到0A邊的距離d就可

知道（AB的面積變化情況”O(jiān)AB的面積=OA?d］，而點B到0A邊的距離

d即為點B的縱坐標，?.?點B是雙曲線產(chǎn)?（x>0）上的一個動點，在（x>0）

X

第一象限y隨X的增大V值越來越小，即d值越來越小，故AOAB的面積減小.

解答：解：設(shè)B（x,y）.

..SaoAB=0A?y;

??-0A是定值，點B是雙曲線產(chǎn)衛(wèi)（x>0）上的一個動點，雙曲線衿至（x>0）在

XX

第一象限內(nèi)是減函數(shù)，

???當點B的橫坐標x逐漸增大時，點B的縱坐標y逐漸減小，

??.SA0AB=OA.y會隨著x的增大而逐漸減小.

故選：C.

點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：對于反比例函數(shù)y=，當k>0時，在每

一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當k<0時，在每一個象限內(nèi)，

函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.

9.在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨

機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球,

兩次都摸到黑球的概率是（）

A.B.C.D.

考點：列表法與樹狀圖法.

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸

到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實驗.

解答：解：畫樹狀圖得：

???共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，

」?兩次都摸到黑球的概率是.

故選A.

開始

黑白

/\/\

黑白黑白

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意畫樹狀圖與列表

法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是

不放回實驗.

10.下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是等腰梯形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.四個角相等的四邊形是矩形

考點：命題與定理.

分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案即可.

解答：解：A、根據(jù)對角線相等的四邊形也可能是矩形，故此選項錯誤；

B、根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；

C、根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；

D、根據(jù)四個角相等的四邊形是矩形，是真命題，故此選項正確.

故選：D.

點評：此題主要考查了命題與定理，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定與性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限，則（）

A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k>0,b>0D.k<0,b>0

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：分類討論：當k=0,y=b,則b1時，直線y=b不過第四象限;當k/0

時，直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系求解.

解答：解：當k=0,y=b,則b>0時，直線y=b不過第四象限;

當k/0時，直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限，即直線過第一、二、三象限且與y

軸的交點不在x軸的下方，則k>0,，

綜合所述，k>0,b>0.

故選：C.

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常

數(shù)，kwO）是一條直線，當k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增

大；當k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小;圖象與v軸的交

點坐標為（0,b）.

12.如圖，矩形紙片ABCD中，點E是AD的中點，且AE=1,BE的垂直平分

線MN恰好過點C.則矩形的一邊AB的長度為（）

A.1B.V2C.yD.2

考點：勾股定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

分析：本題要依靠輔助線的幫助，連接CE,首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)

證明BC=EC.求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解.

解答：解：如圖，連接EC.

.「FC垂直平分BE,

???BC=EC（線段垂直平分線的性質(zhì)）

又?.?點E是AD的中點,AE=1,AD=BC,

故EC=2,

利用勾月殳定理可彳導AB=CD二標二p二舊.

故選：C.

點評：本題考查的是勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題

的關(guān)鍵是要畫出輔助線，證明BC二EC后易求解.本題難度中等.

二、填空題(共5小題，每小題4分，共20分)

13.當x<0時，化簡|1-x|-,目的結(jié)果是1.

考點：二次根式的性質(zhì)與化簡.

專題：壓軸題.

分析：依據(jù)絕對值和平方根的性質(zhì)解題.

解答：解：?「xwO,

/.I-x>0

=1-x-|x|

=1-x-(-X)

=1.

故答案為：1.

點評：止匕題考查了絕對值和平方根的性質(zhì)，要求掌握絕對值和平方根的性質(zhì)及

其定義，并能熟練運用到實際當中.

絕對值規(guī)律總結(jié)：

一個正數(shù)的絕對值是它本身；

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

0的絕對值是0.

二次根式衣規(guī)律總結(jié)：

當a>0時，J/=a;

當a<0時，-a.

14.已知xi、X2是方程x2-2x-3=0的兩實數(shù)根，貝U|xi-X2I的值為4.

考點：解一元二次方程-因式分解法.

分析：首先將原方程變形為(x-3)(x+1)=0,即可解決問題.

解答：解：/X2-2x-3=0,

(x-3)(x+l)=0,

.,.x-3=0或x+l=0,

解得:Xl=3,X2=-1,

.-.|xi-X2|=4,

故答案為：4.

點評：該題主要考查了運用因式分解法來解一元二次方程的問題；解題的關(guān)鍵

是正確運用因式分解法，將所給的方程變形，然后求解.

15.將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△ABC',使A、B、C'在同一直線上，若

zBCA=90°,zBAC=30°AB=4cm,則圖中陰影部分面積為_^jcm2.

匡

CBA

考點：扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

專題：壓軸題.

分析：易得整理后陰影部分面積為圓心角為120°,兩個半徑分別為4和2的

圓環(huán)的面積.

解答：解：-.zBCA=90o,zBAC=30°,AB=4cm,

.-.BC=2,AC=2V5,zA'BA=120o,zCBC,=120°,

??陰影部分面積二(SAA'BC+S扇形BAA')-S扇形BCC-SAABC=1202LX(42-2^)

360

=4ncm2.

故答案為：4n.

點評：本題利用了直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解.

16.如果不等式組.fa>2的解集是Owx<1,那么a+b的值為二^.

X.2x-b<3

考點：解一元一次不等式組.

專題：計算題；壓軸題.

分析：先用含有a、b的代數(shù)式把每個不等式的解集表示出來，然后根據(jù)已告

知的解集，進行比對，得到兩個方程，解方程求出a、b.

解答:解:由學a>2得：x-4-2a

由2x-b<3得：x〈竺

2

故原不等式組的解集為：4-2awx

2

又因為0<x<l

所以有：4-2a=0,四口

2

解得:a=2,b=-1

于是a+b=l.

故答案為：1.

點評：本題既考查不等式的解法，又考查學生如何逆用不等式組的解集構(gòu)造關(guān)

于a、b的方程，從而求得a、b.

17.在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x,y),我們把點P'(-y+1,x+l)

叫做點P伴隨點.已知點Ai的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點As的伴

隨點為A4,...,這樣依次得到點Ai,A2,A3,…，An,….若點Ai的坐標為(3,

1),則點A3的坐標為(-3,1)，點A2OI4的坐標為(0,4);若點

Ai的坐標為(a,b),對于任意的正整數(shù)n,點An均在x軸上方，則a,b應

滿足的條件為-且0<b<2.

考點：規(guī)律型：點的坐標.

專題：壓軸題；新定義；探究型.

分析：根據(jù)"伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)

組依次循環(huán)，用2014除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2014的坐標即可；

再寫出點Ai(a,b)的〃伴隨點"，然后根據(jù)x軸上方的點的縱坐標大于0列

出不等式組求解即可.

解答：解：:Ai的坐標為(3,1),

.?.A2(0,4),A3(-3,1),A4(0Z-2),A5(3,1),

??,,

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

???2014+4=503余2,

.?點A2014的坐標與A2的坐標相同，為(0,4);

??點Ai的坐標為(a,b),

「A(-b+1,a+1),A3(-a,-b+2),A4(b-1,-a+1),As(a,b),

???,

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

??,對于任意的正整數(shù)n,點An均在x軸上方，

.(a+l>0b+2>0

-a+l>0[b>0

解得-1<a<1,0<b<2.

故答案為：(-3,l),(0,4);且0<b<2.

點評：本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解"伴隨點”的定義

并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

三、解答題(共7小題，滿分64分)

2

18.先化簡，再求值：；_3),其中x=l.

Xx'-Xx_1x+1

考點：分式的化簡求值.

分析：先把分式化簡，再代入求值，即可解答.

解答：解：原式=+xj+l-9+」_

x(X-1)x+1

_1X(X-1)1

x?(X-1)2+x+l

二士點

—2x

一廣

當x二時，原式二-.

點評：本題考查分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是先把分式化簡，再代入求

值.

19.如圖1,A,B,C是三個垃圾存放點，點B,C分別位于點A的正北和正

東方向，AC=100米.四人分別測得NC的度數(shù)如下表：

甲乙丙丁

NC（單位：度）34363840

他們又調(diào)查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2,圖3:

各點垃圾量

扇計圖

B

A

圖1圖3

（1）求表中NC度數(shù)的平均數(shù):

（2）求A處的垃圾量，并將圖2補充完整;

（3）用（1）中的作為NC的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處,

已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用.（注:

sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)

考點：解直角三角形的應用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù).

專題：圖表型.

分析：（1）利用平均數(shù)求法進而得出答案；

(2)利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖可得出C處垃圾量以及所占百分比，進而

求出垃圾總量，進而得出A處垃圾量；

(3)利用銳角三角函數(shù)得出AB的長，進而得出運垃圾所需的費用.

解答：解：(1)=34+36+38+40=37(度);

4

(2)?,＜處垃圾存放量為：320kg,在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：50%,

垃圾總量為:320+50%=640(千克)，

.-.A處垃圾存放量為:(1-50%-37.5%)x640=80(kg),占12.5%.

(3)-.AC=100>K,zC=37°,

.-.tan37°=AB,

AC

.-.AB=ACtan37o=100x0.75=75(米),

???運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，

.?運垃圾所需的費用為：75x80x0.005=30(元),

答：運垃圾所需的費用為30元.

點評：此題主要考查了平均數(shù)求法以及銳角三角三角函數(shù)關(guān)系以及條形統(tǒng)計圖

與扇形統(tǒng)計圖的綜合應用，利用扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題

關(guān)鍵.

20.在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同).其

中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是.

(1)求暗箱中紅球的個數(shù).

(2)先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球,

求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹形圖或列表法求解).

考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.

專題：圖表型.

分析：(1)設(shè)紅球有x個，根據(jù)概率的意義列式計算即可得解；

(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

解答：解：(1)設(shè)紅球有x個，

根據(jù)題意得，,

l+1+x

解得X=1；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

紅黃白

XTxxTx/4X

紅黃白紅黃白紅黃白

一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，

所以，p(兩次摸到的球顏色不同)==.

點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

21.(10分)如圖，AB是。O的直徑，OD垂直于弦AC于點E,且交。O于

點D,F是BA延長線上一點,若NCDB=NBFD.

(1)求證：FD是。。的一條切線；

(2)若AB=10,AC=8,求DF的長.

考點：切線的判定；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì).

專題：幾何圖形問題.

分析：(1)利用圓周角定理以及平行線的判定得出NFDO=90。，進而得出答

案；

(2)利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的

長.

解答:(1)證明：???NCDB=NCAB,zCDB=zBFD,

/.zCAB=zBFD,

???FDIIAC(同位角相等，兩直線平行)，

?.zAEO=90°,

.-.zFDO=90°,

??.FD是。O的一條切線；

(2)解：???AB=10,AC=8,DO±AC,

.-.AE=EC=4,A0=5,

/.E0=3,

?.AEllFD,

.'.△AEO^AFDO,

?AE=E0

"FDDOz

.??=A,

FD

解得：FD=20.

3

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定等知識，得出

△AEOdFDO是解題關(guān)鍵.

22.(10分)某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈

的進價、售價如表所示：

類型價格進價(元/盞)售價(元/盞)

A型3045

B型5070

(1)若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應怎樣進

貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

考點：一次函數(shù)的應用；一元一次方程的應用.

專題：銷售問題.

分析：(1)設(shè)商場應購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為(100-x)盞，

然后根據(jù)進貨款二A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可；

(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列

式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.

解答：解：(1)設(shè)商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為(100-x)盞，

根據(jù)題意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以,100-75=25,

答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；

(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，

則y=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

即y=-5x+2000,

vB型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，

/.100-x<3x,

/.x>25,

-5<0,y隨x的增大而減小，

???x=25時,y取得最大值,為-5x25+2000=1875(元)

答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，

此時利潤為1875元.

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，(2)題中

理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標(3,

3)將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度c(0°<a<90°)得到正方形ADEF,

ED交線段OC于點G,ED的延長線交線段BC于點P,連AP、AG.

(1)求證：AAOG^ADG;

(2)求NPAG的度數(shù);并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

(3)當N1=N2時，一次函數(shù)丫=1?+5經(jīng)過點P、E,求它的解析式.

考點：一次函數(shù)綜合題.

分析：(1)由AO=AD,AG=AG,利用"HL"可證4AOG2AADG;

(2)利用(1)的方法，同理可證MDP當ABP,得出N1=NDAG,ZDAP=ZBAP,

而N1+NDAG+NDAP+NBAP=90°,由止匕可求NPAG的度數(shù);根據(jù)兩對全等三

角形的性質(zhì)，可得出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)由MOG當ADG可知，zAGO=zAGD,而N1+NAGO=90°,

z2+zPGC=90°,當N1=N2時，可證/AGO=NAGD=NPGC,而

NAGO+NAGD+NPGC=180°,彳導出/AGO=NAGD=NPGC=60°,即

zl=z2=30°,解直角三角形求OG,PC,確定P、G兩點坐標，得出直線PE

的解析式.

角星答：(1)證明：?.2AOG=NADG=90°,

在RNAOG和RMADG中，

fAO=AD

IAG=AG'

??.△AOG斗ADG(HL);

(2)解：PG=OG+BP.

由(1)同理可證4ADP24ABP,

貝UNDAP=NBAP,由(1)可知，zl=zDAG,

yzl+zDAG+zDAP+zBAP=90°,

所以,2zDAG+2zDAP=90°,即NDAG+NDAP=45°,

故/PAG=NDAG+NDAP=45°,

,.△AOG^^ADG,AADP^^ABP,

.-.DG=OG,DP=BP,

.?.PG=DG+DP=OG+BP;

(3)解：/△AOG^^ADG,

/.zAGO=zAGD,

又?.N1+NAGO=90。，z2+zPGC=90°,zl=z2,

/.zAGO=zAGD=zPGC,

X/zAGO+zAGD+zPGC=180°,

.?.zAGO=zAGD=zPGC=60°,

.-.zl=z2=30°,

在RfAOG中,AO=3,OG=AOtan30°=V3，則G點坐標為:(B,0),

CG