2022上海建橋學院自主招生數(shù)學模擬試題及答案

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2022上海建橋學院自主招生語文摹擬試題及答案

一、選擇題（每題惟獨一個選擇滿足要求，每小題5分，共50分）

1.設集合5={—2,—1,0,1,2},丁=僅=臼*+1共2},則解耳（）

A.氣B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}

2.已知向量a=（1,n）,b=（-1,n-2）,若a與球域，則n等丑）

A.1B.「2C.2D.4

3.函數(shù)y=X2+2x+1在x=1處的導數(shù)等于（）

A.2B.3C.4D.5

4.設p:m共0,q:關于x的方程X2+X—m=0有超根，則—p是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知函數(shù)f（x）=sin（|（Oxz））|（0>0）的最小正周期為",則該函數(shù)的圖象（）

A.關于點（|二o升對稱B.關于直線x=:對稱

（4）8

C.關于點（|"-o）|對稱D.關于直線x=:對稱

（8）4

6.一個四邊形的四個內角成等差數(shù)列，最小角為40,則最大角為（）

A.140B.120C.100D.80

7?函數(shù)f（x）=ex-1-的零點所在的區(qū)間是（）

X

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A.嗚)B.(J,1)C.(1.|)D.(1.2)

8.函數(shù)y=logx+log2+1的值域是()

2X

A.(-w,-1]B,[3,+w)C.[-1,3]D.同[3,+w)

9.如果我們定義一種運算：g張h=，9>h)，已知函數(shù)f(x)=2x張1,那末函數(shù)f(X-1)的大

lh(g<h),

致圖象是()

10.4只筆與5本書的價格之和小于22元，而6只筆與3本書的價格之和大于24元，則2只筆與

3本書的價格比較()

A.2只筆貴B.3本書貴C.二者相同D.無法確定

二、填空題(每小題5分，共20分)

11.函數(shù)f(x)=X3-3x+1的單調減區(qū)間是

12.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),若f(0.5)=1,則f(7.5)=;

13.設S是等比數(shù)列｛a｝的前n項和,對于等比數(shù)列｛a｝，有真命題p:若S,S,S成等差數(shù)列，則

nnn396

a,a,a成等差數(shù)列。請將命題q補充完整，使它也是真命題，命題q若S,S,S成等差數(shù)列，則

4107mnI

成等差數(shù)列(只要一個符合要求的答案即可)

(從下列2題中選做一題，若全做的按前一題記分)

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14.已知圓0直徑為10,AB是圓0的直徑，C為圓0上一點，且BC=6,過點B的圓0的切線

交AC延長線于點D,則DA=；

(10

Xh--t

’)與曲線(2/

15.曲線亞p=4sin(x的位置關系是________________

4

|iy2F

三、解答題(共80分)

16、體題12分)已知數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，且a=5,a=9,S是數(shù)列｛a｝的前n項和.

n35nn

(I)求數(shù)列｛a｝的通項公式a及前n項和S

nn

1

(II)若數(shù)列｛b｝滿足b=，且T是數(shù)列｛b｝的前n項和，求b與T.

nnn

17、(本題12分限iABC中，a、b、c分別為三A、三B、三C的對邊，已知

tanA+tanB=_/，c=0，三角形前的堂。

1—tanA.tanB2

(I)求三C的大小;

(H)求a+b的值.

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18、(本題14分)某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具

可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：

途中速度途中費用裝卸時間裝卸費用

運輸工具

(km/h)阮/km)(h)(元)

年50821000

火車100442000

若這批蔬菜在運輸過程(含裝卸時間)中損耗為300元/h，設A、B兩地距離為xkm

⑴設采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為f(x)與g(x)，求f(x)與g(x);

(H)試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好(即運輸總費用最小).

(注：總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用)

19、體題14分)已知函數(shù)f(x)=log(x+m),muR

2

⑴若f⑴，”2),f(4)成等差數(shù)列，求m的值；

(II)若a、b、c是兩兩不相等的正數(shù)，且a、b、c挨次成等差數(shù)列，試判斷f(a)+f⑹與

2f(b)的大小關系，并證明你的結論.

20、(本題14分)已知f(x)=2…(xuR)在區(qū)間［-1,1］上是增函數(shù)

X2+2

(I)求實數(shù)a的取值范圍；

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(H)記實數(shù)a的取值范圍為集合A,且設關于X的方程f(x)=_扇兩個非零實根為X,X。

X12

①求|x-xI的最大值；

12

②前可：是否存的激m，謝驕姆:m2+tm+1>|x—x|對Va仁A及t仁［-1,1］恒成立？

12

若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

21、(本題14分)設M=10a2+81a+207,P=a+2,Q=26—2a;若將IgM,IgQ,IgP

適當排序后可構成公差為1的等差數(shù)列｛a｝的前三項

n

⑴在使得IgM,IgQ,IgP故意義的條件下，試比較M,P,Q的大??；

(H)求a的值及數(shù)列｛a｝的通項；

n

(III)記函數(shù)f(x)=aX2+2aX+a(n仁N*)的圖象在x軸上截得的線段長為b,設

nn+1n+2n

T=—(bb+bb+…+bb),求T.

n41223n—1nn

參考答案

一、

l.B2.A3.C4.A5.B6OA7.B8.D9.B10.A

10.設每支筆x元，每本書y元，有4x+5y想22,6x+3y>24.

15225,

2x=--(4x+5y)+-(6x+3y)>---+—人24=6

3939

22

3y=(4x+5y)--(6x+3y)想22一—人24=6

33

二、填空題：

OK

11.(-1,1)12.-113.a,a,a(k仁N*)答案不惟一14.年15.相交

m+kn+kI+k2

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三、解答題：

16解：⑴設數(shù)列｛a｝的公差為d,

(a=a+2d=5

由題意可知：(31，解得：a=1,d=2.................................3分

瓦=Q+4d=91

/.a=a+(n—1)d=1+2(n—1)=2n—1...............................................5分

n1

n22刀

(II)b=—~~,,=,=——.........................................9分

—nSn(tn+1)nrTFT

：T=b+b+b+...+b

n123nyv

=(1—2)+(L-1)+(1—J)+-+(J—1)=1—1=_2_:........分

122334nn+1n+1n+1

—*/Ar>\tanA+tanB千

17解：(I)tan(A+B)=------------------F—Ji,

1—tanAtanB

HanC=tan[幾一(A+B)]=—tan(A+B)

幾

tanC=J3，又0想C想幾，/.三C=—...............................................6分

3

(II)由題意可知：S=1-absinC=1-absin-=^ab=^,

編ABC22342

:.ab=6...................................................................................................8分

由^舸得：C2=%+b2—2abcosC=(a+b)2—3ab

(a+b)2=3ab+8=3〉6VT7)2=25.......................................................11分

又a>0,b>0,:.a+b=5.......................................................................12分

18、解：由題意可知，用汽車運輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

X

f(x)=8x+1000+U-.+2).300=14x+1600(x>0)..........................4分

50

用火車運輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

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g(x)=4x+2000+江+4).300=7x+3200(x>0)..........................8分

100

(1)由f(x),g(x)得xJ60°_.

7

(2)由￡便)=9僅)得*=16007

⑶由f(x)>g(x)得x>16叫7..................................................12分

答：當A、B兩地8隅小于160°7km時，采用汽車運輸好

當A、B兩地距離等于侄007km時，采用汽車或者火車都一樣

當A、B兩地距離大于16叫嚴時，采用火車運輸好.........14分

19、(14分)解：(1)f⑴、f(2)、f(4)成等差數(shù)列

:2f(2)=f(1)+f(4)，即2log(2+m)=log(1+m)+log(4+m)........2分

222

解得m=0..................................................................................................4分

(2)a,b,列，：b=^...........................6分

2

又f(a)+f(c)=log(a+m)(c+m),2f(b)=log(b+m)2

22

而(b+m)2-(a+m)(c+m)=ba+2bm-ac-(a-c)m........................8分

=(1^—L)2+(a+c)m-ac-(a+c)m

ac

=(')2>0........................................12分

4

:(b+m)2>(a+m)(c+m):log(b+m)2>log(a+c)(c+m)

故f(a)+f(c)v2f(b)(因為awe).................................14分

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20、解：(1)￡,僅)=一24一個—2)...........................1分

(X2+2)2

f(x)在上是增函數(shù)

:f,(x)之0即X2—ax—2共0,在x=[—1,1]恒成立......①......3分

設Q(x)=X2—ax—2,則由?導

Q(1)=

Q(-DMt鄲T共a共?

所以，a的取腕圍為[-1,1].................................6分

(2)由(1)可知A={a|—1共a共1}

由f(x)=1和2=1-導用—ax—2=0

xX2+2x

編=22+8>0:x,x是方程X2—ax—2=0的兩個三度實根

12

：X+x=a,XX=—2,又由⑴一1共a共1

1212

:|x—x|=/(x+x)2—4xx=Ja2+8共3................9分

12Vl212

并要使m2+tm+1之|x—x|對Va=A及t=[—1,1]恒成立

12

即m2+tm+1>3即m2+tm—2之0又Wt=[-....②....11分

設g(t)=m2+tm—2=mt+(m2—2),則由②得

(|g(-1)=m2-m—2>0的口、7七,

'解得m>2o或者m<—n2

|lg(1)=m2+m—2>0

故存在翊m=(-w,一劭(2,+w)滿足題設條件................14分

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型=10a2+81a+207>0

21、解：(1)由〈尸=0+2>0得-2<a<13...............2分

|1。=26-2。>0

M-Q=10a2+83a+181>0(編<0)........................3分

1

M-P