2015年汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2015年汕尾市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)說(shuō)明：本試卷共4頁(yè)，25小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)100分鐘一、選擇題：每小題4分，共40分。每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1．EQ\F(1,2)的相反數(shù)是 A．2 B.-2 C.EQ\F(1,2) D.-EQ\F(1,2)2．下圖所示幾何體的左視圖為3．下列計(jì)算正確的是 A.x+x2=x3 B.x2·x3=x6 C.(x3)2=x6 D.x9÷x3=x34．下列說(shuō)法正確的是 A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件 B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差是s2甲=0.4，s2乙=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定 C.“明天降雨的概率為EQ\F(1,2)”,表示明天有半天都在降雨 D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式5．今年五月份香港舉辦“保普選反暴力”大聯(lián)盟大型簽名行動(dòng)，9天共收集超121萬(wàn)個(gè)簽名，將121萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 A.1.21×106 B.12.1×105 C.0.121×107 D.1.21×1056．下列命題正確的是 A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形 C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形7．使不等式x-1≥2與3x-7＜8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是 A.3,4 B.4,5 C.3,4,5 D.不存在8．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心。若∠B=20°，則∠C的大小等于 A.20° B.25° C.40° D.50°9．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，那么線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為 A.2EQ\r(,5) B.EQ\r(,5) C.EQ\f(4\r(,5),5) D.EQ\f(2\r(,5),5)10.對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+2x.有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1；②設(shè)y1=-x12+2x1，y2=-x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時(shí)，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0,0）和（2,0）；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：每小題5分，共30分。11.函數(shù)y=EQ\r(,x)–1的自變量x的取值范圍是.12.分解因式：m3–m=.13.一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長(zhǎng)，則女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是.14.已知：△ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在A(yíng)C邊上，若以A,E,F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）15.如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則□ABCD周長(zhǎng)等于.16.若EQ\f(1,(2n-1)(2n+1))=EQ\f(a,2n-1)+EQ\f(b,2n+1),對(duì)任意自然數(shù)n都成立，則a=，b=；計(jì)算：m=EQ\f(1,1×3)+EQ\f(1,3×5)+EQ\f(1,5×7)+…+EQ\f(1,19×21)=.三、解答題（一）（本大題有3小題，每小題7分，共21分）17．本題滿(mǎn)分7分. 在“全民讀書(shū)月活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（直接填寫(xiě)結(jié)果）（1）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)50元的學(xué)生有人。18.本題滿(mǎn)分7分.計(jì)算：EQ\r(,8)+|2EQ\r(,2)-3|-（EQ\f(1,3)）-1-（2015+EQ\r(,2)）019.本題滿(mǎn)分7分. 已知a+b=-EQ\r(,2)，求代數(shù)式（a-1）2+b（2a+b）+2a的值.四、解答題（二）（本大題有3小題，每小題9分，共27分）20.本題滿(mǎn)分9分. 已知關(guān)于x的方程x2+2x+a–2=0. (1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根。21.本題滿(mǎn)分9分. 如圖，已知△ABC.按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。虎谝訡為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)D；③連結(jié)BD，與AC交于點(diǎn)E，連結(jié)AD，CD.（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4，求BE的長(zhǎng).22.本題滿(mǎn)分9分.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：售價(jià)(元/件)100110120130…月銷(xiāo)量(件)200180160140…已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元.(1)請(qǐng)用含x的式子表示： ①銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是元；②月銷(xiāo)量是件；（直接填寫(xiě)結(jié)果）(2)設(shè)銷(xiāo)量該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？四、解答題（三）（本大題有3小題，第23、24小題各11分，第25小題10分，共32分）.23.本題滿(mǎn)分11分.如圖，已知直線(xiàn)y=-EQ\f(3,4)x+3分別與x、y軸交于點(diǎn)A和B.（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離；（3）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線(xiàn)l相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).24.本題滿(mǎn)分11分. (為方便答題，可在答題卡上畫(huà)出你認(rèn)為必要的圖形)在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn).若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtRt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），記直線(xiàn)BD1與CE1的交點(diǎn)為P.(1)如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線(xiàn)段BD1的長(zhǎng)等于，線(xiàn)段CE1的長(zhǎng)等于；（直接填寫(xiě)結(jié)果）(2)如圖2，當(dāng)α=135°時(shí)，求證：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；(3)求點(diǎn)P到AB所在直線(xiàn)的距離的最大值．（直接寫(xiě)出結(jié)果）25.本題滿(mǎn)分10分. (為方便答題，可在答題卡上畫(huà)出你認(rèn)為必要的圖形) 如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)和與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連結(jié)AB，BC，CD，DA．（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫(xiě)結(jié)果）（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)k1和k2之間的關(guān)系式；若不可能，說(shuō)明理由；（3）設(shè)P（，），Q（，）（x2>x1>0）是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，，，試判斷，的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．2015年汕尾市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)參考答案選擇題：每小題4分，共40分1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.C二、填空題：每小題5分，共30分 11.x≥0 12.m（m+1）（m-1） 13.EQ\f(2,5) 14.F是AC的中點(diǎn)（或EF∥BC或∠AEF=∠B或∠AEF=∠C或∠AFE=∠B或∠AFE=∠C） 15.20 16.a=EQ\f(1,2)，b=-EQ\f(1,2)；m=EQ\f(10,21)三、解答題（一）（本大題有3小題，每小題7分，共21分） 17.（1）30元；……2分 （2）50元；……2分 （3）250……3分 18.解：原式=2EQ\r(,2)+3-2EQ\r(,2)-3–1 ……5分=-1 ……7分 19.解：原式=a2–2a+1+2ab+b2+2a ……4分 =（a+b）2+1 ……5分 當(dāng)a+b=-EQ\r(,2)時(shí)，原式=3. ……7分四、解答題（二）（本大題有3小題，每小題9分，共27分） 20.解：（1）依題意有：Δ=22–4（a-2）＞0 ……2分 解得a＜3 ……4分 （2）依題意得：1+2+a–2=0 ……5分 解得a=-1 ……6分 ∴原方程為x2+2x–3=0 ……7分解得x1=1，x2=-3 ……8分∴a=-1，方程的另一根為x2=-3 ……9分（用韋達(dá)定理求解同樣給分） 21.（1）證明：由作法可知：AB=AD，CB=CD ……1分 又∵AC=AC ……2分 ∴△ABC≌△ADC（SSS） ……3分 （2）解：由（1）可得，AB=AD，∠BAC=∠CAD ∴AE⊥BD，即AC⊥BE ……5分在Rt△ABE中，∠BAC=30°，∴AE=EQ\r(,3)BE ……6分在Rt△BEC中，∠BCE=45°，∴EC=BE ……7分又AE+EC=AC=4，∴EQ\r(,3)BE+BE=4, ……8分∴BE=2EQ\r(,3)–2 ∴BE的長(zhǎng)為2EQ\r(,3)–2 ……9分 22.解：（1）①（=OB–BM=EQ\f(1,2)或OM=OB+BM=EQ\f(11,2) ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（0，EQ\f(1,2)）或M（0，EQ\f(11,2)） ……11分24.解：（1）BD1=2EQ\r(,5)，CE1=2EQ\r(,5) ……2分 （2）證明：當(dāng)α=135°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知∠D1AB=E1AC=135° ……3分 又AB=AC，AD1=AE1，∴△D1AB≌△E1AC ……4分 ∴BD1=CE1且∠D1BA=E1CA ……5分 設(shè)直線(xiàn)BD1與AC交于點(diǎn)F，有∠BFA=∠CFP ……6分 ∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1 ……7分 （3）1+EQ\r(,3) ……11分（四邊形AD1PE1為正方形時(shí)，距離最大，此時(shí)PD1=2，PB=2+2EQ\r(,3)）25.解：（1）平行 ……2分 （2）四邊形ABCD可以是矩形，此時(shí)k1k2=1 ……3分 理由如下： 當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，OA=OB ……4分 OA2=x2+y2=EQ\f(1,k1)+k1，OB2=x2+y2=EQ\f(1,k2)+k2， ……5分 ∴EQ\f(1,k1)+k1=EQ\f(1,k2)+k2，得（k2–k1）（EQ\f(1,k1k2)-1）=0∵k2–k1≠0,∴EQ\f(1,k1k2)–1=0∴k1k2=1 ……6分 所以四邊形ABCD可以是矩形，此時(shí)k1k2=1 （3）a＞b ……7分 ∵a–b=EQ\f(y1+y2,2)-EQ\f(2,x1+x2)=EQ\f(1,2)