2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市電力中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市電力中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C2.如圖，在正六邊形ABCDEF，點(diǎn)O為其中心，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)題意，作出正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長(zhǎng)為a，結(jié)合向量的定義依次分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：如圖正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長(zhǎng)為a，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與OC平行且相等，則有=，故A正確；對(duì)于B、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與DE平行，即∥，故B正確；對(duì)于C、在正六邊形ABCDEF中，AD與BE均過(guò)中心O，則有AD=BE=2a，即有||=||，故C正確；對(duì)于D、在正六邊形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，則||≠|(zhì)|，故D錯(cuò)誤；故選：D．3.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則()A．－6

B．－4

C．4

D．6參考答案：D4.在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的是（） A．y=ln（x+1） B．y=xsinx C．y=x﹣x3 D．y=3x+sinx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性，再確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論 【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)不是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)，故不正確； 對(duì)于B，函數(shù)是偶函數(shù)，故不正確； 對(duì)于C，函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)閥′=1﹣3x2，所以函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）不恒有y′＞0，函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）上不是單調(diào)遞增，故不正確； 對(duì)于D，以y=3x+sinx是奇函數(shù)，且y′=3+cosx＞0，函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）上是單調(diào)遞增，故D正確 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，正確運(yùn)用定義是關(guān)鍵 5.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（

）．A.－1 B.1 C.0 D.－2參考答案：A∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，化為，∴，解得．故選：．6.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?－1,0)，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(-1,1)

B．(-1，-)

C．(，1)

D．(-1,0)參考答案：C∵原函數(shù)的定義域?yàn)?－1,0)，，即，解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，故選C.

8.函數(shù)的定義域?yàn)?

)．A.

B.C. D.參考答案：A9.已知函數(shù)，則f（2+log23）的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求函數(shù)值，先判斷自變量的范圍，再代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．10.經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)作平面

（

）

A．只有一個(gè)

B．可作二個(gè)

C．可作無(wú)數(shù)多個(gè)

D．只有一個(gè)或有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)和分別是角的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：①；②；③；④，其中正確的是_____________________________。參考答案：②

解析：12.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：5【分析】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)距離.又∵點(diǎn)在直線上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.已知集合A，B滿足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，則A，B兩個(gè)集合的關(guān)系：A

B（橫線上填入?，?或=）參考答案：?【考點(diǎn)】集合的表示法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，已知分析兩個(gè)集合中元素的性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，其最小值為3，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整數(shù)倍小4的整數(shù)，也表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，故A?B；故答案為：?．14.函數(shù)，函數(shù)，則

.參考答案：515.設(shè)P=，，則__________P。參考答案：16.下列四個(gè)命題中，正確的是

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；②設(shè)集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，則在A到B的所有映射中，偶函數(shù)共有4個(gè)；③不存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)=的值域?yàn)椋?，1]④函數(shù)f(x)=在[2，+∞）上是減函數(shù)，則﹣4＜a≤4．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，0≤2x≤2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；②，依題意可知依題意可知f（﹣1）=f（1），進(jìn)而分值域中有1、2個(gè)元素進(jìn)行討論．當(dāng)值域中只有一個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2個(gè)；③，若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]時(shí)，ax2+2ax+3的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，解得a．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，0≤2x≤2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，故錯(cuò)；對(duì)于②，依題意可知f（﹣1）=f（1），進(jìn)而分值域中有1、2個(gè)元素進(jìn)行討論．當(dāng)值域中只有一個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2個(gè)，共有4個(gè)，故正確；對(duì)于③，若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]時(shí)，ax2+2ax+3的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，即，a∈?，故正確；對(duì)于④，函數(shù)在[2，+∞）上是減函數(shù)，則令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正確．故答案為：②③④17.已知函數(shù)f（x）=，且關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個(gè)實(shí)根?y=f（x）與y=﹣x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求得．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個(gè)實(shí)根?y=f（x）與y=﹣x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象如右圖，觀察函數(shù)的圖象可知當(dāng)a＞1時(shí)，y=f（x）與y=﹣x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即有a＞1．故答案為：（1，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，貨輪在海上以50海里/時(shí)的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155o的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125o．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為80o．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡(jiǎn)根號(hào)）。參考答案：解析：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，…………1分

∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，…………

3分∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

…………5分

BC＝＝25，

………………7分由正弦定理，得

……………9分∴AC＝（海里）

………………12分答：船與燈塔間的距離為海里．…13分

19.計(jì)算：（1）；（2）參考答案：（1）；

（2）13.略20.證明：對(duì)于任意的，恒有不等式參考答案：證明：設(shè)，則而即，得21.已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）試計(jì)算?及|+|的值；（Ⅱ）求向量與的夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及模的公式，計(jì)算即可得到所求；（Ⅱ）運(yùn)用向量的夾角公式：cos＜，＞=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得=﹣=（1，﹣1），=4+3=（4，3），可得?=4﹣3=1；+=（5，2），即有|+|==；（Ⅱ）由（1）可得||=，||==5，即有cos＜，＞===，則向量與的夾角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的運(yùn)算，很重要考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.(本題滿分12分)已知不等式x2－2x－3＜0的解集為A，不等式x2＋4x－5＜0的解集為B