湖北省武漢市新洲區(qū)2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題

2023—2024學年度九年級十二月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題答卷時間：120分鐘滿分：120分2023.12一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．“經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈”這個事件是（）A．隨機事件 B．確定性事件 C．必然事件 D．不可能事件2．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，將拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移一個單位長度，得到的拋物線解析式是（）A． B．C． D．5．已知的半徑為6，，下列四個圖形中，正確的可能是（）A． B． C． D．6．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是133，求每個支干長出多少小分支？設每個支干長出x個小分支，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．在校秋季田徑運動會上，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇兩項參賽，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）第8題A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm9．在△ABC中，，AC，BC的長是拋物線與x軸交點的橫坐標的絕對值，則k的取值范圍為（）A． B． C． D．10．若a，b是非負數(shù)，且，的最小值為m，最大值為n，則的值是（）A．-14 B．-12 C．-10 D．-6二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是________．12．如圖，是由6個全等的小正方形組成的圖案，假設可以隨意在圖中取一點，那么這個點取在陰影部分的概率是________．第12題13．如圖，AB是的弦，點C在過點B所作的切線上，，交AB于點P．若，則∠BCO的度數(shù)為________．第13題14．沿一條母線將圓錐的側(cè)面展開，若展開圖扇形的圓心角為90°，則圓錐的高與底面圓的半徑的比值為________．15．下列關于二次函數(shù)（m為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；②若，則時，y隨x的增大而增大；③無論m為何值，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過一個定點；④若時，函數(shù)y的最大值為6，則．其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）．16．如圖，在等邊三角形ABC中，，將BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CE，CE交AB邊于點D，連接BE并延長交CA的延長線于點P．設，，則y與x的函數(shù)關系式是________．第16題三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（本題8分）關于x的一元二次方程有一個根是5．求k的值及方程的另一個根．18．（本題8分）如圖，在△ABC中，，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，且點D落在AB邊上，連接BE．若，求∠CEB的度數(shù)．19．（本題8分）從甲、乙、丙、丁4名學生中選2名學生參加羽毛球單打比賽．（1）若甲一定被選中參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，則恰好選中乙的概率是________；（2）任意選取2名學生參加比賽，求選中丙的概率．（用樹狀圖或列表的方法求解）20．（本題8分）如圖，AB是的直徑，點E是△ABC的內(nèi)心，CE的延長線交于點D，連接AD，AE．（1）求證：；（2）連接OE，若，求的值．21．（本題8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．經(jīng)過格點A，B，C，與網(wǎng)格線交于點D．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．圖1圖2（1）在圖1中，先畫圓心O，再畫的中點E；（2）在圖2中，先過點B畫的切線PB，再畫，交于點F．22．（本題10分）如圖1，是拋物線形的拱橋，當拱頂高離水面2米時，水面寬4米．建立如圖2所示的平面直角坐標系，解答下列問題：圖1圖2（1）求該拋物線的解析式；（2）當水面AB下降1米，到CD處時，水面寬度增加了多少米？（結(jié)果保留根號）（3）當水面AB上升1.5米時，水面寬度減少了多少米？23．（本題10分）【問題提出】（1）如圖1，D是等邊△ABC中BC邊上的一點，將AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，連接CE．直接寫出∠DCE的度數(shù)；【問題探究】（2）如圖2，在△ABC中，，，D是BC邊上的一點，將AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到DE，連接CE．探究∠DCE與的數(shù)量關系；【問題拓展】（3）如圖1，在（1）中，若等邊△ABC的邊長為2，點D是BC邊上的動點，則點D在運動過程中，△DCE的周長的最小值是________．圖1圖224．（本題12分）拋物線：與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．圖1圖2（1）直接寫出點A，B，C的坐標；（2）如圖1，D是第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接DA，DB，DC，DA交y軸于點H．若，求點D的坐標；（3）如圖2，將拋物線平移得到拋物線，使其頂點為原點．過點的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的上方），過點E作直線的平行線交拋物線于另一點M，連接FM．求證：直線FM必過一定點．新洲區(qū)2023-2024學年度12月質(zhì)量檢測九年級數(shù)學參考答案一、1——5ADBDB 6——10CCBDC二、11． 12． 13．48°14． 15．②③④ 16．16．提示：在CA上取點F，使，連接BF，證，進而得，再過點F作于點H，可求y與x的函數(shù)關系式．評分說明：15題有錯誤選項的得0分；正確的1個1分．三、17．解：∵5是一元二次方程的一個根，∴，∴．∴一元二次方程為，∴，∴，，∴一元二次方程為的另一個根為-2．18．解：∵，，∴．由旋轉(zhuǎn)得，∴，∴，∴，∵，∴．19．（3分+5分）解：（1）；（2）畫樹狀圖如下：由圖可知，一共有12種等可能結(jié)果，選中丙的結(jié)果有6種，∴P（選中丙）．20．（4分+4分）（1）證明：∵E是△ABC的內(nèi)心，∴，．∵，，，∴，∴；（2）解：連接OD．∵AB是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴△ADE為等邊三角形，∴，∴，．21．（2分+2分+2分+2分）解：（1）如圖1示；（2）如圖2示．圖1圖222．（4分+4分+2分）解：（1）設該拋物線的解析式為，由已知可得，點A的坐標為，且點A在該拋物線上，∴，解得，即該拋物線的解析式為；（2）將代入，得，解得，∴，∵，∴，即水面寬度增加了米；（3）將代入，解得，此時水面的寬為：2，∴當水面AB上升1.5米時，水面寬度減少了2米．23．（3分+4分+3分）解：（1）；（2）在AC上取點F，連接DF，使，∴．∵，∴，∴，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)得，∴∴．∵，∴；圖1（3）．24．（3分+5分+4分）解：（1）點A，B，C的坐標分別是，；（2）設點，直線A