期中測試卷02（解析版）

2022-2023學年八年級上冊數(shù)學期中測試卷02一、單選題1．如果與是同類二次根式，那么下列各數(shù)中，可以取的數(shù)為（

）．A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】先化簡二次根式，然后再判斷是否與是同類二次根式．【解析】解：A、，與不是同類二次根式；B、與不是同類二次根式；C、＝2，與是同類二次根式，正確；D、，與不是同類二次根式；故選：C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義．要化簡為最簡二次根式后再判斷．2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】二次根式的有理化因式就是將原式中的根號化去，即可得出答案．【解析】∵，∴二次根式的有理化因式是：.故選C.3．已知（）和（）是直線（k<）上的兩點，且，則的大小關系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】C【分析】先根據(jù)k<判斷出1-2k的符號，再根據(jù)函數(shù)的增減性，進行解答即可．【解析】解：∵k<，∴1-2k＞0∴y隨x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4．已知函數(shù)中，在每個象限內(nèi)，的值隨的值增大而增大，那么它和函數(shù)在同一直角坐標平面內(nèi)的大致圖像是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質判斷出k的范圍，再確定其所在象限，進而確定正比例函數(shù)圖象所在象限，即可得到答案．【解析】解：∵函數(shù)中，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴k＜0，∴雙曲線在第二、四象限，∴函數(shù)y=-kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質與正比例函數(shù)圖象的性質，圖象所在象限受k的影響．5．將關于x的一元二次方程變形為，就可將表示為關于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是（

）A．2 B．1 C．0 D．無法確定【答案】B【分析】先根據(jù)例子求得x2=x+1，再代入x4-3x-1即可得出答案．【解析】解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，∴x4-3x-1=（x+1）2-3x-1=x2+2x+1-3x-1=x2-x=x+1-x=1，故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的解及整體代入思想，將四次先降為二次，再將二次降為一次．6．如圖，A，B是雙曲線y（x＞0）上的兩點，連接OA，OB．過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D，若D為AC的中點，△AOD的面積為3，點B的坐標為（m，2），則m的值為（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】先根據(jù)三角形的中線將三角形面積平分求得△AOC的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義求出k值，進而得出反比例函數(shù)解析式，將點B坐標代入解析式即可求解m值．【解析】解：∵D為AC的中點，△AOD的面積為3，∴△AOC的面積為2×3=6，∵A，B是雙曲線y（x＞0）上的兩點，AC⊥x軸于點C，∴，則，∴，將點B（m，2）代入中，得，∴，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象上點的特征，解答關鍵是利用三角形的中線性質得出△AOC的面積．二、填空題7．函數(shù)的定義域是___________．【答案】【分析】根據(jù)分母不等于0，二次根式有意義的條件，列式進行計算即可得解．【解析】因為有意義，所以.因為分母不等于0，所以，則.故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關鍵是掌握二次根式有意義的條件及分式分母不為0.8．方程的根的判別式的值為____．【答案】40【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義得出的值，再根據(jù)根的判別式計算公式即可得．【解析】一元二次方程中的，則其根的判別式為，故答案為：40．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式計算公式是解題關鍵．9．化簡：__________．【答案】【分析】首先判斷的符號，然后根據(jù)絕對值的性質即可化簡．【解析】解：，，原式．故答案是：．【點睛】本題考查了絕對值的性質，正確理解當時；當時；當時，是關鍵．10．反比例函數(shù)的圖像在第__________象限．【答案】一、三【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中2＞0判斷出此函數(shù)所在的象限即可.【解析】∵此函數(shù)中k=2＞0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，故答案為一、三【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，即反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線，當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限．11．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2+2x-4=________________________________.【答案】（x+1+）（x+1-）．【分析】根據(jù)把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得因式分解．【解析】x2+2x-4=x2+2x+1-1-4==（x+1）2-()2=（x+1+）（x+1-），故答案為（x+1+）（x+1-）．【點睛】此題考查因式分解，解題關鍵在于把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．12．點A(-1，3)在正比例函數(shù)y=kx的圖像上，則y隨著x的增長而___________.【答案】減小【分析】把A（-1，3）代入y=kx求出k，根據(jù)議程函數(shù)的性質即可求出答案．【解析】把A（-1，3）代入y=kx得：3=-k，∴k=-3＜0，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢笧闇p?。军c睛】此題考查解一元一次方程，一次函數(shù)的性質等知識點的理解和掌握，能根據(jù)一次函數(shù)的性質進行說理是解此題的關鍵．13．關于x的一元二次方程有一個根為0，則m=__________【答案】-2【分析】把x=0代入一元二次方程后得到有關m的方程，求解即可得到m的值．【解析】解：∵一元二次方程（m+3）x2-5x-m2-5m-6=0有一個根為0，∴m2+5m+6=0，解之得，m=-3或-2，∵m+3≠0，即m≠-3，∴m=-2故答案為-2．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和第一、第三象限，那么k的取值范圍是___________．【答案】k>.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖像和性質進行解答即可．【解析】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和第一、第三象限,∴2k-1>0,∴k>.故答案為:k>.【點睛】本題考查正比例函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、第三象限時，比例系數(shù)k>0的性質．15．如果關于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．【答案】m＜10【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝62﹣4m+4＞0，然后解不等式即可．【解析】∵關于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝62﹣4m+4＞0，解得m＜10故答案為m＜10．【點睛】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．16．若，則x的取值范圍是___________．【答案】【分析】先根據(jù)完全平方公式得，再利用二次根式的性質得到，則，然后利用絕對值的意義得到，再解不等式即可．【解析】解：∵，∴，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡：熟練掌握二次根式的性質是解決問題的關鍵．17．對于實數(shù)m、n，定義一種運算“*”為：．如果關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么滿足條件的實數(shù)a的值是____________．【答案】1.【分析】由于定義一種運算“*”為：m*n=mn+m，所以關于x的方程x*（a*x）=-1變?yōu)閍x2+（a+1）x+1=0，而此方程有兩個相等的實數(shù)根，所以根據(jù)判別式和一元二次方程的一般形式的定義可以得到關于a的關系式，即可解決問題．【解析】解：∵，∴ax2+（a+1）x+1=0，又∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴a≠0，△=（a+1）2-4×a×1=0，解得：a1=a2=1，故答案為1.【點睛】本題考查新定義運算、一元二次方程根的判別式和解法，解題關鍵是正確理解、運用新運算公式.18．設，求不超過的最大整數(shù)______．【答案】【分析】首先將化簡，可得，然后再代入原式求出，即可得出答案．【解析】解：，，不超過的最大整數(shù)．故答案為：．【點睛】本題主要考查完全平方公式、二次根式的化簡，能正確化簡是解題的關鍵．三、解答題19．計算：【答案】【分析】先將二次根式化簡，然后合并同類項即可．【解析】解：原式===．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．20．用配方法解方程：【答案】，【分析】先把常數(shù)項移到等式右邊，再把二次項系數(shù)化為“1”，在等式兩邊同時加上，左邊湊成完全平方的形式．【解析】解：，．【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關鍵是掌握用配方法解一元二次方程的方法．21．解下列方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用直接開平方的方法把方程化為兩個一次方程，再解一次方程即可；（2）先提取公因式再把方程化為兩個一次方程即可；（3）把方程的左邊分解因式，再解一次方程方程即可；（4）先計算再利用求根公式解方程即可．（1）解：∵，∴或解得：（2），∴∴或解得：（3）∵，∴解得：（4）∵，∴∴∴【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“直接開平方法，因式分解法，公式法解一元二次方程”是解本題的關鍵．22．先化簡，再求值：，其中x＝1，y＝2．【答案】；．【分析】先將所給式子進行化簡得，再把x＝1，y＝2代入進行化簡求值即可．【解析】解：========；將代入得：原式=．【點睛】此題考查二次根式的化簡求值問題，此題難度不大，解題的關鍵是掌握分母有理化的知識．23．已知：關于x的方程．（1）試說明無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程有一個根為3，試求的值．【答案】（1）詳見解析；（2）2002．【分析】（1）由△＝（2k）2?4×1×（k2?1）＝4＞0可得答案；（2）將x＝3代入方程得k2＋6k＝?8，代入原式計算可得．【解析】解：，無論取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）因為方程有一個根為，所以，即所以.【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是記住判別式，△＞0有兩個不相等實數(shù)根，△＝0有兩個相等實數(shù)根，△＜0沒有實數(shù)根，屬于中考?？碱}型．24．某工程隊，在工地一邊的靠墻處（墻的長度為70米），用120米長的鐵柵欄圍成一個所占地面為長方形的臨時倉庫，鐵柵欄只圍三邊，并且在平行于墻的一邊開一扇寬為2米的門，如果圍成的長方形臨時倉庫的面積為1800平方米，求長方形的兩條邊長．【答案】長方形的長為50米，寬為36米【分析】設垂直墻面一邊長為x米，則平行墻的一邊為(122-2x)米，根據(jù)長方形的面積公式列出方程，然后解方程即可解答．【解析】解：設垂直墻一邊長為x米，則平行墻的一邊為(122-2x)米，根據(jù)題意，得：(122-2x)?x=1800，即x2-61x+900=0，（x﹣36）(x﹣25)=0，解得：x1=36，x2=25，∴x=36時，122-2x=122-2×36=50（米），當x=25時，122-2x=122-2×25=72（米），∵墻的長度為70米，∴x=36，故長方形的長為50米，寬為36米．【點睛】本題考查一元二次方程的應用、解一元二次方程，根據(jù)題意正確列出方程是解答的關鍵，注意靠墻的那面不需要圍欄，并且墻的長度為70米這一限制條件．25．已知正比例函數(shù)y=(1-5k)x，其中y的值隨著x的值增大而增大．（1）求k的取值范圍．（2）當x=5時，y=1，求k的值及正比例函數(shù)解析式．【答案】（1）k；（2）k=，正比例函數(shù)解析式為：y=x【分析】（1）根據(jù)在正比例函數(shù)y=(1-5k)x中，y的值隨著x值的增大而增大得出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．（2）把x=5時，y=1代入y=(1-5k)x中，即可求出k的值，從而確定解析式【解析】解：（1）∵正比例函數(shù)y=(1-5k)x，其中y的值隨著x的值增大而增大∴1-5k；∴k；（2）把x=5時，y=1代入y=(1-5k)x中得：5(1-5k)=1∴k=∴正比例函數(shù)解析式為：y=x【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減?。畬儆谥锌汲？碱}26．如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖像上，A點坐標，B點坐標．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點B作軸，垂足為點C，聯(lián)結AC，當時，求點B的坐標．【答案】（1）；（2）【分析】（1）把A點坐標代入函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）△ABC中，BC=m，根據(jù)三角形的面積即可求得m的值，代入反比例函數(shù)解析式即可求得B點坐標．【解析】解：（1）把點A(1，6)代入反比例函數(shù)中得：，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：；（2）∵，∴，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點;∴，∴，解得：，∴，∴B點坐標為．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，在坐標系中，求線段的長度可以轉化為求點的坐標．27．對于任意一個三位數(shù)k，如果k滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：k＝169，因為62＝4×1×9，所以169是“喜鵲數(shù)”．(1)已知一個“喜鵲數(shù)”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c為正整數(shù)），請直接寫出a，b，c所滿足的關系式；判斷241

“喜鵲數(shù)”（填“是”或“不是”），并寫出一個“喜鵲數(shù)”；(2)利用（1）中“喜鵲數(shù)”k中的a，b，c構造兩個一元二次方程ax2+bx+c＝0①與cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一個根，x＝n是方程②的一個根，求m與n滿足的關系式；(3)在（2）中條件下，且m+n＝﹣2，請直接寫出滿足條件的所有k的值．【答