2021-2022學(xué)年河北省八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年河北省八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

（含解析）

（時(shí)間90分鐘，滿分100分）

題號(hào)一二三總分

得分

選擇題（本大題共16小題，共42.0分）

下列圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的有（

A.5個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)

2.使分式鼻有意義的條件是（)

A.x=5B.C.洋-5D.x#5

3.如圖所示四個(gè)圖形中，線段BE能表示三角形A8C的高的是（）

4.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5CTW和9cm,則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（）

A.15cmB.14c機(jī)C.5cmD.4cm

5.七邊形的內(nèi)角和為()

A.720°B,900°C.1080°D.1440°

6.下列計(jì)算正確的是()

A.⑵)3=6x3B.(-3)-2=9

C.(a-b)(b-a)2-(a-b)3D.x2+l=(x+1)(x-1)

7.如圖，"8C中，AB=AC,ZC=72°,AC的垂直平分線交

AB于。，E為垂足，

4。=4,則8c長(zhǎng)為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.如圖，已知皿2=初，乙MBANNDC,下列條件中不能

判定AABMmACDN的是（）

A.乙M=LN

B.AM\\CN

C.AB=CD

D.AM=CN

9.如圖,在△ABC中，AB=AC,AB邊的垂直平分線。E交AC于

點(diǎn)D已知ABOC的周長(zhǎng)為12,BC=4,則AB的值為（）

A.12

B.4

C.8

D.16

10.如圖，點(diǎn)、E、G分別是正方形ABC。的邊CD、BC上的點(diǎn),

連接AE、AG分別交對(duì)角線3。于點(diǎn)P、Q.若N￡AG=45。,

BQ=4,PD=3,則正方形ABC。的邊長(zhǎng)為（）

A.6也

B.7

C.7也

D.5

11.如圖，已知在AABC中，AB=AC,ZAC8和乙BAC的平

分線交于點(diǎn)。，過點(diǎn)A作AD1AO交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D,若zAC￡）=a,貝叱8DC度數(shù)為（

A.45°-a

B.呼

第2頁(yè)，共26頁(yè)

C.90°-2a

D.；

12.解分式方程三+1=3時(shí)，去分母后變形為()

A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)

C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)

13.風(fēng)箏為中國(guó)人發(fā)明，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年有成，4

是人類最早的風(fēng)箏起源.如圖，小飛在設(shè)計(jì)的“風(fēng)箏”圖案中，

已知4BAE=KDAC,那么AC與AE相等.小飛

直接證明△ABC三△4DE,他的證明依據(jù)是()//\\

A.SSSE

B.SAS

C.ASA

D.AAS

14.周末，小亮和同學(xué)去書店買書，他們先用30元買一種文學(xué)書，又用60元買一種藝

術(shù)書.已知藝術(shù)書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半，他們所買的藝術(shù)書比所買的文學(xué)書多

1本.如果設(shè)文學(xué)書的價(jià)格為x元/本，那么依題意可列方程為()

.3060—6030—6030—3060

A?丁一笳=1B.^--=1C.^--=1D.--^=1

15.如圖，在“BC中，是角平分線,于點(diǎn)E,AABC的面積為28,AB=8,

DE=4,則AC的長(zhǎng)是()

C.5D.4

16.己知：如圖，AABC的角平分線8。交AC于點(diǎn)。，且

BD=BC,延長(zhǎng)BD使得過E作斯于點(diǎn)尸,

EGL4C于點(diǎn)G,連接EC,下列結(jié)論：

①4BADmABEC；②4BCE+4BCD=180°；③AADE為等

腰三角形；④G為AC中點(diǎn)；⑤BE+BD=2BF.結(jié)論正確

的個(gè)數(shù)有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

17.已知光的傳播速度為3x108米/秒，地球到預(yù)定軌道間的距離為3.93x105米，則預(yù)定

軌道處光傳播到地球的時(shí)間為秒.

18.如圖，zBAC=130°,若MP和QN分別垂直平分A8和AC,則NPAQ等于

19.如圖，已知乙4。8=30。，點(diǎn)尸在OA上，且OP=6,點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是

貝UPQ=

20.（尤-2）2+4（x-1）=.

三、解答題（本大題共6小題，共66.0分）

21.計(jì)算：7（^7-籽-2019°+&T.

22.（1）已知，如圖所示的大長(zhǎng)方形是由四個(gè)不同的小長(zhǎng)方形拼成，我們可以用兩種

不同的方法表示大長(zhǎng)方形的面積：①x?+px+qx+pq,②（x+p）（x+q）,因此

第4頁(yè)，共26頁(yè)

x?+px+qx+pq=(x+p)(x+q).請(qǐng)據(jù)此回答下列問題:

I.因?yàn)椋簒2+(p+q)x+pq=/+px+qx+pq

所以：x2+(p+q)x+pq=(因式分解)；

n.利用(i)中的結(jié)論，我們可以對(duì)特殊的二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

①N+3x+2=N+(2+1)x+2xl=(x+2)(x+1)；

②X2.445=N+(1.5)x+lx(-5)=.(請(qǐng)將結(jié)果補(bǔ)充出來)

HI.請(qǐng)利用上述方法將下列多項(xiàng)式分解因式：x2-9x+20(寫出分解過程).

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：丁二口+3,選擇一個(gè)你喜歡的尤的值代入其中，并求

x-4x+2x

值.

H_Q

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,-2a)、C(-2a,0)在坐

標(biāo)軸上，點(diǎn)B(4a,2a)在第一象限，把線段AB平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)、B

與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)，連接AC、BD.

(1)用含4的式子表示點(diǎn)￡＞坐標(biāo)：D(,)；

(2)點(diǎn)P由。出發(fā)沿線段。C向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)每秒都減少

。個(gè)單位長(zhǎng)度，作垂直x軸于點(diǎn)作BE垂直無軸于點(diǎn)E,點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)

沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒。個(gè)單位長(zhǎng)度，P、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止運(yùn)

動(dòng).當(dāng)。為中點(diǎn)時(shí)，PM=1,求2點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接PN、DN,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)OM=]ON時(shí)，求"ND

的面積.

卜1

圖1備用圖備用圖

24.如圖所示，AABC在平面直角坐標(biāo)系中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）.

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)A（）;

(2)畫出448<7關(guān)于〉軸對(duì)稱的4421。1；

(3)在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，求出△AbBiG的面積.

(4)在直線y軸上找一點(diǎn)尸，使得PA+PC最小，請(qǐng)畫出點(diǎn)P.（用虛線保留畫圖

痕跡）

第6頁(yè)，共26頁(yè)

T

25.某中學(xué)九年級(jí)全體師生共340人進(jìn)行春游活動(dòng).如果租用中客車若干輛，則還有

20位學(xué)生沒有座位坐；如果租用大客車，那么同樣多的車輛，就會(huì)有60個(gè)座位沒

人坐.已知每輛大客車載客人數(shù)比中客車的載客人數(shù)多10人，求中客車的載客人

數(shù).

26.(1)嘗試探究：如圖①，在A4BC中，zBAC=90°,AB^AC,AF是過點(diǎn)A的一條

直線，且B,C在AE的同側(cè)，BO1AE于。，CE1AE于E,則圖中與線段A。相等

的線段是;DE與BD、CE的數(shù)量關(guān)系為.

(2)類比延伸：如圖②，AABC=9Q°,2A=2C,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-2,0),

（0,3）,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

（3）拓展遷移：在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），使

與AA8C全等.請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出APAB并直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).（一種即可）

第8頁(yè)，共26頁(yè)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：第1,3,4,5個(gè)圖形均為軸對(duì)稱圖形，共4個(gè).

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

2.【答案】D

【解析】解：由題意得：x-5#0,

解得：存5,

故選：D.

根據(jù)分式有意義的條件可得x-5#),再解即可.

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

3.【答案】B

【解析】解：由題意，線段8E能表示三角形A3C的高時(shí)，3E1AC于E.

A選項(xiàng)中，3E與AC不垂直；

C選項(xiàng)中，BE與AC不垂直；

。選項(xiàng)中，8E與AC不垂直；

線段BE是AABC的高的圖是8選項(xiàng).

故選：B.

根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)8作AC邊上的高，垂足為￡,那么線段BE是AABC的高,

再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷.

本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接

頂點(diǎn)與垂足之間的線段.

4.【答案】C

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出

第三邊的取值范圍，然后選擇答案即可.

???5+9=14,9-5=4,

???4〈第三邊〈14,

???15、14、5、4中只有5在此范圍內(nèi),

???能作為第三邊的是5cm.

故選C.

5.【答案】B

【解析】解：七邊形的內(nèi)角和為：(7-2)xl80°=900°,

故選：B.

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.

此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：A、(2x)3=8x3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-3)々J,1t匕選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(.a-b)(b-a)2=(a-b)(a-b)2=(a-b)3,此選項(xiàng)正確；

D、x2-l=(x+1)(x-1),此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

分別根據(jù)積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、同底數(shù)幕的乘法及平方差公式計(jì)算可得.

本題主要考查累的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、同底數(shù)塞的乘法

及平方差公式.

7.【答案】C

第10頁(yè)，共26頁(yè)

B

【解析】解：連接C。,

-AB=AC,zACB=72°,\

"B=￡ACB=12。,/_________

AEC

/.zA=180o-zACB-zB=36°,

-AC的垂直平分線交AB于D,

：,AD=CD,

.-.zACr)=zA=36°,

.-.zBCZ)=36o,

工乙CDB=^B=72。，

?,CD=BC,

...BC=AD=4.

故選：C.

連接CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=ZAC8=72。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到

zA=180°-zACB-zB=36°,由線段垂直平分線的性質(zhì)得到AO=C。，求得zAC￡)=zA=36。,

得到cr)=BC,于是得到答案.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確地作出輔助線構(gòu)造等腰三

角形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：A、4M=LN,符合ASA,能判定AABM三△COM故A選項(xiàng)不符合題意；

B、AM\\CN,得出符合A4S,能判定三△C￡W,故。選項(xiàng)不符合

題意.

C、AB=CD,符合SAS,能判定三ACOM故8選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)條件AM=CN,MB=ND,乙MBA=4NDC,不能判定AABMmACDV,故C選項(xiàng)符

合題意；

故選：D.

根據(jù)三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA,SAS四種.逐條驗(yàn)證即可.

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、

ASA、SAS,SSS,直角三角形可用定理，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目.

9.【答案】C

【解析】解：「AB邊的垂直平分線。E,

..AD=BD,

的周長(zhǎng)為12,BC=4,

.-.BC+BD+DC=14,

.-.AD+DC+4=12,

■?.AC=8,

■,.AB=AC=8,

故選：C.

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出求出ABOC的周長(zhǎng)為AC+8C,代入求出即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查正方形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的

關(guān)鍵，題目綜合性比較強(qiáng)，難度偏大.延長(zhǎng)CB到凡使8尸=￡>￡,連接AF,在A尸截取

AH=AP,連接根據(jù)正方形的性質(zhì)得出A8=BC=C0=4D,z4=z5=45°,

ABAD=,LADE=AABF=9Q°,根據(jù)全等三角形的判定求出RtAABF^Rt^ADE,

△PAQ三XHAQ,hDAP=ABAH,求出尸=3,PQ=HQ,根據(jù)勾股定理求出8Q,求

出8。，即可求出答案.

【解答】

解：如圖，延長(zhǎng)到F,使BF=DE,連接AF,在AF截取AH=AP,連接H。，

???四邊形為正方形,

第12頁(yè)，共26頁(yè)

：.AB=BC=CD=AD,z4=z5=45°,^BAD=^ADE=AABF=90°,

在Rt^ABF^RmADE中,

(AB=AD

\Z-ABF=Z.ADE

(BF=DE

:.Rt“BF3Rt^ADE(SAS),

.*.zl=z2,

o

.?.zGAF=z2+z3=zl+z3=zBAZ)-zJEAG=90-45°=45°=zJEAG,

在△尸AQ和△HAQ中，

zAP=AH

\^PAQ=^HAQ

\AQ=AQ

：.LPAQ=LHAQ(SAS),

:?PQ=HQ,

在△IMP和△BAH中，

(AD=AB

Z1=Z2

\AP=AH9

??.△DAP三ABAH(SAS),

...Z6=Z4=45°,DP=BH=3,

??2。8"二46+乙5=乙4+/_5=90。

.?.Btf+Be2=32+42=He2=pe2,

：.PQ=HQ=5,

..8。=3+5+4=12,

???四邊形ABC。是正方形，

：.AD=AB4BD=6旦

故選A.

11.【答案】C

【解析】解：*.AB=AC,zACD=a,。。平分乙4CB,

??.zABC=zACB=2a,

??,ZACB和乙84。的平分線交于點(diǎn)。，

.'.Z.OBC=Z-OBA=2LOCB=d,

，乙DOB=cOBC+乙0CB=2a,

.?.zBAC=180°-zABC-zACB=180°-4a,

.?.Z.BOA=90°-2a,

■.■ADLAO,

：.z.DAB=z.D0B=2a,

???0、A、D、8四點(diǎn)共圓，

.-./LBDC=^DOA=90°-2a.

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得4LBC=zAC8=2a,由三角形外角的性質(zhì)得NOOB=2a,根據(jù)三

角形的內(nèi)角和定理得NB4C=180"4a,貝吐8。4=90。-201,根據(jù)AD1AO可得z_D4B=2a,

可得0、A、D、2四點(diǎn)共圓，即可得出N&)C=NOOA=90O-2a.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，難度較大，

做題時(shí)要分清角的關(guān)系.

12.【答案】D

【解析】解：方程兩邊都乘以x-1,

得：2-(x+2)=3(x-1).

故選：D.

本題考查對(duì)一個(gè)分式確定最簡(jiǎn)公分母，去分母得能力.觀察式子x-1和1-x互為相反數(shù),

可得Lx=-(x-1),所以可得最簡(jiǎn)公分母為x-1,因?yàn)槿シ帜笗r(shí)式子不能漏乘，所以方

程中式子每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母.

考查了解分式方程，對(duì)一個(gè)分式方程而言，確定最簡(jiǎn)公分母后要注意不要漏乘，這正是

本題考查點(diǎn)所在.切忌避免出現(xiàn)去分母后：2-(尤+2)=3形式的出現(xiàn).

13.【答案】C

【解析】證明：...LBAE=4DAC,

■■.Z.BAE+Z.EAC-Z.DAC+Z.EAC,

.■.Z.BAC=Z.DAE,

：AB=AD,Z.B-Z.D,

：.^ABC=LADE(ASA),

.'.AC=AE,

第14頁(yè)，共26頁(yè)

故選：c.

根據(jù)已知證出乙BAC=ND4E即可解答.

本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)圖形分析利用手拉手模型解決是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找

出合適的等量關(guān)系，列方程.設(shè)文學(xué)書的價(jià)格為x元/本，則藝術(shù)書的價(jià)格為1.5x元/本，

根據(jù)用60元買的藝術(shù)書比30元所買的文學(xué)書多1本，據(jù)此列方程.

【解答】

解：設(shè)文學(xué)書的價(jià)格為尤元/本，則藝術(shù)書的價(jià)格為L(zhǎng)5尤元/本，

由題意得，黑-?=L

故選B.

15.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)。作。力/C于E

?.4。是AABC的角平分線，DE1AB,

.■.DE=DF=4,

???SAABC=|X8X4+|ACX4=28,

解得：AC=6.

故選：B.

過點(diǎn)。作1AC于R然后利用AABC的面積公式列式計(jì)算即可得解.

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利

用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】D

【解析】解：①?4。為的角平分線，

???2LABD=Z.CBD,

???在4短。和△E3C中,

\z.ABD=^CBD

[BE=BA'

：.LABD=l^EBC(SAS),

故①正確；

②???3。為△ABC的角平分線，BD=BCfBE=BA,

：.Z.BCD=Z-BDC=Z.BAE=Z.BEA,

AABD三AEBC,???乙BCE=2BDA,

工乙BCE+乙BCD=LBDA+乙BDC=180°,

故②正確；

③?：(BCE=z_BDA,乙BCE=(BCD+乙DCE,乙BDA=^DAE+乙BEA,(BCD=^BEA,

???乙DCE=LDAE,

??.△ACE為等腰三角形，

；.AE=EC,

???△ABDWAEBC,

?-AD=ECf

.-AD=AE=EC,

.?.△AOE為等腰三角形；

故③正確；

@-：AE=EC,EG1AC于點(diǎn)G,

??.G為AC中點(diǎn)，

故④正確；

⑤過E作EG1BC于G點(diǎn)，

JL—一

BCG

第16頁(yè)，共26頁(yè)

???￡是ZABC的角平分線上的點(diǎn)，且EFL4B,

.■.EF=EG(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等),

?.?在RtABEG和Rt^BEF中，

(BE=BE

\EF^EG'

:.RtABEG三R3BEF(HL),

：.BG=BF,

?.?在RtxCEG和RtLAFE中,

(EF=EG

\AE=CE'

.-.Rt^CEG=Rt^AEF(HL),

:.AF=CG,

；.BE+BD=BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF.

故⑤正確.

則正確的有5個(gè)；

故選：D.

證明三AEBC,可得N8CE=N8D4,AD=EC可得①②正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)

可求得乙DAE=NOCE,即③正確，根據(jù)③可求得④⑤正確.

本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟練

掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】1.31x10-3

【解析】解：由題意可得，預(yù)定軌道處光傳播到地球的時(shí)間為：3.93xl05-3xl08=1.31xl0-3

(秒).

故答案為：1.31x10-3.

直接利用路程+速度=時(shí)間，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示方法，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

18.【答案】80°

【解析】

【分析】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是關(guān)

鍵.

由和QN分別垂直平分和AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得QA=QC,

繼而可得NB4P+NCAQ=NB+NC=180°-NR4C=50°,貝！I可求得答案.

【解答】

解：：MP和QN分別垂直平分AB和AC,

：.PA=PB,QA=QC,

■■/-BAP=z.B,/-CAQ=/.C,

vzBAC=130o,

."AP+NCAQ=48+NC=180°-zBAC=50°,

：.^PAQ=/LBAC-(^BAP+ACAQ)=80°.

故答案為：80。.

19.【答案】6

【解析】解：如圖，連。。

???點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)是Q,

???。8垂直平分PQ,

.?208=4008=30。，OP=OQ,

.-.^POQ=60°,

：.LPOQ為等邊三角形，

:.PQ=PO=6.

故答案為6.

連。。，由點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)是Q,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到OB垂直平分PQ,

則NPO2=N0OB=3O。，OP=OQ,得到△尸。。為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得

PQ=PO=6.

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于某直線對(duì)稱的兩圖象全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相

等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì).

20.【答案】N

第18頁(yè)，共26頁(yè)

【解析】解：原式=N-4x+4+4x-4=N,

故答案為：X2

原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：原式=431+2

=2.

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)、零指數(shù)第的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的

性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22.【答案】(x+p)(x+q)(x-5)(x+1)

【解析】解：(1)/.①，②都表示同一個(gè)圖形面積，

???N+(p+q)x+pq=(x+p)(x+g).

故答案為：(x+p)(x+g).

II.@vx2-4x-5=x2+(1-5)x+lx(-5)=(x-5)(x+1).

故答案為：(x-5)(x+1).

III.x2+[(-4)+(-5)]x+(-4)x(-5)

=(x-4)(x-5).

:0-2)2《+2)+3

(x+2)(x-2)*(x-2)

=x+3.

由題意，(x+2)(x-2)#0,燈0

??辦±2,/0.

取x=l,原式=1+3=4.

(1)I通過面積找到代數(shù)恒等式，完成分解.

口，田，可以利用I中結(jié)論分解.

(2)先進(jìn)行分式混合運(yùn)算，再求值.

本題考查因式分解的應(yīng)用及分式運(yùn)算，構(gòu)造條件，使用I中結(jié)論是(1)中因式分解的

關(guān)鍵，將（2）中分式的分子，分母因式分解是對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算的關(guān)鍵.

23.【答案】2a4。

【解析】解：（1）過點(diǎn)B作BElx軸于E,過。作。軸于G,延長(zhǎng)G。交仍延長(zhǎng)

圖1

則四邊形。跖G是矩形，

:.GF=OE,

由平移的性質(zhì)得：CD\\AB,CD=AB,

二四邊形A8OC是平行四邊形，

???點(diǎn)A(0,-2a),C(-2a,0),B(4a,2a),

.'.OA=OC=BE=2a,GF=OE=4a,

.?2。4c=45°,

(乙AOH=乙BEH=90°

在△O4H和①/中，KAHO二乙BHE,

{0A—EB

.MOAHNAEBH(A4S),

：,OH=EH=2a,

；,OH=OA=BE=EH,

.?.△048和△￡①/是等腰直角三角形，

;/OAH=AHBE=45°,

??.zBAC=90°,

二四邊形A8OC是矩形，

.?.zABD=90°,BD=AC5OA=2,a,

.-.zFB￡)=180°-90o-45o=45°,

?MBDF是等腰直角三角形，

第20頁(yè)，共26頁(yè)

：.BF=DF=^BD=2a,

:.EF=BF+BE=4a,DG=GF-DF=2af

：.D(2a,4a)；

故答案為：2a,4a；

(2)如圖2所示：

由題意得：P(2a-at,4ci-at),M(2a-at,0),N(4a-af,0),

?.?。為MN中點(diǎn)，

.-.OM=ON,

■C2a-at')=4a-at,

解得：昨3,

貝l]PM=4a-3a=a,

又”41=1,

?,?<7=1,

：.B(4,2)；

(3)由(2)得：a=\,

分兩種情況討論：

①當(dāng)/、N都在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖3所示：

■：OM=^ON,

...2-六](4-/),

：.t=\,

此時(shí)PM=3,N(3,0),C(-2,0),D(2,4),

??.ON=3,OC=2,

:,CN=5,

S^PND=S△CND-SA5x4-]X5x3=-；

②當(dāng)〃在原點(diǎn)左側(cè)且N在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖4所示:

若OM=：ON,則t-2=l(4-7),

?-t=~5,

oq7

此時(shí)CN=6~~,

貝!jSAP7VD=SAC7VD-SAPC^=^X^X4-ix^x|=^；

//zzzo

綜上所述，"ND的面積為:或幕

Zo

(1)過點(diǎn)B作8E1無軸于E,過。作。GQ軸于G,延長(zhǎng)GO交EB延長(zhǎng)線于凡則四

邊形OEPG是矩形，則GF=OE,證出四邊形4BOC是平行四邊形，由題意得

OA=OC=BE=2a,GF=OE=4a,貝UNOAC=45°,VE^OAH=AEBH(AAS),貝UOH=EH=2a,

證四邊形ABAC是矩形，則乙48。=90。，BD=AC=,OA=2也a,證出"〃尸是等腰直角

三角形，貝！J8/=。尸=咚8￡>=2。，得EF=BF+BE=4a,DG=GF-DF=2a,即可得出答案；

(2)由題意得：P(2a-at,4a-at),M(2a-at,0),N(4a-at,0),由OM=ON,得

-{2a-at)=4a-at,解得u3,求出。=1,進(jìn)而得出答案；

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)V、N都在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖3所示：求出U1,

S^PND=S△CND-S^PCN,由三角形面積公式計(jì)算即可；

②當(dāng)M在原點(diǎn)左側(cè)且N在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求出Z=1則SA/WD=SACN“SAPCN,由三角形面積

第22頁(yè)，共26頁(yè)

公式計(jì)算即可.

本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角

三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判

定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】-23

【解析】解：⑴A(-2,3)；

故答案為：-2；3；

(2)AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的AAbBCi如圖所示:

(3)5△/B1cl=3.5；

(4)連接AC交y軸于點(diǎn)P,

點(diǎn)P的位置如圖所示.

(1)根據(jù)坐標(biāo)解答即可；

(2)分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

(2)利用割補(bǔ)法求解可得；

(3)連接4C,交y軸于點(diǎn)尸即可.

本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)，并

據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及割補(bǔ)法求三角形的面積.

25.【答案】解：設(shè)中客車的載客x人，則大客車的載客(x+10)人，由題意得:

340-20340+60

%4-10

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)：尸40是原分式方程的解，

答：中客車的載客40人.

【解析】首先設(shè)中客車的載客