《平面與平面平行的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《8.5.3平面與平面平行》教學(xué)設(shè)計(jì)

第2課時(shí)平面與平面平行的性質(zhì)

【教材分析】

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章《立體幾

何初步》，本節(jié)課平面與平面平行的性質(zhì)。

空間中平面與平面之間的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的位置關(guān)系,它不僅應(yīng)用多，

而且是空間問題平面化的典范?？臻g中平面與平面平行的判定定理給出了由線面平行轉(zhuǎn)化為

面面平行的方法,面面平行的性質(zhì)定理又給出了由面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行的方法,所以本

節(jié)在立體幾何中古有重要地位。本節(jié)重點(diǎn)是平面與平面平行的性質(zhì)定理及其性質(zhì)定理的應(yīng)用。

【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】

課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)

A.掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；1.邏輯推理：平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；

B.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想2.直觀想象：平面與平面平行的性質(zhì)定理。

象能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理；

【教學(xué)難點(diǎn)】：平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用。

【教學(xué)過程】

教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新通過復(fù)習(xí)前面所學(xué)知

1.直線與平面平行的判定定理：識(shí)，引入本節(jié)新課。建

2.平面與平面平行的判定定理：立知識(shí)間的聯(lián)系，提高

3.直線和平面平行的性質(zhì)定理：學(xué)生概括、類比推理的

二、探索新知能力。

探究：若?！ā?直線1在。內(nèi)，直線門在￡內(nèi)，則直線/與直線n

的位置關(guān)系如何？

【答案】異面或平行

1.

通過探究，引入兩平行

已知平面a,(3,y,a//(3,acy=a,(3cy=b。

平面中兩條直線之間的

求證：a!1h

關(guān)系，引入定理，提高

學(xué)生的解決問題、分析

4,問題的能力。

下面,我們來警）:號(hào)面7分別與平面a，?相交于直

如圖8.5-18,平面°〃氏平1111y力利P

戔a，b?

?:ttpy=a>sny=6，

：.dUa，bUp.

又“由

；.a,&沒有公共點(diǎn)?

b同在平面了內(nèi)，

又a,

??a〃，??一j“國(guó)gitt

2.平面與平面平行的判定定理：兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，

那么它們的交線平行.

通過符號(hào)語言，進(jìn)一步

簡(jiǎn)記：面面平行，則線線平行。

理解定理提高學(xué)生分析

符號(hào)語言：

問題、概括能力。

all/3

aPly=a,>=>?！?/p>

BCy=b.

3.面面平行的其它一些性質(zhì)：

1、若兩個(gè)平面互相平行，則其中一個(gè)平面中的直線必平行于另一個(gè)平面；

2、平行于同一平面的兩平面平行；

3、過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；

例1.求證夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等.

已知:平面a〃平面夕，AB和DC為夾在a、￡間的平行線段。通過例題講解，鞏固平

求證：AB=DCo面與平面平行的性質(zhì)定

理，提高學(xué)生解決問題

s

的能力。

W曷：過平貨八B.CO作平面人與平面。和，分別相久于

AC和BD.

V??〃夕.

???BD//AC.

又AB//CD.

二門邊形A8DC是平行口邊形.

：?AB=CD.

三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.下列命題：

①一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，必與另外一個(gè)平面相交；

②如果一個(gè)平面平行于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，必平行于另一個(gè)平通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)

面；知識(shí)，通過學(xué)生解決問

③夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.題的能力，感悟其中蘊(yùn)

其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)

A.1B.2C.3D.0生的應(yīng)用意識(shí)。

【答案】C

【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)知①②③正確，故選C.

2.alla,6〃￡,a〃萬，則a與6位置關(guān)系是（）

A.平行

B.異面

C.相交

D.平行或異面或相交

【答案】D

【解析】如圖①②③所示，a與6的關(guān)系分別是平行、異面或相交.

LJ____________1

1---1---1

①②③

3.若平面?！ㄆ矫妗?，直線aua,點(diǎn)，代尸，過點(diǎn)M的所有直線中（）

A.不一定存在與a平行的直線

B.只有兩條與a平行的直線

C.存在無數(shù)條與a平行的直線

D.有且只有一條與a平行的直線

【答案】D

【解析】由于aua,代8,過"有且只有一條直線與a平行,

故D項(xiàng)正確.

4.如圖，在四面體中，點(diǎn)E,尸分別為棱16,/IC上的點(diǎn)，點(diǎn)G為棱

4。的中點(diǎn)，且平面仔'G〃平面8az

求證：BC=2EF.

【證明】因?yàn)槠矫妗ㄆ矫鍮CD,

平面力初。平面EFG=EG,

平面ABDC平面BCQBD,所以EG//BD,

又。為4。的中點(diǎn)，故〃為四的中點(diǎn)，

同理可得，尸為/C的中點(diǎn)，

所以BC=2EF.

四、小結(jié)通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一

1.平面與平面平行的性質(zhì)定理；步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，

2.直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行的互相轉(zhuǎn)化;提高概括能力,提高學(xué)

五、作業(yè)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏

習(xí)題8.513題輯推理能力。

【教學(xué)反思】

平面與平面平行的性質(zhì)定理，應(yīng)借助模型，讓學(xué)生去理解，通過模型、習(xí)題練習(xí)鞏固直

線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行的互相轉(zhuǎn)化。

《8.5.3平面與平面平行》導(dǎo)學(xué)案

第2課時(shí)平面與平面平行的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：

【教學(xué)難點(diǎn)】：平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用。

【知識(shí)梳理】

平面與平面平行的性質(zhì)定理：_______________________________

【學(xué)習(xí)過程】

一、探索新知

探究：若。〃￡,直線1在。內(nèi)，直線口在￡內(nèi)，則直線/與直線n的位置關(guān)系如

何？

已知平面a,P，y,a/1/3,acy=a,pcy=b。

求證：a/lb

平面與平面平行的性質(zhì)定理：___________________________________

簡(jiǎn)記為：?

符號(hào)語言：

面面平行的其它一些性質(zhì)：

1、若兩個(gè)平面互相平行，則其中一個(gè)平面中的直線必于另一個(gè)平面；

2、平行于同一平面的兩平面；

3、過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面__________一

例1.求證：夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等.

已知:平面a〃平面夕，AB和DC為夾在a、夕間的平行線段。

求證：AB=DC?

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1.['列命題：

①一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，必與另外一個(gè)平面相交；

②如果一個(gè)平面平行于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，必平行于另一個(gè)平面；

③夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.

其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.0

2.a//a,b//a〃￡,則a與。位置關(guān)系是（）

A.平行

B.異面

C.相交

D.平行或異面或相交

3.若平面?！ㄆ矫嫒f，直線aua,點(diǎn)祚6,過點(diǎn)M的所有直線中（）

A.不一定存在與a平行的直線

B.只有兩條與a平行的直線

C.存在無數(shù)條與a平行的直線

D.有且只有一條與a平行的直線

4.如圖，在四面體485中，點(diǎn)發(fā)尸分別為棱46,4。上的點(diǎn)，點(diǎn)。為棱4。的中點(diǎn)，且

平面〃平面BCD.

A

求證：BC=2EF、

參考答案：

探究：異面或平行

下面，我們來證明這個(gè)結(jié)論.

分別與平面a，S相交于百

如圖85-18,平面a〃再平面7

vaQy=a,夕。片6，

:.aUa,bUB.

又a〃d

:.a,6沒有公共點(diǎn)?

又a,6同在平面了內(nèi)，

1.

平面與平面平行的判定定理：兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線

平行.

簡(jiǎn)記：面面平行，則線線平行。

符號(hào)語言：

allp

aC]y=a,>=>a//b

p[}y=b

3.性質(zhì)：平行平行平行

例L

記第:過平行線AB.C0作平面人與平面。和,分別相之于

?ACftBD.

BD//AC.

又AB//CD.

：?四邊形ABDC是平行口邊形.

?**AB=CD.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

I.【答案】c

【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)知①②③正確，故選C.

2.【答案】D

【解析】如圖①②③所示，a與6的關(guān)系分別是平行、異面或相交.

%/////

①②③

3.【答案】D

4.【解析】由于aH3,aua,代B,過材有且只有一條直線與a平行，故D項(xiàng)正確.

【證明】因?yàn)槠矫鍱FG//平面BCD,

平面ABDC平面EFG=EG,

平面四”I平面閱9=切，所以EG〃BD,

又C為4〃的中點(diǎn)，故6為48的中點(diǎn)，

同理可得，戶為4c的中點(diǎn)，

所以BC=2EF.

《8.5.3平面與平面平行》同步練習(xí)

第2課時(shí)平面與平面平行的性質(zhì)

一、選擇題

1.a//a,b//p,a//13,則。與〃位置關(guān)系是（）

A.平行B.異面

C.相交D.平行或異面或相交

2.兩個(gè)平行平面與另兩個(gè)平行平面相交所得四條直線的位置關(guān)系是（）

A.兩兩相互平行

B.兩兩相交于一點(diǎn)

C.兩兩相交但不一定交于同一點(diǎn)

D.兩兩相互平行或交于同一點(diǎn)

3.如圖，在多面體ABC-OEFG中，平面ABC//平面DEFG,EF//DG,且

AB=DE,DG=2EF，則（）

A.BF〃平面ACGDB.CFABED

C.BC//FGD.平面ABED//平面CGF

4.如圖所示，已知正方體A6CO—AgGA的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在4月上，且gE=l,

記圖中陰影平面為平面a,且平面二||平面6GE.若平面aCl平面=則AF

的長(zhǎng)為（）

A.1B.1.5C.2D.3

5.（多選題）已知直線”，兩個(gè)不重合的平面a,4.若a〃4，aua,則下列四個(gè)

結(jié)論中正確的是（）

A.。與夕內(nèi)的所有直線平行；B.a與夕內(nèi)的無數(shù)條直線平行；

C.a與夕內(nèi)任何一條直線都不垂直；D.a與￡沒有公共點(diǎn).

A.①②B.②④C.②③D.③④

6.（多選題）已知平面a//平面￡,P是a,夕外一點(diǎn)，過點(diǎn)p的直線，”與a,0

分別交于A，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線〃與a,￡分別交于3,。兩點(diǎn)，且PA=6,?！?gt;=8,

AC=9,則8。的長(zhǎng)為（）

24

A.16B.24C.14D.——

5

二、填空題

7.如圖，過正方體ABCO-AQGA的頂點(diǎn)用、4與棱A3的中點(diǎn)尸的平面與底面

A8CD所在平面的交線記為/,貝也與鳥。的位置關(guān)系為

8.如圖所示，P是AABC所在平面外一點(diǎn)，平面a〃平面ABC,a分別交線段

5

PA,PB,PC于A,B',C',若R4':A4'=2:3,則=.

9.如圖，平面平面/〃平面/,兩條異面直線/,相分別與平面a,尸，了相交于點(diǎn)

24,3,。和點(diǎn)。,￡,尸，已知AB=2cm,BC=3cm,DE=4cm,則￡7？=

10.已知直線a〃平面a,平面a〃平面尸，則直線a與平面月的位置關(guān)系為—

或

三、解答題

11.如圖，多面體ABCGDEF中，AB、AC、AD兩兩垂直,平面ABC//平面DEFG，

平面BEF//平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC—EF-1.

（1）證明：四邊形ABED是正方形；

（2）判斷點(diǎn)5、C、F、G是否共面，并說明理由.

12.如圖，已知。，點(diǎn)尸是平面a、萬外的一點(diǎn)（不在a與￡之間），直線陽、

外分別與。、￡相交于點(diǎn)4、6和GD.

(1)求證：AC//BD^

(2)已知用=4cm,AB=5cm,PC—Zcm,求功的長(zhǎng).

《8.5.3平面與平面平行》同步練習(xí)答案解析

第2課時(shí)平面與平面平行的性質(zhì)

一、選擇題

1.a//a,b///3,a///3,則。與方位置關(guān)系是（）

A.平行B.異面

C.相交D.平行或異面或相交

【答案】D

【解析】

結(jié)合圖（1）,（2）,（3）所示的情況，可得a與6的關(guān)系分別是平行、異面或相交.

y7ZV

----------0—7°——/

--------b/b/b

7y7y7

(1)(2)(3)

選D.

2.兩個(gè)平行平面與另兩個(gè)平行平面相交所得四條直線的位置關(guān)系是()

A.兩兩相互平行

B.兩兩相交于一點(diǎn)

C.兩兩相交但不一定交于同一點(diǎn)

D.兩兩相互平行或交于同一點(diǎn)

【答案】A

【解析】根據(jù)題意，作圖如下：a!Ip,a[\7=m,p[\y=n,

根據(jù)平面平行的性質(zhì)可得，

如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.

/.mHn.

同理可得其它幾條交線相互平行，

故兩個(gè)平行平面與另兩個(gè)平行平面相交所得四條直線兩兩平行.

故選A.

3.如圖，在多面體ABC—OEFG中，平面ABC//平面。EFG,瓦V/OG,且

AB=DE,DG=2EF,則()

A

B

A.平面ACG￡>B.CFimABED

C.BC//FGD.平面ABED//平面CG/

【答案】A

【解析】如圖所示，取加的中點(diǎn)也連AM.FM,.

則由已知條件易證得四邊形龐7渺是平行四邊形，

/.DE//FM且DE=FM.

?.?平面4比〃平面絲均平面/am平面4??=四，平面施平面4順=%

：.AB//DE,

：.AB//FM.

又A4DE,

:.AB=FM,

四邊形/跖獷是平行四邊形，

：.BF//AM.

又物Q平面ACGD,平面ACGD,

尸〃平面4aM.選4.

4.如圖所示，已知正方體的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在4圈上，且&E=l,

記圖中陰影平面為平面a,且平面。||平面8。田.若平面。0平面4418乃=4/，則AF

的長(zhǎng)為（）

A.1B.1.5C.2D.3

【答案】A

【解析】因?yàn)槠矫鎍"平面BGE,且平面af］平面A&與8=4/，平面8。田0平

面A4B1B=BE,所以A/〃BE.

又AE〃，所以四邊形％EBF是平行四邊形，在棱長(zhǎng)為3正方體ABCD-At4GA

中，

且B|E=1,所以所以AF1=1.

故選A

5.（多選題）已知直線。，兩個(gè)不重合的平面久，.若a〃/?,aua，則下列四個(gè)

結(jié)論中正確的是（）

A”與夕內(nèi)的所有直線平行；B.4與夕內(nèi)的無數(shù)條直線平行；

C.a與夕內(nèi)任何一條直線都不垂直；D.a與4沒有公共點(diǎn).

A.①②B.②④C.②③D.③④

【答案】BD

【解析】由面面平行的性質(zhì)知A錯(cuò)誤；

由面面平行的性質(zhì)知B正確；

a與￡內(nèi)的直線可能異面垂直，故C錯(cuò)；

由面面平行的定義知D正確.

故選：BD.

6.（多選題）已知平面a//平面￡,「是a,夕外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線加與a,￡

分別交于A，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線〃與a,夕分別交于B,。兩點(diǎn)，且PA=6,PD=S,

AC=9,則8。的長(zhǎng)為（）

24

A.16B.24C.14D.—

5

【答案】BD

【解析】因?yàn)閍〃￡,所以A8//CD.

若「在久￡的同側(cè)時(shí)，則有PC=PA+AC=15,

因?yàn)椤闍="，所以尸B=3,所以尸。一尸8=注

PCPD55

若點(diǎn)P在a,/?之間時(shí)，則有PC=AC-PA=3,

因?yàn)榭?"，所以尸3=16,所以BD=PB+P￡>=24.

PCPD

24

綜上，BD=工或BD=24.

故選：BD

二、填空題

7.如圖，過正方體ABC。-A4GA的頂點(diǎn)用、A與棱A3的中點(diǎn)尸的平面與底面

ABCO所在平面的交線記為/,則/與qR的位置關(guān)系為

【答案】〃/4A

【解析】如圖所示，連接"尸、Bf,

在正方體ABCD-A&G。中，平面ABC。〃平面A4GR,且平面平面

ABCR=,平面8Q/n平面A3CZ>=/,所以〃/旦〃.

故答案為：WB。.

8.如圖所示，尸是5c所在平面外一點(diǎn)，平面a〃平面ABC,a分別交線段

PA,PB,PC于A',B',C,若PA':A4'=2:3，則

,MBC

4

【答案】—

【解析】由圖知，???平面a〃平面ABC,平面PABp|平面a=A'B',平面PAB。平面ABC=AB,

得A'B'〃AB；同理得BC〃BC,A'C'〃AC.從而A4BC?AA'B'C'.

VPA'：AA'=2s3,即PA'：PA=2：5,AAB'：AB=2：5,

由于相似三角形得到面積比為相似比的平方，所以S&rc，：SAABC=4：25.

4

故答案為一.

25

9.如圖，平面a||平面尸〃平面兩條異面直線/,〃z分別與平面見小〃相交于點(diǎn)

4,8,。和點(diǎn)。,￡,尸，已知AB=2cm,BC=3cm>DE-4cm>則￡F=.

【答案】6cm

【解析】如圖所示，連接AE交平面尸于點(diǎn)G,連接CRBG,EG,AD.

因?yàn)锳CcAb=A,

所以直線AC和AF確定一個(gè)平面AFC，

則平面AECc尸=BG,平面AECcy=C戶.

又/?///,所以3G//CF.

,ABAG-DEAG

所以=.同理可證

BCGFEFGF

.,,ABDE24

所cr以一=——所以*=二,

BCEF3EF

所以所=6cm.

故答案為6cm

11.已知直線a〃平面a,平面a//平面萬，則直線。與平面尸的位置關(guān)系為—

或。

【答案】直線a平行于平面夕直線a在平面夕內(nèi)

【解析】平面a〃平面8,直線a〃平面a,則當(dāng)a在平面|3內(nèi)時(shí)，原命題成立，

若a不在平面P內(nèi)，則a一定與平面P平行.

三