2023年河南省許昌市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年河南省許昌市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.若a=（2x,1,3）,b=（l,-2y,9）,如果a與b為共線向量，則

（）

A.A.x=1,y=1

B.

c13

C.（,—,

2.擲兩顆均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為10點(diǎn)的概率是（）

I

A.A.1

c.c-l

D.1'-1

正三棱錐底面邊長(zhǎng)為m,側(cè)校與底面成60。角，那么校錐的外接圓錐的全面積為.

()

?-(A)irm2(B)~irm2

3?%(D)y-irm2

4：次函數(shù)八:一;?的最大值為()

A.A.2B.3C.4D.5

已知底面邊長(zhǎng)為6的正三梭錐的體積為9立，則此正三棱錐的高為

A.6居B.376

5.C.2痣D.&

A.A.AB.BC.CD.D

6.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M、N分別為棱的AA，和BB，中點(diǎn)，若。為

直線CM與D，N所成的角，則sinO=()

A.1/9

45/5

B.9

C.2/3

2層

D.~^~

2

y=-----

7.曲線,1-x的對(duì)稱中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(l,0)

8.

設(shè)而=[1.3,-2],正=[3,2.-2].則就為(

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

9.5名高中畢業(yè)生報(bào)考3所院校，每人只能報(bào)-所院校，則有()

A.P?

B.53

C.35

D.C?

直線+±=1在了軸上的截距是()

ab

(A)Ial(B)a2

10.(C)-a1(D)±a

11.若方*示兩條?線.Um的取值&A.1B.-lC.2D.-2

12.下列不等式成立的是()0

A.Iog25>log：3B.>(y)

C.5T>3一+D.log15>log|3

13.若a,b,c成等比數(shù)列,則Iga,Igb,Ige成()

A.A.等比數(shù)列

B.等差數(shù)列

C等比數(shù)列或等差數(shù)列

D.無(wú)法確定

命題甲:x>”,命題乙:*>2d則甲是乙的（）

（A）充分條件但不是必要條件（B）必要條件但不是充分條件

14（C）充分必要條件（D）不是必要條件也不是充分條件

15.不等式x>6—x的解集是()

A.[-2,3]B.(-oo,-2]U[3,+oo)C.[-3,2]D.(-oo,-3]U[2t+oo)

16.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率

為()。

2

A.io

1

B.5

1

c.io

3

D.5

17.&敢,；?1的值城姑()

A.A.(0,+oo)B.(-℃>,+oo)C.(l,+℃)D.[l,+oo)

18.已知a>b>l,貝IJ()

A.log2a>log2b

,1,1

log3->loga-

B.ab

11

C.log2alogjb

logta>logjli

D.五3

19.a在第三、四象限，sina=碧三，則m的取值范圍是

A.(-l,0)B.(-1,1/2)C.(-1,3/2)D.(-U)

20.拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10,則點(diǎn)P坐標(biāo)是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

21.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,則B-A=

A.OB.K/6C.K/4D.K/3

22.已知向量冠而?(-u)充則1=()

A.-lB.2C.-2D.1

23函數(shù)y=co?件的最小正周期是

A.A.671B.3兀C.2兀DJT/3

在RtZUSC中，已知C=90。,8=75°,e=4,則b等于)

(A)%+&(B)而-戶

24.(C)2V2+2(D)2O-2

函數(shù)yuln（i—1）'+—二的定義域?yàn)?/p>

25.工一】()o

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

26.從紅、黃、藍(lán)、黑4個(gè)球中任取3個(gè)，則這3個(gè)球中有黑球的不同取

法共有（）

A.3種B.4種C.2種D.6種

3人坐在一排8個(gè)座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法共有（）

（A）6種（B）12種

27（C）18種（D）24種

28.

x>0

K等式組3-x12Tl的解集是

()

A.A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<X<76}

D.{x|0<x<3}

不等式IXI<1的解集為

(A){x|x>l)(B){x|x<l}

29(C){x|-1<J<1}(D){x|x<-l}

30.從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)數(shù)字和兩個(gè)奇數(shù)數(shù)

字組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，總共有()

A.9個(gè)B.24個(gè)C.36個(gè)D.54個(gè)

二、填空題(20題)

31.

(19)巳知球的半徑為1.它的一個(gè)小圜的面根是這個(gè)球衣面機(jī)的1.財(cái)球心到這個(gè)小05所在

O

的平面的距離是__________.

32?以點(diǎn)(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為

33.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為

34.曲線y=x2.x+l在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為

35.

已知/(X)=球'(a>0.aX1).且/(10&1O)=J.則a=.

2

21.曲線y=城―^在點(diǎn)（-1，°）處的切線方程____________

36.…2

37若sin0,cos0=1，則tan5￡號(hào)^的值等J*

38.拋物線x2=-2py（p>0）上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

39.橢圓4?的離心率為

40如果工>0.那么的值域是.

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X-2-102

P0.20.10.40.3

41.則期JMIE(X)=

42.

函數(shù)jy=sinx8sx-H/Icos：N的最小正周期等于,

43.過(guò)點(diǎn)（2」）且與直線y=x+1垂直的直線的方程為_(kāi)_____?

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年

44,1則四張賀年卡不同的分配方式有一一種.

45.若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

46.一個(gè)底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個(gè)球放人桶

中完全淹沒(méi)，水面上升了9cm,則這個(gè)球的表面積是cm2.

47.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

48.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直線i過(guò)點(diǎn)A(3,-1),且與向量a+2b

垂直，則直線i的一般方程為

49.

-rmlO*--------------------------*

5。.已知5EY畀且3a"'則co喝直等于

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

52.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少？

53.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=/(—+e*)cosd,

y=--(e,-e-1)sind.

(I)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若也6冉,keN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

54.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列中?%=2.o..|=yas.

(I)求數(shù)列I?！沟耐?xiàng)公式；

(U)若數(shù)列凡1的前n項(xiàng)的和S?吟，求n的值?

55.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

(I)求4的值；

(II)在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng),公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項(xiàng)?

56.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)內(nèi)使|AB|最大.

57.(本小題滿分12分)

#&WC中,48=876.fi=45。,C=60。.求4C.BC.

58.

(24)(本小題滿分12分)

在44g中,4=45。,3=60。,站=2,求4加(：的面積.(精確到0.01)

59.(本小題滿分12分)

已知Fi,吊是橢圓志+&=1的兩個(gè)焦點(diǎn),尸為橢圓上一點(diǎn)，且Z.K0吊=30。,求

△PK吊的面積.

60.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

四、解答題(10題)

己知公比為g(qwl)的等比數(shù)列｛%｝中.a,=-1.前3項(xiàng)和S)=-3.

(I)求g；

61.<11)求fa.｝的通項(xiàng)公式.

已知參數(shù)方程

(x=e'+e'')co85,

=-y(e*-e''

(1)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若叭8#~,keN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

62.

63.已知關(guān)于x,y的方程下十y+43m4/。姐=0.

證明：

(1)無(wú)論。為何值，方程均表示半徑為定長(zhǎng)的圓；

⑵當(dāng)。=兀/4時(shí)，判斷該圓與直線：y=x的位置關(guān)系.

三+匕=1

64.已知橢圓169，問(wèn)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過(guò)點(diǎn)(0,m)存在兩條

相互垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn)。

65.

巳知橢畫=斜率為1的直線，與C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2,々)，且C的右焦點(diǎn)到/的距離為I.

⑴求

(II)求C的離心率.

66.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=?r(2n2+n)/12.求證：｛an｝是等差數(shù)列，并

求公差與首項(xiàng).

67.已知函數(shù)f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

68設(shè)函數(shù)八］)=〃—3/—97.求

(1)函數(shù)/小的導(dǎo)數(shù)；

(H)函數(shù)f(x)在區(qū)間口,4］的最大值與最小值

69.

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件io元售出時(shí)，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售

出價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品每件漲價(jià)i元，其角售數(shù)依就減

少10件.問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí),賺得的利澗最大？

70.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex(x,awR).

(I)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(l,f(l))處的切線方程;

(H)當(dāng)a=-5/2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值.

五、單選題(2題)

71.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A.1>4-B.c.|a|>16ID.a8>

aoa—。a

若0<8<口，則

2

(A)sin0>cos0<B)cos0<cos20

72.(C)sin0<sin20(D)sin0>sin1?

六、單選題(1題)

設(shè)甲：x=】，

乙：x2=1?

則

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分必要條件

(C)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

73⑴)甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

參考答案

l.C

因?yàn)槭?2,.1.3)?1】-2”9)共線.所以早=玄丹,

解得N=*.y=—'!■.(答案為C)

2.D

點(diǎn)數(shù)組合的情況共有6X6=36種,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為10點(diǎn)的情況有3種.

所求概率是磊==.(騫*為D)

3.C

4.D

/(x)—--^-J^+ZX+S——(x-2)r45./(工)_=5.(答素為D)

5.D

6.B

JUCT的中餐?為F.連怙A'F,?1MC〃A'F.弁面iL線MC馬D'N所成的角與A'F馬D'N所產(chǎn)的角相札

°I22tanf要示_4理

NA'OD，=/d?；A'N，—.J.A'NR.tan彳=厘=存*=C丁

7.D

本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識(shí)點(diǎn)

y=—2y=—2y=—-2

曲線’X的對(duì)稱中心是原點(diǎn)(0,0),而曲線l-x是由曲線

2

V=

向右平移1個(gè)單位形成的，故曲線1-x的對(duì)稱中心是(1,0)o

8.C

9C將院?？闯稍兀咧猩闯晌恢?，由重復(fù)排列的元素、位置的條

件口訣:“元素可挑剩，位置不可缺”，重復(fù)排列的種數(shù)共有“元素種，即

將元素的個(gè)數(shù)作為底數(shù)，位置的個(gè)數(shù)作為指數(shù).即：元素(院校)的個(gè)數(shù)

為3,位置(高中生)的個(gè)數(shù)為5,共有35種.

10.C

11.A

A?就:力號(hào)可分?為若其祈網(wǎng)效宜帙.則必健分?川式.我當(dāng)時(shí)限方

程可分解加，?尸2)(?-y)?5表小息條直抵t-y“a0聞A?,-0.

12.A

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】由對(duì)數(shù)函數(shù)圖

像的性質(zhì)可知A項(xiàng)正確.

13.B

14.B

15.D

不等式x*-x等價(jià)于x，+x-6N0.利用因式分解法可得(x+3)(x-2)K).所以

x￡3或xN2,即原不等式的解集為(-8,-3]U[2,+oo).

16.C

本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn)。

這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為P=廢―10。

17.C

(/尸>0.尸(白尸+1>1.，其值域?yàn)?I.(卷案為C)

18.A函數(shù)y=log2X在(0,+8)上為增函數(shù)，由于a>b>l,故有l(wèi)og2a>

log2b.

19.C

，山0＜。,所以-1＜轉(zhuǎn)＜。,即

2m-3

<0,(2m-3)(m-4)>0?

2m-3轉(zhuǎn)+l>0

4—m>-l

((2m—3)(m—4)>0.

，26-3+14一切)二0

4-m

(2m-3)(m-4)X).3

mD(-4)<0o-K子

因?yàn)閍是第三、四象限角，-1＜°(+m

20.B

,,:

f（r-l）+y=10,

拋物線爐二4工的焦點(diǎn)為F（1.0）.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)是Q.y）?則有

|/=4x.

解方程組.得，=9.y=士6.即點(diǎn)1,坐標(biāo)是（9,士6）.（答案為B）

21.A在AABC中，A+B+C=7T,A+C=K-B,①?/2B=A+C,②由①②得

2B=K-B,/.B=TI/3又b2=a2+c2—2accosB=a2+c2-2ac.cos7t/3,/.b2=a2+c2-ac,

③又*/b2=ac,(4)由③④得ac=a2+c2-ac,(a-c)2=O,a=c，.二A=C,又<B=K/3,

「.△ABC為等邊三角形，則B-A=O.

22.D

J4C-XB?-0,0+1-L1)-10.2),故有t+]=2=〉t=l.

23.A

24.A

25.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的定義域.

若想函數(shù)v=InCx-D^-^-r有

X-1

意義，然滿足(工一>0尺工-1/0=>工#1.即

函數(shù)的定義城為<HIl>1或工V1}.

2

26.A3個(gè)球中有黑球的取法有CI'-C3=3種.

27.D

28.C

29.C

30.D

從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中，選出一【考點(diǎn)指要】本題考查排

列、組合的概念，要求考生會(huì)用排列組合的數(shù)學(xué)公式，會(huì)解排列、組

合的簡(jiǎn)單應(yīng)用題.個(gè)偶數(shù)數(shù)7小C種可修選出兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字”

C'種情況,由一個(gè)偶數(shù)數(shù)字和兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字組成

無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).有A和情況.這是分三個(gè)

步驟完成的?故應(yīng)用分步計(jì)算原理,把各步所得結(jié)

果乘起來(lái),即共有C?A；=3X3X6=54個(gè)

三位數(shù).

31.四？

32.

(z-2)2+(y+3)2=2

33.

34.

x+y=O

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在

k=y=—1,

(0,0)處的切線斜率5。,則切線方程為y-0=-l-(x-

0),化簡(jiǎn)得：x+y=0o

35.

由/(k>gJ0)=aW7=&*'?a'=￥=｝，得a=20.(答案為20)

4,

21.y=-y(x+l)

36.J

37.

2

械由皿)"漢"=包巴必逮一型‘匕衛(wèi)"

---a??故玳2.

麗txxx-M

【分析】本@寸土對(duì)?同角三角函皴的底機(jī)關(guān)系坎

的掌握.

38.

色

3

39.

皂

T

_______C.后

由題可知，a=2,b=l,故。=J/-』*點(diǎn),離心率'"G'T.

40.[2,+oo)

y=x+—>2?--=2(*>0),

當(dāng)x=l時(shí).上式等號(hào)成立.所以ve12.+8).

41.°-1

42.

y=sinxcosx-4"^co?,x

函數(shù)k"inrcow+Qcos*jr的Ji小正周期為當(dāng)=".（答案為x）

x+y-3=0

43.

9

44.

45.

r答案】暴

a?%a._L=在兒

224

由題意如正三校錐的側(cè)校長(zhǎng)為孝如

...（釗:（隼?行―

U-1乂gz展__>[23

vTxTaTa=s2ia-

46.

47.

48.

2%一3?—9=0【解析】直線上任取一點(diǎn)P（z,

y）?則PA=（3—x,—1—?）.因?yàn)閍+2b=

（一2,3）,由題知或?（a+2b）=0,即一2（3一

公十3（—1一》）=0,整理得2z—3y—9=0.

49.

s,n80，

sin200cos20.cos40.%皿°&^T1

.（答案為十）

coslO^cos<90*-80*）sin804

_/If

50.答案：V2

H意cos與的正負(fù).

5jrVaV?n（aW第三象限角），

???竽〈發(fā)〈去（4€第二象限角）

故cos彳VO.

又■:'cosaI=m?：?cosa=—〃/?則

a_/1+cosa_/1-m

cosy--V-2~~V2,

51.

設(shè)/U)的解析式為/(*)=ax+b.

依題童科+"2a+b)=341

依我意得［(-a+6)-6=-l,解方程組,得a=淮=

??/(工)**一/??

52.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+XX500—10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

53.

(1)因?yàn)?0,所以e'+e-'?*o,e'-e-yo.因此原方程可化為

'yr^i-cw6'①

CTC

sin。.②

le-e

這里0為參數(shù).①3+②1,消去參數(shù)8.得

4xJ4yZ?px2y1.

(ele-[Z*)'=押'

44

所以方程表示的曲線是橢網(wǎng).

(2)由"竽入N.知Z"0.sin'"0.而?為參數(shù),原方程可化為

①1-⑻.得

練-練=?+e?八(J-e-，尸.

cos6sin6

因?yàn)?￥/'=2/=2,所以方程化簡(jiǎn)為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(1)知，在橢圓方程中記"2=乜斗型.配=運(yùn)二戶

d4

則c'=J-爐=1,c=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1.0).

由(2)知，在雙曲線方程中記J=88%,M=sinX.

'則J=a'+b'=l,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

54.

(I)由已知得。.《0，箸=上，

**?

所以Ia.I是以2為首項(xiàng)，上為公比的等比數(shù)列.

■

所以a.=2(1"j.即4=占

(11)由已知可魄=2匕卬」,所以你=你'

12分

解得n=6.

55.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-d,Q,a+d,其中Q>0,d>0,

貝lj(a+d)2=a2+(a-d)2.

Q=4d,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=~^~x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4.5,

公差d=l.

(n)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

an=3+(n-l),

3+(?-1)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

56.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(M,.力)，則

MBI=/(x,+5),+y,1①

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上.所以2娼+y「=98

y「=98-2xj②

格②代入①,得

s,

I4BI=/(x,+5)+98-2x1

=/-(??-10*I+25)+148

=7-(x,-5)1+148

因?yàn)?(4-5)'WO.

所以當(dāng)巧=5時(shí).-5>的值最大，

故1481也最大

當(dāng)孫=5時(shí).由②.得以==4百

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4萬(wàn))或(5.-4吁)時(shí)1481最大

57.

由已知可用A=75,

又sin75°=MD(450+30°)=sin450cos30°+??45<>Bin30o.......4分

在AABC中，由正弦定理得

_2?C_____?C__JA……8分

sin45°~sin75--sin6O°'

所以4C=l6.8C=87T+8.……12分

(24)解：由正弦定理可知

等T瑞，則

sinAsinC

,a

7X-

“，ABxsin45°2?6.、

BC=-:一式。=7--=2(百-1).

8m75°R+G

-4~

SA4ac=—xBCxABxsinB

?^-x2(^-l)x2x^

=3-4

58,"27.

59.

由已知.棚園的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)IPFJ=n,由橢0(|的定義知,m+n=20①

又/=100-64=36/=6,所以3(-6.0),吊(6.0)且W禺1=12

在中.由余弦定理得mJ+nJ-2皿8630。=12'

m'+n3-^3mn-144②

m'42mn+n2=400.③

③-②，得(2+萬(wàn))mn=256,mn=256(2-而

因此.△用1產(chǎn),的面枳為%wwin30°=64(2-8)

60.

由已知.可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-m)'+n.

而y=x'+2*-l可化為y=(x+l)'-2-

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線x=l對(duì)稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(、-3)'-2,即y=7-6x+7.

61.

解：(I)由已知得a,+qq+qg'=-3.又0t=-1?故

g，+g-2=0,......4分

解得g=1(舍去)或g=-2.……8分

(II)q=%g2=……12分

解（I）因?yàn)?，火），所以e'+e-'，0.e'-eT?M）.因此原方程可化為

^■^77=sine,②

這里e為參數(shù).①1+②2,消去參數(shù)九得

（e,+e-）1”一亍，卻S+e-?。╡-L、

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由。省入N.知cd“o,sin?"。.而，為參數(shù),原方程可化為

2x

=e'fe：①

COS^

sind

①2■?②:，得

耳-■=(e'+eT)2-3-e—)'.

cos0sW。

62因?yàn)?e'e-'=2e°=2,所以方程化筒為

cos'"sin"6

因此方程所我示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知.在橢圓方程中記上=（，丁）.ny二）

則cI=a,-62=l,c=l，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（=1.0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記a:=cos20,b2=sin:0.

則J=1+力=1,c=1.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1.0）.

因此（1）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

63.

(1)證明：

化簡(jiǎn)原方程得

x1+4/sin0+4sin0+y—4ycoM+4cos?0—

4sin?G-4cos=0.

(n+2§in8)?+(y-2coM”=49

所以,無(wú)論。為何值，方程均表示半徑為2

的圓.

⑵當(dāng)6=1■時(shí),該園的圓心坐標(biāo)為

4

0(-72.72).

圓心O到直線y=工的距離

d='一戊二?'=2=r.

即當(dāng)6=子時(shí)項(xiàng)與直線y=工相切.

64.由橢圓方程可知，當(dāng)|m|S3時(shí)，存在過(guò)點(diǎn)(0,m)的兩條互相垂直

的直線，都與橢圓有公共點(diǎn)。當(dāng)|m|〉3時(shí)，設(shè)11,12是過(guò)(0,m)的兩

條互相垂直的直線，如果他們都與橢圓的有公共點(diǎn)，則他們都不可能

與坐標(biāo)軸平行,

設(shè)方程l\iy=kx+fnJtzy——匚工+雁，

R

Z.與橢圓有公共點(diǎn)的充要條件是

x2（ix+7//）2

諱十-9一=1

即（9+16A*）1,+32kmx+16m?—144=0有

實(shí)根.

即（16A，"?（9+l6^）（16mz-144）＞0.

得公》甯.

同理，與橢圓有公共點(diǎn)的充要條件是

1、，/-9

區(qū)與F-，

（咤要尸＜】，即！，“I45.

In

65.

（I）由已知，直線/的方程為工一y-2+原"=0.

設(shè)C的右焦點(diǎn)為（c.0）,其中c＞0.由已知得

Ic-2+々|=],

72

解得f=2-2々（舍去）.c=2.

所以/=從+4.（7分）

因?yàn)辄c(diǎn)（2,JZ）在橢圓上,所以

4,2[

E+F=1?

解得6=-2（舍去36=2.所以a=272.