期末復習圓錐曲線（一）題型訓練高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

期末復習4：圓錐曲線（一）題型一：橢圓的定義及基本量1.設AB是橢圓x225+y216=1的長軸，將AB五等分，過四個分點作AB的垂線，分別交橢圓上半部于(自左向右)為P1、P2、P3、P4，又設橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，則F2與P1、P2、P3、P42.已知方程x2m-1+y22-m=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m3.焦點在y軸上，且長軸長與短軸長之比為2:1，焦距為23的橢圓方程為A． B．C． D．4.已知F1、F2是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的左頂點，點P在過點A且斜率為36的直線上，△PF1F2為等腰三角形，∠F1題型二：橢圓中的最值問題5.已知點A(1,3)，且F1是橢圓x29+y25=1的左焦點，P是橢圓上任意一點，|PA||PF1題型三：橢圓的中點弦問題6.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F(4,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點，若M題型四：橢圓的焦點三角形問題7.已知點P在橢圓x28+y22=1上，F(xiàn)1與F2分別為左、右焦點，若，則△F8.已知P為曲線上位于第一象限內(nèi)的點，F(xiàn)1、F2為的兩焦點，若∠F1PF2是直角，則點P的坐標為

．題型五：雙曲線的定義及基本量9.如圖所示，F(xiàn)為雙曲線C:x29-y216=1的左焦點，雙曲線C上的點Pi與P7i（i=1，2，3）關(guān)于y軸對稱，則|P1F|+|P2F|+|P3F||P4F||P5F||P610.（多選）設F1、F2分別是雙曲線C：的左、右焦點，且|F1F2|=4，則下列結(jié)論正確的有（

）A.m=2B.當n=0時，C的離心率是2C.F1到漸近線的距離隨著n的增大而減小D.當n=1時，C的實軸長是虛軸長的兩倍11.若雙曲線的漸近線方程是y=±23x，虛軸長為8，則該雙曲線的標準方程是題型六：雙曲線中的最值問題12.已知F是雙曲線的右焦點，，P是雙曲線右支上的動點，則|PA||PF|的最小值為.題型七：雙曲線焦點弦問題13.過雙曲線的右焦點F作雙曲線C的一條弦AB，且AB⊥x軸，若以AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點，則雙曲線C的離心率為

．題型八：雙曲線焦點三角形問題14.已知F1,F2為雙曲線C:x2y2=1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|·|PF2|=________.15.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點，線段AB的長為5，若2a＝8，那么△ABF2的周長是________.題型九：拋物線的定義及基本量16.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點M在C上，且|FM|=6，則點M的橫坐標是

；作MN⊥x軸于點N，則S△FMN=

．17.已知拋物線C：x2=2py（p>0）的焦點為F，準線為l，點P在C上，過點P作l的垂線交l于點E，且∠PFE=60°，|PE|=4，則拋物線C的方程為

．18.在平面直角坐標系xOy中，動點P(x,y)到直線x=1的距離比它到定點(2,0)的距離小1，則P的軌跡方程為.題型十：拋物線中的最值問題19.已知點P為拋物線y2=4x上的動點，設點P到l2:x=1的距離為d1，到直線x+y4=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是（

）A．B．C．D．題型十一：拋物線焦點弦問題20.已知過拋物線的焦點的直線與該拋物線相交于兩點，若的面積與（為坐標原點）的面積之比是2，則（

）A．B． C．D．期末復習4：圓錐曲線(二)題型一：定點問題1.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2，點P在C上，但不在x軸上，當點P在C上運動時，△F1PF2的周長為定值6，且當PF1⊥F(1)求C的方程．(2)若斜率為k(k≠0)的直線l交C于點M,N，C的左頂點為A，且kAM,證明：直線l過定點．2.已知拋物線Γ：y2=2px(p>0)的焦點為F，P是拋物線Γ上一點，且在第一象限，滿足FP=(1)求拋物線Γ的方程；(2)已知經(jīng)過點A(3,2)的直線交拋物線Γ于M,N兩點，經(jīng)過定點B(3,6)和M的直線與拋物線Γ交于另一點L，問直線NL是否恒過定點，如果過定點，求出該定點，否則說明理由．題型二：定值問題3.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別是E,F，離心率e=74，過點F的直線交橢圓C(1)求橢圓C的方程；(2)已知O為原點，圓D：(x3)2+y2=r2(r>0)與橢圓C交于M、N兩點，點P為橢圓C上一動點，若直線PM、PN與x軸分別交于G、H兩點，求證：|OG|·|OH|為定值．4.已知橢圓C：x2a2+y2b(1)求橢圓C的方程；(2)過坐標原點O作不與坐標軸重合的直線l交橢圓C于P、Q兩點，過P作x軸的垂線，垂足為D，連接QD并延長交橢圓C于點E，試判斷隨著l的轉(zhuǎn)動，直線PE與l的斜率的乘積是否為定值？說明理由．題型三：取值范圍問題5.已知動圓P過點，且在圓B：的內(nèi)部與其相內(nèi)切.(1)求動圓圓心P的軌跡方程；(2)若M，N是動圓圓心P的軌跡上的不同兩點，點滿足，且，求直線MN的斜率k的取值范圍.6.已知拋物線（）的焦點F到雙曲線的漸近線的距離是．(1)求p的值；(2)已知過點F的直線與E交于A，B兩點，線段的中垂線與E的準線l交于點P，且線段的中點為M，設，求實數(shù)的取值范圍．題型四：證明性問題7.已知橢圓，離心率，過點(1)求的方程；(2)直線過點，交橢圓于、兩點，記，并設直線、直線的斜率分別為、，證明：.題型五：存在性問題8.已知橢圓C的中心在坐標原