2022-2023學(xué)年湖南省衡陽某中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽實驗中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各式中：?2x-1=5；（2）4+8=12；③5y+8；④2x+3y=0；⑤2a+1=1；

⑥2M-5x-1.是方程的是（）

A.①④B.①②⑤C.①④⑤D.①②④⑤

2.若％=-1是方程2x+m-6=0的解，則m的值是（）

A.-4B.4C.-8D.8

3.解方程R1一號時，去分母正確的是（）

A.5x=1-3（x-1）B.x=1—（3%—1）

C.5x=15-3（x-l）D.5%=3-3（x-1）

4.下列說法中，正確的是（）

A.<2，，耳，門都是無理數(shù)B.絕對值最小的實數(shù)是0

C.實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)兩類D.無理數(shù)包括正無理數(shù)、負無理數(shù)和零

5.如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

6.從長度為1、3、5、7的四條線段中，任意取出三條線段，能圍成三角形的是（）

A.1,3,5B.1,3,7C.1,5,7D,3,5,7

7.不等式組已無佟：的解集在數(shù)軸上表示正確的為（）

vo—41X<U

8.能夠鋪滿地面的正多邊形組合是（）

A.正六邊形和正五邊形B.正方形和正八邊形

C.正五邊形和正八邊形D.正三角形和正八邊形

9.如圖是位于汾河之上的通達橋，是山西省首座獨塔懸索橋，是連接二青會的水上運動、

沙灘排球等項目及場館的主要通道，被譽為“時代之門”.橋身通過吊索與主纜拉拽著整個橋

面，形成懸索體系使其更加穩(wěn)固.其中運用的數(shù)學(xué)原理是（）

A.三角形具有穩(wěn)定性B.兩點確定一條直線

C.兩點之間，線段最短D.三角形的兩邊之和大于第三邊

10.定義a曰b=2a+b,貝D方程3@x=4回2的解為（）

A.x=4B.x=—4C.x=2D.x=—2

11.如圖，小亮從4點出發(fā)，沿直線前進10m向左轉(zhuǎn)30。再沿直線

前進10小，又向左轉(zhuǎn)30。，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地4點

時，一共走了（）

A.100m

B.110m

C.120m

D.130m

12.如圖，將△ABC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△力DE.若

/.CAE=65°,乙E=70°,且401BC,NB4C的度數(shù)為（）

A.60°

B.75°

C.85°

D.90°

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.已知方程3x-y=2,用含x的代數(shù)式表示y,則y=

14.9的算術(shù)平方根是.

15.某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送25件，還剩10件；若每

個快遞員派送28件，還差50件.設(shè)該分派站有x名快遞員，則可列方程為.

16.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，貝叱1+43=

17.如果不等式（a-3）x>5的解集是x〈言，那么a的取值范圍是.

18.如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過久的最大整數(shù)記作[幻.例如，[3.2]=3,[5]=5,

[-2.1]=-3,那么,x=[x]+a,其中0<a<1.例如,3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=

[-2,1]+0.9.現(xiàn)有3a=[x]+1,則x的值為.

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

解方程組：戶到=%

（x-y=1②

20.（本小題6.0分）

r3x—15x—1?

解不等式組：廠一'.

12%—1<3（%+1）

21.（本小題8.0分）

甲車從4地開往8地，乙車從B地開往4地，兩車同時出發(fā)，沿著4B兩地間的同一條筆直的

公路勻速行駛，出發(fā)1小時后兩車相距48千米，又過1小時，兩車又相距48千米，且此時兩車

均未到達終點，求4B兩地間的距離.

22.（本小題8.0分）

已知方程組+[y=m的解滿足x+y的值為正數(shù)，尤一丫的值為負數(shù).

[8%+5y=1—3m\2）

（1）求m的取值范圍；

（2）化簡：|m-4|-|7n+4|.

23.（本小題8.0分）

某中學(xué)為落實瞰育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)健康管理的通知》文件要求，決

定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球，己知購買2個籃球和3個足球共

需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元.

(1)求籃球和足球的單價分別是多少元；

(2)學(xué)校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5490元.那么

有哪幾種購買方案？

24.(本小題8.0分)

閱讀探索：

小明在解方程組［黑一?2=之時發(fā)現(xiàn)若設(shè)a-1=x,b+2=y,

則方程組可變?yōu)镴?］：22,解此方程組得：匕：；2,

即［：二］=六所以

3+2=23=0

［(2-1)+2(1+2)=4

(1)請你模仿運用上述方法解下列方程組｛3J.

(2(1-1)+(|+2)=5

(2)若已知關(guān)于x、y的方程組｛：：：徵二::的解是請直接寫出關(guān)于m、n的方程組

跳叱式黑夕一的解.

(,5a2(Tn+3)+3D2(n-2)=c2

25.(本小題10.0分)

在△48C中，々1BC與乙4cB的平分線相交于點P.

(1)如圖1,若乙4=80。，求4BPC的度數(shù)；

(2)如圖2.作AABC外角NMBC,NNCB的平分線，相交于點。試探索NBQC與〃之間的數(shù)量關(guān)

系；

(3)如圖3,在圖2中延長線段8P,QC.交于點E,若在A8QE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)

角的2倍，求/A的度數(shù).

26.(本小題12.0分)

如圖，有一副直角三角板如圖1放置(其中ND=45。，ZC=30°),PA,PB與直線MN重合,

且三角板P4C,三角板PB。均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn).

(1)在圖1中，Z.DPC=；

(2)①如圖2,若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為10。/秒，轉(zhuǎn)動

一周三角板PAC就停止轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當旋轉(zhuǎn)時間為多少時，有PC〃DB成立；

②如圖3,在圖1基礎(chǔ)上，若三角板P4C的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3。/秒，

同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2。/秒，當PC轉(zhuǎn)到與PM位置

重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)過程中，當4CPD=NBPM時，求旋轉(zhuǎn)的時間是多少？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是方程的定義，熟知含有未知數(shù)的等式叫方程是解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)方程的定義對各小題進行逐一分析即可.

【解答】

解：①2萬-1=5符合方程的定義，故本小題符合題意；

②4+8=12不含有未知數(shù)，不是方程，故本小題不合題意；

③5y+8不是等式，故本小題不合題意；

④2x+3y=0符合方程的定義，故本小題符合題意；

⑤2a+1=1符合方程的定義，故本小題符合題意；

⑥27-5%-1不是等式，故本小題不合題意.

故選：C.

2.【答案】D

【解析】解：把x=-1代入方程2x+m-6=0,

可得：2X(—1)+771—6—0,

解得：m=8,

故選：D.

根據(jù)方程解的定義，把％=-1代入方程2x+m—6=0,可解得m.

本題主要考查方程解的定義，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入方程得到所求參數(shù)的方程.

3.【答案】C

【解析】解：楙=1一^^，

去分母，方程兩邊同乘15得：

5%=15-3(%-1),

故選：C.

按照解一元一次方程的步驟進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A.，五，R,=2,其中「是有理數(shù)，故此選項不合題意；

區(qū)絕對值最小的實數(shù)是0,故此選項符合題意；

C.實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)、零，故此選項不合題意；

。.無理數(shù)包括正無理數(shù)、負無理數(shù)，故此選項不合題意.

故選:B.

直接利用實數(shù)的分類以及無理數(shù)的分類、無理數(shù)的定義分別判斷得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握無理數(shù)以及實數(shù)的分類是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8.原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

。.原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對

稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

6.【答案】D

【解析】解：4、1+3<5,三條線段不能圍成三角形，故A不符合題意；

1+3<7,三條線段不能圍成三角形，故B不符合題意；

C.1+5<7,三條線段不能圍成三角形，故C不符合題意；

。、3+5>7,三條線段能圍成三角形，故。符合題意.

故選：D.

運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條

線段的長度，即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點為：組成三角形的兩條小邊之和大于最大的邊.

7.【答案】B

【解析】解：由2x-2W4得：x<3,

由8-4x<0得：x>2,

則不等式組的解集為2<xW3,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-101234

故選：B.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：4、正六邊形的每個內(nèi)角是120。，正方形的每個內(nèi)角是90。，120m+90n=360。，

顯然n取任何正整數(shù)時，小不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；

B、正五邊形每個內(nèi)角是180。-360。+5=108。，正八邊形每個內(nèi)角為135度，135m+108n=

360°,顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；

C、正方形的每個內(nèi)角為90。，正八邊形的每個內(nèi)角為135。，兩個正八邊形和一個正方形剛好能鋪

滿地面；

。、正三角形每個內(nèi)角為60度，正八邊形每個內(nèi)角為135度，135巾+108n=360。，顯然n取任何

正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿.

故選：C.

能夠鋪滿地面的圖形，即是能夠湊成360。的圖形組合.

此題考查的是平面鑲嵌，掌握好平鋪的條件，算出每個圖形內(nèi)角和即可.

9.【答案】4

【解析】解：橋身通過吊索與主纜拉拽著整個橋面，形成懸索體系使其更加穩(wěn)固.其中運用的數(shù)

學(xué)原理是：三角形具有穩(wěn)定性.

故選：A.

由三角形具有穩(wěn)定性，即可得到答案.

本題考查三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性.

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題中的新定義得：

,:3團￡=2X3+x,

402=2x4+2,

3團x=41212,

二2x3+x=2x4+2,

解得：x=4.

故選:A.

利用題中的新定義化簡已知等式，求出解即可得到x的值.

本題考查了解一元一次方程，弄清題中的新定義是解題的關(guān)鍵.

I1.【答案】C

【解析】解：???小亮每次都是沿直線前進10m后向左轉(zhuǎn)30度，

?,.他走過的圖形是正多邊形，

.??邊數(shù)71=360°+30°=12,

???他第一次回到出發(fā)點4時，一共走了12X10=120m.

故選：C.

根據(jù)題意，小亮走過的路程是正多邊形，先用360。除以30。求出邊數(shù)，然后再乘以10m即可.

本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，多邊形的外角和為360。；根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是

正多邊形是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，/.EAC=^BAD=65°,"=4E=

7°°-

如圖，設(shè)AD工BC于點F.則N4FB=90。，/

.?.在RtAABF中，=90。一484。=25。，1/

-—人

二在4ABC中，Z.BAC=180°一4B-AC=180°-25°-70°=85°,

即NBAC的度數(shù)為85。.

故選：C.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角4E4C=4840=65。，對應(yīng)角4c=4E=70。，則在直角AABF中易

求NB=25°,所以利用△力BC的內(nèi)角和是180。來求乙B4C的度數(shù)即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解題的過程中，利用了三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的兩個銳角互余

的性質(zhì)來求相關(guān)角的度數(shù)的.

13.【答案】3x-2

【解析】解：方程3x-y=2,

解得：y=3x-2.

故答案為：y=3x-2.

將x看作己知數(shù)求出y即可.

此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出外

14.【答案】3

【解析】解：因為32=9,

所以9的算術(shù)平方根是3.

故答案為：3.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.

本題考查了數(shù)的算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負數(shù).

15.【答案】25x+10=28x-50

【解析】解：根據(jù)題意得25x+10=28x-50.

故答案為：25尤+10=28x-50.

根據(jù)“若每個快遞員派送25件，還剩10件；若每個快遞員派送28件，還差50件”，即可得出關(guān)于

X的一元一次方程，求出答案.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】90°

【解析】解：觀察圖形可知：KABEABDE,

??.z.1=zJDBE,

又???4。3￡1+43=90。，

???41+43=90°.

故答案為：90°.

觀察圖形可知41與43互余，利用這一關(guān)系可解此題.

本題考查了全等圖形，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】a<3

【解析】解：由題意可得a-3<0,

???a<3.

故答案為：a<3.

由題意可得a-3<0,所以a<3.

本題考查了不等式的性質(zhì)，正確理解不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案]一1或;或日

【解析】解：x=[x]+a,其中04a<1,

???[x]=x-a,

3a=[x]+1,

"a-3'

v0<a<1,

0<^<1,

???-1<[%]<2,

A[x]=-1,0,1,

當[%]=-1時，Q=0，x=-1

當［x］=0時，a=g,x=I；

當［用=1時，a=|,x=1|；

???x=-1或3或1|.

故答案為：-1或5或1g.

根據(jù)3a=［x|+l,表示a,再根據(jù)a的范圍建立不等式求x的值.

本題考查了不等式的應(yīng)用和新定義的理解和運用，正確理解［幻表示不超過x的最大整數(shù)是關(guān)鍵，

有難度.

19.【答案】解：2+3y=#.

(x-y=1(2)

①-②，可得：4y=2,

解得y=：

把y=3弋入②，解得x=|,

(3

原方程組的解是《X=；5.

(y=2

【解析】利用加減消元法，求出方程組的解即可.

此題主要考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入

消元法和加減消元法的應(yīng)用.

20.【答案】解：由蟹一早W2得：x>-13,

由2x-1<3(x+1)得：%>-4,

則不等式組的解集為x>-4.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：設(shè)4,B兩地間的距離為x千米,

根據(jù)題意得：望=等，

解得：x=144.

答：A,8兩地間的距離為144千米.

【解析】設(shè)4,8兩地間的距離為x千米，利用速度=路程+時間，結(jié)合甲、乙兩車的速度之和不變,

可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解:(1)f5x+8y=m+5@

+5y=1-3m(2)

①+②得13x+13y=6-2m,即％+y=

4+m

(2)—①得3%—3y=—4—4m,即％—y=—^f

??,x+y的值為正數(shù)，％-y的值為負數(shù)，

.號F>。

—1<m<3,

故m的取值范圍是一1VmV3；

(2)v—1<m<3,

A|m—4|—|m+4|

=4—m—(m+4)

=—2m.

【解析】(1)首先對方程組進行化簡求值，根據(jù)方程的解滿足的條件得到關(guān)于m的不等式組，然后

求解即可得出租的范圍；

(2)根據(jù)(1)化簡絕對值即可求解.

此題主要考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組解集的求法及絕對值的化簡，其一元

一次不等式組解集的求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小

小大中間找，大大小小找不到(無解).

23.【答案】解：(1)設(shè)籃球的單價為a元，足球的單價為b元,

由題意可得推：湍

解得仁螳，

答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元;

(2)設(shè)果購籃球m個，則果購足球為(50-m)個,

要求籃球不少于30個，且總費用不超過5490元,

(m>30

(120m+90(50-m)<5490,

解得30<m<33,

m為整數(shù)，

m的值可為30,31,32,33.

答：共有四種購買方案,

方案一：采購籃球30個,采購足球20個;

方案二：采購籃球31個，采購足球19個;

方案三：采購籃球32個，采購足球18個:

方案四：采購籃球33個，采購足球17個.

【解析】(1)根據(jù)購買2個籃球和3個足球共需費用510元;購買3個籃球和5個足球共需費用810元,

可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

(2)根據(jù)要求籃球不少于30個，且總費用不超過5490元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求

得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應(yīng)的購買方案.

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出

相應(yīng)的方程組和不等式組.

24.【答案】解：(1)設(shè)g-l=x,g+2=y,

則方程組可變?yōu)椤抖?，

解此方程組得：以二:，

艮歸所以真.

(2)設(shè)5(771+3)=x,3(71-2)=y,

則原方程組可變形為『1":=R，

ka2x+b2y=c2

???關(guān)于小y的方程組匿:可：：；的解是｛；：：，

(5(m4-3)=3

A(3(n-2)=4,

fm=-T

解得_io5-

ln

【解析】(1)用換元法解方程組；

(2)結(jié)合換元法，利用已知方程組的解分析計算.

本題考查解二元一次方程組，二元一次方程組的解，正確理解并熟練掌握換元法是解題關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)/-A=80°.

4ABC+Z.ACB=100°,

???點P是乙4BC和乙4cB的平分線的交點,

4P=180°-^(AABC+AACB)=180°-1x100°=130°,

(2)?.?外角ZMBC,4NCB的角平分線交于點Q,

???Z.QBC+“CB=(NMBC+乙NCB)

=1(360°-4ABC-乙ACB)

=1(180°+z^)

=90°+*4,

???“=180°-(90°+*)=90°-力；

(3)延長8c至尸，

???CQ為AABC的外角NNCB的角平分線，

CE是△4BC的外角4CF的平分線，

Z.ACF=2Z.ECF,

vBE平分Z4BC,

???Z,ABC=2(EBC,

,/Z-ECF=Z-EBC4-乙E,

24ECF=24EBC+2乙E,

即乙4CF="BC+24E,

又；4ACF=/.ABC+“

.?.44=2",即

VZ-EBQ=Z-EBC+乙CBQ

1i

=1(/ABC+NA+"CB)=90°.

如果ABQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，那么分四種情況：

①4EBQ=2/.E=90°,則"=45°,乙4=2"=90°；

②乙EBQ=2/Q=90°,貝此Q=45°,乙E=45°,Z.A=2/E=90°；

③NQ=2/E,則90。一；U=Z.A,解得44=60°；

④NE=2/Q,貝心44=2(90。一；44),解得=120。.

綜上所述，44的度數(shù)是90?；?0?；?20。.

【解析】(1)運用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，首先求出4PBe+乙PCB,進而求出NBPC

即可解決問題；

(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)分別表示出4MBe與N8CN,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得NCBQ+

乙BCQ,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；

(3)在ABQE中，由于NQ=90。一：乙4,求出4E=g乙4,/-EBQ=90°,所以如果ABQE中，存在

一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，那么分四種情況進行討論：①4EBQ=2LE=90°；②乙EBQ=

2Z.Q=90°；